期末计算专项训练2025-2026学年北师大版八年级数学下册

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页（最新）2025-2026学年北师版八年级下期末计算专项一、解不等式组：单纯解不等式：1．（2026中考）解不等式组：2．解不等式组：3．解不等式组：4．解不等式组：(1)(2)注意仔细阅读题目要求：5．解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．6．解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解．7．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．8．解不等式组：，并写出它的最小整数解．9．求不等式组所有整数解的和．二、因式分解：提公因式、配方法、公式法、十字相乘法10．分解因式：．11．因式分解：12．因式分解：．13．因式分解：．14．因式分解：(1)；(2)．15．把下列各式因式分解：(1)；(2)．16．分解因式：(1)(2)．三、解一元二次方程（九上，未学的不做）17．解方程(1)(2)18．解方程：(1)(2)19．解下列一元二次方程：(1)；(2)．20．用因式分解法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．四、化简求值21．（2026中考）先化简，再求值：，其中．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求代数式的值，其中．24．先化简，再求值：，其中．25．先化简，再求值：，其中．26．先化简，再求值：，其中．27．先化简，再求值：，其中．28．先化简，再求值：，其中．29．先化简，再求值：(1)，其中；(2)x2x+1−x+1÷x2−130．化简，再从−1，0，1，3中选择一个合适的数代入求值．31．先化简：，然后从中选择一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．32．先化简：，然后从−1，0，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．33．先化简，再从−1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．34．计算：，其中a是不等式组的整数解．35．计算下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决相关问题．解：原式…………第一步…………第二步…………第三步…………第四步(1)该同学解答过程是从第________步开始出错的，其错误的原因是_________；(2)请写出此题正确的解题过程，再求值，其中x是不等式组的一个整数解．

36．化简下列分式：下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：第一步第二步第三步．第四步(1)任务一：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________；(2)任务二：请写出正确的化简过程．

37．下面是小华化简分式的过程：解：原式……第一步……第二步……第三步……(1)小华的化简过程中，从第______步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第______步；(2)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．

《（最新）2025-2026学年北师版八年级下期末计算专项（参考2026年中考，期末预测）》参考答案1．x>1【详解】解：解不等式①得，解不等式②得x>1，将①和②的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为x>1．2．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：解第一个不等式得x≥−1；解第二个不等式得；∴不等式组的解集为．3．【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：x<9，∴不等式组的解集为4．(1)；(2)．【分析】分别求出每个不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后找出两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为；（2）解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为．5．−2<x≤1，整数解为：【分析】本题考查解一元一次不等式组，关键是掌握不等式的基本性质，去分母；先分别求出每个不等式的解，然后求出不等式组的解，最后写出整数解【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解为：−2<x≤1，整数解为：6．；数轴见解析；【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示解集，求不等式组的整数解.先分别求两不等式的解集，进而求出不等式组的解集，在数轴上表示出解集，找出整数解即可.【详解】解：解①得：，解②得：，即不等式组的解集为，在数轴上表示为：可知所有整数解为.7．，所有正整数解解为1，，3【分析】本题考查了不等式组的解法，关键是熟练应用知识点解题；分别解出两个不等式的解集，取其公共部分，最后找出特殊解即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：，∴所有正整数解解为：1，，3．8．不等式组的解集为，最小整数解为0【分析】先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出最小整数解．【详解】解：，解不等式①，，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；解不等式②，，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的最小整数解为0．9．不等式组解集为：，整数解和为：．【分析】先求出不等式组的解集，再确定整数解，然后求出和．【详解】解：解不等式①，得；解不等式②，得，则不等式组的解集是，所以所有整数解是，其和为．10．．【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟记完全平方公式分解因式是解本题的关键．提取公因式分解因式即可．【详解】解:．11．【分析】整理后提取公因式即可．【详解】解：．12．【分析】本题考查了因式分解，先将式子变形为，再利用提公因式法分解因式即可得出答案．【详解】解：．13．【分析】提取公因式即可求解；本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【详解】解：14．(1)(2)【分析】（1）原式直接提取公因式即可；（2）原式直接提取公因式即可；【详解】（1）解：3；（2）解：．15．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．16．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)x(2)x【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答．（2）运用因式分解法进行解方程，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴，解得x1（2）解：∵，∴，∴，解得x118．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，即：，或，，x2=7（2）解：，整理，得：，即：，或，，．19．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；【详解】（1）解：，，或，，；（2）解：，，，，或，，；20．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）利用因式分解法解答即可；（）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可；（3）利用因式分解法解答即可；（）利用因式分解法解答即可；本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．【详解】（1）解：∵，∴，∴x=0或，，；（2）解：∵，∴，∴，或，，；（3）解：∵，∴，即3x−1x−1或，，；（4）解：∵，∴，或，，．21．化简结果为，值为1【详解】解：，且x=1时分式有意义∴当x=1时，原式．22．，1【分析】本题考查分式的四则运算及化简求值，属于基础题，熟练掌握分式的四则运算法则，计算过程中细心即可．先计算括号内分式减法，再将除法化为乘法化简计算，再代入即可．【详解】解：，∴当时，．23．，13【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．24．，7【分析】先化简原分式，再将代入化简结果计算即可．【详解】解：，当时，原式．25．，−1【详解】解：，当时，原式．26．；【分析】本题主要考查整式的混合运算，分式的混合运算，代数式的化简求值，涉及多项式乘法、分式运算和负整数指数幂、零指数幂的计算．先化简代数式，再计算x的值，最后代入求值．【详解】解：原式．，∴原式．27．，1【详解】解：；∵，∴原式．28．，1【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，∵，∴原式．29．(1)，；(2)1x−1，当x=0时，原式．【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据分式混合运算顺序和运算法则将原式化简得到最简，然后通过零指数幂法则求出的值，再代入计算即可；（）先根据分式混合运算顺序和运算法则将原式化简得到最简，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值即可．【详解】（1）解：原式；由，∴原式；（2）解：原式==1∵，，∴且，∴x=0，当x=0时，原式．30．；当x=0时，；当时，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据分式的运算法则进行化简，然后利用分式有意义的条件得出x的值，将x的值代入原式即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x不能取−1和3，∴当x=0时，原式；当时，原式．31．，当时，原式【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式混合运算法则，先化简分式，再选择合适的x的值代入求解即可【详解】解：原式，∵，，∴，，当时，32．，−1【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式，，，，∴当x=0时，原式33．，选择代入得【分析】本题考查了分式的混合运算及分式有意义的条件．先对括号内的分式进行通分，找出公分母，将第一个分式转化为，再与第二个分式相减，紧接着分子部分展开后合并同类项，得到完全平方公式，约分后括号内结果为，再将除法运算转化为乘法运算，乘以除数的倒数，最后约分后得到最简分式1a+1，根据原式分母不为0的条件，排除，选择代入计算求值即可．【详解】解：原式=1∵原式分母不为0，∴，，，a≠0，解得，∴选择代入原式得：．34．，【分析】先对原式进行分式化简，再解不等式组得到a的整数解，根据分式有意义的条件确定a的有效取值，最后代入化简后的式子计算结果．【详解】解：对于解第一个不等式得a≥−1解第二个不等式得因此不等式组的解集为，整数解为分式有意义要求分母不为0，因此，，，即，a≠0，因此仅能取将代入化简后的式子得．35．(1)二；第一个分式的分子在去括号时括号内的1前面的符号没有变号；(2)过程见解析，当x=0，原式．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求不等式组的解集，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．（1）第一个分式的分子在去括号时<>括号内的1前面的符号没有变号，据此可得答案；（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着求出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后根据分式有意义的条件确定x的值，并代值计算即可．【详解】（1）解：观察可知，该同学的解答过程是从第二步出现错误的，错误原因是第一个分式的分子在去括号时<>括号内的1前面的符号没有变号；（2）解：，解不等式①得：x≥−1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为−1≤x≤2，∵分式要有意义，∴，∴且，∴x=0，∴原式．36．(1)二；括号前是“－”号，去括号时未变号(2)见解析【详解】（1）解：二；括号前是“－”号，去括号时未变号；（2）解：原式＝··=137．(