湖南省怀化市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版）

湖南省怀化市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案BBADADCDACABD题号11答案ABC1．B【分析】根据正相关的定义可得出结论.【详解】因为两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为，所以两种证券是正相关，那么表明两种证券的收益有同向变动的倾向，B正确，ACD错误.故选：B.2．B【分析】由图得到导数正负情况，再根据导数与单调性关系、极值点定义以及导数几何意义即可得解.【详解】由图可得当时，；当时，，当且仅当时.所以函数在−∞,−2上单调递减，在上单调递增，所以函数在处切线的斜率大于零，函数在处不能取极值，函数在区间上单调递增,是函数的极小值点，所以B错误，ACD正确.3．A【分析】利用抛物线方程的焦点在y轴正半轴，结合抛物线方程即可求得.【详解】抛物线，，焦点在y轴正半轴，所以抛物线的焦点坐标是.故选：A.4．D【分析】命题p1，可以取、和去验证是否成立；命题p2，可以通过对n进行取值验证；命题，可通过叠加的方法来进行推导；命题，可以通过题意写出的表达式，然后带入化简验证，判断完四个命题后，再根据四个选项的组合进行选择.【详解】因为，，，p1，，当时，，而成立，假设当时，，那么当时，，则当时，等式也成立，所以对于任意，成立，故该命题正确；p2，由题意可得，，，，，，，，当时，，该命题错误；，，，，叠加得：，故该命题正确；，由题意可知，所以，故该命题正确；所以选项A，为假命题；选项B，为假命题；选项C，为假命题；选项A，为真命题.故选：D.5．A【分析】根据题意可取0,1,2，分别计算出概率，再用期望公式计算即可.【详解】根据题意可取0,1,2，，，，所以，故选：A.6．D【分析】根据题设条件可判断参与反应的两个分子中必然是一个，一个，据此可求期望.【详解】因为反应结束后，从这两个参与反应的分子中随机抽取一个，发现其标记数为2．故参与反应的两个分子中必然是一个，一个，型分子个数为1的概率为1，个数为0或2的概率为0，故型分子个数的期望值为1，故选：D.7．C【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出切线方程，再结合切线过点得到t关于切点横坐标的表达式，最后通过求导研究该表达式的单调性，进而求出t的最大值.【详解】设切点坐标为，因为，所以，所以切点处的切线斜率，由点斜式得切线方程为：令，代入切线方程可得纵截距t：，设函数，则，令，由于ex>0恒成立，解得，当时，，所以f(x)在上单调递增，当x>0时，，所以f(x)在上单调递减，因此为f(x)的最大值点，最大值为，即t的最大值为.8．D【分析】根据导数的几何意义可得切线斜率，进而可得切线方程.【详解】由题意，令，可得，则，所以切线的斜率，所以在处的切线方程为，即.9．AC【分析】建立空间直角坐标系，选项A，通过计算向量的数量积是否为来判断线线垂直；选项B，利用三棱锥体积公式，结合均值不等式求最值；选项C，利用向量法计算点到直线的距离；选项D，分析外接球球心的坐标特征，确定轨迹，求出度.【详解】

如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设，，，则，，因，所以，故A正确；，当且仅当，即时成立，故B错误；若为中点时，则,，，，，，，，，故C正确；设三棱锥的外接球球心为，因为平面，则t=1，因为为直角三角形，球心在EF与平行的中垂线上，所以，，则球心为，球心的轨迹为一条线段，当时，球心为，当时，球心为，轨迹长度为，故D错误.10．ABD【分析】由分类乘法计数原理结合相邻区域不能同色的条件，即可求解.【详解】对于A，先涂a区域，有4种方法，再涂区域，有3种涂法，再涂d区域，有2种涂法，最后涂c区域，因为要保证4种颜色全部使用，故只有1种涂法，故共有种方法，所以A正确；对于B，先涂a区域，有3种方法，再涂区域，有2种涂法，再涂d区域，有1种涂法，最后涂c区域，有1种涂法，故共有种方法，所以B正确；对于C，若d用4涂色，则a区域有3种方法，区域有2种方法，c区域有1种方法，由A知总情况有24种，则概率为，所以C错误；对于D，若用2涂色，则a区域有2种方法，区域有1种方法，c区域有1种方法，由B知总情况有6种，则概率为，所以D正确；11．ABC【分析】根据导数与单调性、极值、最值的关系判断ABD，根据函数的对称性判断C.【详解】对于A，由题意知，，由

，解得，故A正确；对于B，函数，则，令y′>0，则或，此时单调递增；令y′<0，则所以函数在处取得极大值，为，在处取得极小值，为，且当时，，当时，，所以函数在定义域上有三个零点，故B正确；对于C，若函数的图象关于对称，则，又=2a−4，所以，所以，故C正确；对于D，由于，则在和上单调递增，在上单调递减，所以，又，要使在上的最大值为a，则，或，解得，或t=1，故D错误.12．18【详解】由等比中项的性质可得，所以．13．42【分析】依据能被25整除的数末两位为25或50的特征，分两类计算符合要求的五位数的个数后求和即可.【详解】能被25整除的正整数，末两位只能是25的倍数，结合数字无重复、取值范围为的约束，仅存在末两位为、两类情况：若末两位为：末两位已占用数字、，前三位需从剩余的共4个数字中选3个无重复排列，排列数为；若末两位为：末两位已占用数字、，剩余可选数字为，由于首位不能为，故首位有3种选择，剩余中间两位从剩下的3个数字中选2个无重复排列，个数为;将两类结果求和，总个数为.14．【分析】由，，当时，fx→+∞，可得必过第一、第三、四象限，问题转化为只需不经过第二象限，即当时，恒成立，分和讨论求解.【详解】因为，，当时，fx→+∞，故必过第一、第三、四象限，所以只需不经过第二象限，当时，，由，可得恒成立，当时，上式成立，当时，取，不合题意，综上，实数a的取值范围为.故答案为：.15．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）（2）利用排列数与组合数的性质证明即可.【详解】（1）由题意得，，，又，所以．（2）由题意得，，而，而，所以．16．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）以为原点建系，证明，，再利用线面垂直的判定定理即可；（2）得出平面与平面的法向量，，再利用面面角与向量夹角之间的关系计算即可.【详解】（1）以为原点，所在直线分别为轴，建立如图空间直角坐标系，设，则，，，，，，则，，，则，，则，，又，平面，平面，则直线平面.（2）由（1）知平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为θ，则，所以平面与平面夹角的余弦值为33.17．(1)(2)XP(3)由题知，Y可能的取值为，，，故，，故当且仅当时，【分析】（1）得2分以上可能是随机选一个选项时，当为三个正确选项时选对1个，或者两个正确选项时选对1个，由互斥事件的加法公式得解；（2）X可能的取值为，得0分为三个正确选项或两个正确选项的均选到错误选项，得2分只可能是三个正确选项的选对1个，得3分为两个正确选项的选对一个，分别由互斥事件的加法公式求解；（3）Y可能的取值为，类似（2）的分析得出Y的期望，结合（2）中的作差比较，得出证明.【详解】（1）恰有2个正确选项的概率为，则恰有3个正确选项的概率为，正确选项是2个时，随机选一个正确可得3分，概率为；正确选项是3个时，随机选一个正确可得2分，概率为，因此（2）由题知，X可能的取值为，，，，分布列为：XP（3）略18．(1)(2)1【分析】（1）转化为，由基本不等式得到，由函数单调性得到，从而得到不等式，求出答案；（2）参变分离得到，变形后，由基本不等式求出的最大值，从而求出答案.【详解】（1）对于任意的，总存在，使得，即，其中，x>0，当且仅当，即时，等号成立，故，因为是减函数，所以当时，，所以，解得.（2）时，可得，，即，因为，分离参数可得，由题意，不等式在存在解集，则因为，当且仅当，即时等号成立，所以，解得，所以的最大值为1.19．(1)(2)①证明见解析②【分析】（1）根据离心率得出进而计算求解标准方程；（2）①先设直线再联立方程组结合斜率公式应用韦达定理计算求参；②应用弦长公式及点到直线距离公式化简求解面积，最后构造函数应用导函数求解最大值即