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【更多资料关注公众号：瀚升学堂】.课时6利用导数研究函数的零点解答题1、已知函数，证明：函数有两个零点．2、（2025·江西吉安模拟节选）已知函数.若函数有2个零点，求的取值范围.3、(2025·福建厦门市模拟节选)设函数f(x)＝lnx＋x，若方程f(x)＝mx在区间[1，e2]上有唯一实数解，求实数m的取值范围．（2025·北京高考节选）已知函数，(1)求的导数的最大值；(2)设直线为（）处的切线，直线过A且与垂直，，与x轴的交点分别为与，求的取值范围．课时6利用导数研究函数的零点参考答案1、【证明】由可得，所以．函数有两个零点即函数有两个零点．，当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，0，所以，．由零点存在定理可得使得，使得，所以函数有两个零点．2、【解】.若在上单调递增，不满足题意，若，令得，在上单调递减，在上单调递增，且当和时，，故，解得，即的取值范围是.3、【解】由f(x)＝mx得lnx＋x＝mx，又x>0，所以m＝1＋eq\f(lnx,x)，要使方程f(x)＝mx在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m＝1＋eq\f(lnx,x)在区间[1，e2]上有唯一实数解.令g(x)＝1＋eq\f(lnx,x)，x∈[1，e2]，则g′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，由g′(x)>0，得1≤x<e；由g′(x)<0，得e<x≤e2，所以g(x)在区间[1，e)上单调递增，在区间(e，e2]上单调递减．又g(1)＝1，g(e2)＝1＋eq\f(lne2,e2)＝1＋eq\f(2,e2)，g(e)＝1＋eq\f(1,e)，则函数g(x)＝1＋eq\f(lnx,x)，x∈[1，e2]的大致图象如图所示．由图象可知，m＝1＋eq\f(1,e)或1≤m<1＋eq\f(2,e2).故m的取值范围是∪.4.【解】（1）因为，设，，由可得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的最大值为.（

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