第六章　§6.4　数列中的构造问题

第六章

§6.4数列中的构造问题数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通过构造新的数列求数列的通项公式.重点解读

√题型一待定系数法命题点1

an+1=pan+q(p≠0，1，q≠0)

例2

在数列{an}中，已知a1=2，且an+1=4an-3n+1(n∈N*)，则该数列的通项公式为

.命题点2

an+1=pan+qn+c(p≠0，1，q≠0)an=4n-1+n

例3

(1)(2026·昆明模拟)已知数列{an}满足an+1=3an+3n(n∈N*)，且a1=1，则数列{an}的通项公式为

.命题点3

an+1=pan+qn(p≠0，1，q≠0，1)an=n·3n-1

(2)已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n，a1=2，则数列{an}的通项公式为

.an=5n-3×2n-1

思维升华形式构造方法an+1=pan+q引入参数c，构造新的等比数列{an+c}an+1=pan+qn+c引入参数x，y，构造新的等比数列{an+xn+y}an+1=pan+qn

√√

题型二取倒数法和取对数法√命题点1取倒数法

√命题点2取对数法

思维升华

例6

在数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an，则an=

.题型三相邻项的差为特殊数列(形如an+2=pan+1+qan(p，q为常数，且p≠0，q≠0))2n-1

思维升华跟踪训练3

在数列{an}中，a1=-1，a2=1，an+2=4an+1-3an，则数列{an}的通项公式an=

.3n-1-2

课时精练对一对答案123456789101112题号12345678答案DCDBAAACACD题号910答案答案12345678910111211.

答案12345678910111211.

答案12345678910111212.

答案12345678910111212.

答案12345678910111212.

一、单项选择题1.在数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，则S2

026等于A.22

024-2

025 B.22

025-2

026C.22

026-2

027 D.22

027-2

028√123456789101112答案123456789101112答案

2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+n，则a4等于A.17B.18C.19D.20123456789101112√答案123456789101112答案解析方法一

因为an+1=2an+n，所以an+1+n+2=2an+2n+2=2(an+n+1)，又a1+1+1=1+1+1=3，即数列{an+n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，即an+n+1=3·2n-1，即an=3·2n-1-n-1，故a4=3·23-4-1=19.方法二

由an+1=2an+n，a1=1，故a2=2a1+1=3，a3=2a2+2=8，a4=2a3+3=19.

√123456789101112答案123456789101112答案

√123456789101112答案123456789101112答案

123456789101112答案A.1B.-1C.2 D.-2√123456789101112答案

123456789101112答案√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案√√√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

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