第3套人教初中数学八上15.2.2-15.2.3练习教案

PAGE课题第3套人教初中数学八上15.2.2-15.2.3练习教案课程基本信息1.课程名称：第3套人教初中数学八上15.2.2-15.2.3练习教案

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年4月10日星期一第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。通过本节课的学习，使学生能够运用数学知识解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力，增强学生对数学的热爱和兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：掌握一次函数与一元一次方程的联立解法，能够通过求解方程组找到函数的交点坐标。

-重点二：理解并运用一次函数图象的几何性质，如斜率、截距等，分析函数图象在坐标系中的位置和变化趋势。

-重点三：能够根据实际问题建立一次函数模型，并利用函数模型解决实际问题。

2.教学难点

-难点一：理解一次函数与一元一次方程的联立解法中的代数运算过程，特别是如何处理含有未知数的方程。

-难点二：在坐标系中准确地绘制一次函数图象，并识别图象上的关键点，如截距点和交点。

-难点三：将实际问题转化为数学模型时，如何选择合适的变量和函数形式，以及如何解读模型结果。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解一次函数与一元一次方程的关系，引导学生理解联立解法的原理。

2.讨论法：组织学生分组讨论如何将实际问题转化为数学模型，培养学生的合作能力和问题解决能力。

3.实验法：利用图形计算器或几何软件，让学生动手绘制函数图象，直观感受函数性质。

教学手段：

1.多媒体展示：使用PPT展示函数图象和方程解法，提高课堂信息传递效率。

2.教学软件辅助：利用数学软件演示函数变化和方程求解过程，增强学生的直观理解。

3.实物教具：使用坐标系模型等实物教具，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习一次函数的基本概念和性质。

设计预习问题：围绕一次函数与一元一次方程的联立解法，设计问题如“如何通过一次函数图象找到两个方程的交点？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线测试或预习笔记的提交来检查预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解一次函数的基本概念和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主预习，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解一次函数与一元一次方程的联立解法，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子，如计算购物时的折扣，引出一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一次函数与一元一次方程的联立解法，结合实例如“求两个商店的折扣点”帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作解决问题，如“如何找到两个商店的折扣点？”

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定方程的解？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，体验一次函数在解决问题中的应用。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数与一元一次方程的联立解法。

实践活动法：通过小组讨论等活动，让学生在实践中掌握解决问题的技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解一次函数与一元一次方程的联立解法，掌握解决问题的技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置如“求解两个商店的折扣点”的课后作业，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与一次函数相关的拓展资源，如在线数学游戏或挑战题，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：学生利用拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试解决更复杂的函数问题。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理一、一次函数的概念

1.定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，x是自变量，y是因变量。

2.特点：一次函数的图象是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

二、一次函数的图象

1.直线方程：一次函数的图象可以用直线方程y=kx+b表示。

2.直线性质：一次函数的图象是一条通过原点的直线，斜率k决定直线的倾斜方向和程度，截距b决定直线与y轴的交点。

3.画图方法：首先确定两个点（如x=0和x=1），然后画出直线。

三、一次函数的性质

1.增减性：当k>0时，函数值y随x的增大而增大；当k<0时，函数值y随x的增大而减小。

2.最值：一次函数的图象是一条直线，没有最大值和最小值。

3.单调性：一次函数的图象是一条直线，具有单调性。

四、一次函数的应用

1.解决实际问题：利用一次函数模型解决实际问题，如计算购物时的折扣、计算距离和时间的关系等。

2.分析变化趋势：通过一次函数图象，分析变量之间的变化趋势。

3.求解方程：利用一次函数的性质，求解一元一次方程。

五、一次函数与一元一次方程的关系

1.定义：一次函数与一元一次方程是相互关联的，一次函数的图象与一元一次方程的解对应。

2.解法：通过求解一元一次方程，找到一次函数图象上的点，即方程的解。

3.应用：利用一次函数与一元一次方程的关系，解决实际问题。

六、一次函数图象的平移

1.定义：一次函数图象的平移是指将图象沿着x轴或y轴移动一定的距离。

2.平移公式：一次函数图象平移后的函数表达式为y=kx+b+t，其中t为平移距离。

3.应用：通过平移一次函数图象，解决实际问题。

七、一次函数与二次函数的关系

1.定义：一次函数和二次函数是两个不同的函数类型，但它们之间存在一定的联系。

2.应用：利用一次函数和二次函数的关系，解决实际问题。

八、一次函数在坐标系中的应用

1.确定位置：利用一次函数图象，确定坐标系中点的位置。

2.分析图形：通过一次函数图象，分析几何图形的性质。

3.解决问题：利用一次函数在坐标系中的应用，解决实际问题。

九、一次函数与其他数学知识的联系

1.与代数的关系：一次函数是代数中的一个重要概念，与代数运算密切相关。

2.与几何的关系：一次函数的图象是几何图形，与几何知识相互联系。

3.与实际生活的联系：一次函数在现实生活中有广泛的应用，与生活息息相关。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例：我在教学中尝试将数学知识与学生的日常生活紧密结合起来，比如通过分析购物折扣、运动成绩等实例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。

2.引导学生探究：我鼓励学生在课堂上提出问题，并引导他们通过小组合作和探究活动来寻找答案，这样不仅提高了学生的参与度，也培养了他们的探究能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.课堂互动不足：我发现有些学生在课堂上参与度不高，可能是因为他们对某些知识点不够理解，或者缺乏自信。

2.评价方式单一：我主要依靠学生的作业和考试成绩来评价他们的学习情况，这种方式可能无法全面反映学生的学习状态。

3.实践环节薄弱：在实际教学中，我发现学生在应用数学知识解决实际问题时，往往缺乏足够的实践机会。

反思改进措施（三）改进措施

1.丰富课堂互动：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上增加更多的小组讨论和互动环节，让学生在合作中学习，同时鼓励他们提出问题。

2.多元化评价方式：我将尝试采用多种评价方式，如课堂表现、小组项目、学生自评和互评等，以更全面地了解学生的学习情况。

3.加强实践环节：我计划增加课堂外的实践活动，如数学竞赛、实地测量等，让学生在实际操作中加深对数学知识的理解。通过这些改进措施，我希望能够更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。课后作业1.实际问题应用题：

已知某商品的原价为100元，商店对其进行了x折的优惠。求商品现价和优惠金额。

解答：设商品现价为y元，则有y=100*x。优惠金额为100-y=100-100*x。

2.方程组求解题：

解下列方程组，求出x和y的值。

2x-3y=6

4x+y=14

解答：通过消元法，将第一个方程乘以2，得到4x-6y=12，然后将这个方程与第二个方程相减，得到-7y=-2，解得y=2/7。将y的值代入任意一个方程中，解得x=2。

3.图象问题题：

已知一次函数的图象经过点（2，5），且斜率为3，求该函数的表达式。

解答：设一次函数的表达式为y=3x+b。将点（2，5）代入方程，得5=3*2+b，解得b=-1。因此，函数表达式为y=3x-1。

4.平移问题题：

已知一次函数y=2x+3的图象向下平移4个单位，求平移后的函数表达式。

解答：平移后的函数表达式为y=2x+3-4，即y=2x-1。

5.组合应用题：

一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车从B地出发，以每小时80公里的速度行驶，两车同时出发，相向而行。如果两车在距离C地150公里处相遇，求C地距离A地和B地的距离。

解答：设两车相遇时间为t小时。则有60t+80t=150，解得t=1小时。因此，A地到C地的距离为60公里，B地到C地的距离为80公里。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了关于一次函数的重要知识点，包括一次函数的定义、图象、性质和应用。通过这些内容的学习，我们了解到一次函数的图象是一条直线，其斜率和截距决定了直线的倾斜程度和与坐标轴的交点。我们还学习了如何通过一次函数解决实际问题，例如计算折扣、分析变化趋势等。

在课堂活动中，我们通过小组讨论和实际操作，加深了对一次函数的理解。我们学会了如何绘制一次函数的图象，如何求解一元一次方程，以及如何将实际问题转化为数学模型。

当堂检测：

1.一次函数y=2x+3的图象经过点（1，5），求该函数的斜率和截距。

答案：斜率k=2，截距b=3。

2.某商品原价为100元，打x折后的价格为y元，求y关于x的函数表达式。

答案：y=100*x。

3.已知一次函数的图象经过点（-2，4）和（1，0），求该函数的表达式。

答案：设函数表达式为y=kx+b。将点代入方程组得：

-2k+b=4

k+b=0

解得k=-2，b=2。因此，函数表达式为y=-2x+2。

4.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，另一辆汽车以每小时80公里的速度从同一地点出发，相向而行。求两车相遇时行驶的总距离。

答案：第一辆车行驶了3小时，行驶距离为60*3=180公里。两车相向而行，相遇时行驶的总距离为180公里。

5.已知一次函数的图象经过点（0，-3）和（2，1），求该函数图象与x轴的交点坐标。

答案：设函数表达式为y=kx+b。将点代入方程组得：

b=-3

2k+b=1

解得k=2，b=-3。因此，函数表达式为y=2x-3。令y=0，解得x=1.5。所以，交点坐标为（1.5，0）。板书设计①一次函数的基本概念

-定义：y=kx+b（k≠0）

-特点：图象是一条直线，斜率k决定倾斜程度，截距b决定与y轴的交点

②一次函数的图象

-直线方程：y=kx+b

-直线性质：通过原点，斜率k决定倾斜方向和程度，截距b决定与y轴的交点

-画图方法：确定两点（如x=0和x=1），画出直线

③一次函数的性质

-增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小

-最值：没有最大值和最小值