第六章　§6.5　数列求和(一)

第六章

§6.5数列求和(一)1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常用方法.考试要求课时精练落实主干知识探究核心题型内容索引落实主干知识数列求和的几种常用方法(1)公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和.①等差数列的前n项和公式：Sn=__________=_____________.②等比数列的前n项和公式：

Sn=(2)分组求和法与并项求和法①分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.②并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.

自主诊断√√×√2.已知数列{an}满足a1=2，an+an+1=(-1)n，则数列{an}的前2

027项和为A.-1

011 B.-1

012C.1

014 D.1

015√解析由题意可知，当n为偶数时，an+an+1=(-1)n=1，因此，数列{an}的前2

027项和为a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2

026+a2

027)=2+1×1

013=1

015.3.设cn=an+bn，数列{bn}为等比数列，数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3，则数列{cn}的前10项和为A.1

078 B.1

077C.567 D.550√

√

谨防两个易误点(1)并项求和时注意哪些项进行并项.(2)错位相减后构造的等比数列的项数是不是n项.微点提醒返回探究核心题型

√题型一分组求和

(2)(2025·北京房山区模拟)已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=14.①求数列{an}的通项公式；解

设等差数列{an}的公差为d，因为a2=3，所以a3+a5=(a2+d)+(a2+3d)=2a2+4d=14，解得d=2，所以an=a2+(n-2)d=3+2(n-2)=2n-1，所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.

思维升华跟踪训练1

(2025·南阳模拟)在数列{an}中，已知an+1=3an-2，a1=4.(1)证明：{an-1}是等比数列；

例2

(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1+an=3n+1，则S100等于A.7

550 B.7

449C.15

401 D.14

897题型二并项求和√

(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=9，S5=25.①求数列{an}的通项公式及Sn；

(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=9，S5=25.②设bn=(-1)nSn，求数列{bn}的前n项和Tn.

延伸探究

本例(1)中题干不变，则S101=

.7

701

并项求和法常见题型(1)数列{an}的通项公式为an=(-1)nf(n)，求数列{an}的前n项和.(2)数列{an}是周期数列或ak+ak+1(k∈N*)为定值，求数列{an}的前n项和.思维升华跟踪训练2

(1)已知数列{an}是等差数列，a1=tan

225°，a5=13a1，设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和，则S2

026等于A.2

026 B.-2

026C.3

039 D.-3

039√

例3

(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn=3an+4.(1)求{an}的通项公式；题型三错位相减法求和

例3

(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn=3an+4.(2)设bn=(-1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.

思维升华

返回课时精练答案12341.

答案12341.

答案12342.

答案12342.

答案12343.

答案12343.

答案12344.

答案12344.

1234答案知识过关

1234答案解

所以(an+1+an)-(an+an-1)=[4(n+1)-2]-(4n-2)=4，从而数列{an+1+an}为等差数列.

1234答案

2.(2026·黔东南模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项为2，且a2+a6=10，S5=3a4，b4-a5=3S3.(1)求{an}，{bn}的通项公式；1234答案

1234答案

1234答案

3.已知数列{an}与{log2bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn与Tn，且a2+a4+a6=24，a5+S5=40，b1=a1，T3=a3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；1234答案

3.已知数列{an}与{log2bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn与Tn，且a2+a4+a6=24，a5+S5=40，b1=a1，T3=a3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；1234答案解由b1=a1=2，T3=a3=6，即log2b1+log2b2+log2b3=3log2b2=6，所以b2=4，则d2