湖南省娄底市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省娄底市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足，则z=（

）A． B． C． D．2．设集合，，则集合（

）A． B． C． D．13．设m、n是两条不重合直线，α、β是两个不重合平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则m//βC．若，则 D．若，则4．连续抛一枚硬币三次，事件“至多有一次硬币正面朝上”的对立事件是（

）A．至少有一次硬币正面朝上 B．至少有两次硬币正面朝上C．至少有一次硬币反面朝上 D．至少有两次硬币反面朝上5．如图，设，，线段DE与BC交于点F，且，则（

）A．3 B．4 C．52 6．已知函数（，），若fx的图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B．a<c<b C． D．a<b<c8．同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用表示白色骰子的点数，y表示红色骰子的点数，设事件“”，事件“为偶数”，事件“x>3”，则下列结论正确的是（

）A．A与对立 B． C．A与相互独立 D．与相互独立二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．a的值为0.015B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75C．估计总体中成绩落在80,90内的学生人数105D．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为8510．点是△ABC所在平面内的一点，下列说法正确的有（

）A．若，则点为△ABC的重心B．若，则点为△ABC的垂心C．若，则点为△ABC的外心D．在△ABC中，向量且，则△ABC为等边三角形11．如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（

）A．AB=2 B．C．四边形ABCD的周长为 D．四边形ABCD的面积为62三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，点分别在棱上．当空间四边形的周长最小时，二面角的余弦值为_____．13．为以为直角顶点的直角三角形，且AC=4，，P为上一动点，沿CP将三角形ACP折起形成直二面角，当A′B长度最短时，______，此时二面角的平面角的正弦值为______.14．已知，，则__________，的最小值是__________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，向量，.(1)若，求；(2)若，求.16．如图1，设半圆的直径为，点、三等分半圆，点、N分别是OB、的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题：(1)求圆锥中线段的长；(2)求四面体的体积；(3)求三棱锥与三棱锥公共部分的体积．17．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，随机抽取件工艺品测得其质量指标数据，将数据分成以下六组、、、⋯、，得到如下频率分布直方图.

(1)求出直方图中的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；(3)现规定质量指标值小于60的为二等品，质量指标值不小于60的为一等品.已知该厂某月生产了件工艺品，试利用样本估计总体的思想，估计其中一等品和二等品分别有多少件.18．如图，在正四棱锥中，所有棱长均为a，点是底面ABCD内任意一点，点到侧面的距离分别为．(1)若点R是棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值；(2)若且，求的最大值；(3)记PQ与侧面所成的角分别为，求的值．19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等