第七章　必刷大题14　空间向量与立体几何

第七章

必刷大题14空间向量与立体几何答案12341.

答案12341.

答案12342.

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答案12343.

答案12343.

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答案12344.

答案12344.在△OA1C中，因为CO2+A1O2=A1C2，所以A1O⊥CO.因为AB，CO⊂平面ABC，且AB∩CO=O，所以A1O⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，所以AC⊥A1O.答案12344.

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1.(2025·西安模拟)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=∠BAD=90°，AD=AB=AA1=2，CD=1，A1B1，AA1的中点分别为E，F.(1)证明：EF⊥CF；1234答案证明在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，因为∠BAD=90°，所以AA1，AB，AD两两垂直，又因为∠ADC=∠BAD=90°，所以CD∥AB，以A为坐标原点，AD，AB，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.1.(2025·西安模拟)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=∠BAD=90°，AD=AB=AA1=2，CD=1，A1B1，AA1的中点分别为E，F.(1)证明：EF⊥CF；1234答案

1.(2025·西安模拟)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=∠BAD=90°，AD=AB=AA1=2，CD=1，A1B1，AA1的中点分别为E，F.(2)求平面CEF与平面AEF夹角的正弦值.1234答案

2.如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O的圆周上，OB=BF=1，点G是线段BF的中点.(1)证明：EG∥平面DAF；1234答案

2.如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O的圆周上，OB=BF=1，点G是线段BF的中点.(2)若直线DF与圆柱底面所成的角为45°，求点G到平面DEF的距离.1234答案

2.如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O的圆周上，OB=BF=1，点G是线段BF的中点.(2)若直线DF与圆柱底面所成的角为45°，求点G到平面DEF的距离.1234答案

2.如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O的圆周上，OB=BF=1，点G是线段BF的中点.(2)若直线DF与圆柱底面所成的角为45°，求点G到平面DEF的距离.1234答案

3.(2026·长沙模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形三边AB，CD，AD的中点，将四边形AEFD沿着线段EF折起，连接AB，CD就得到了一个三棱柱ABE-DCF(如图2).(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；1234答案

3.(2026·长沙模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形三边AB，CD，AD的中点，将四边形AEFD沿着线段EF折起，连接AB，CD就得到了一个三棱柱ABE-DCF(如图2).(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；1234答案证明所以四边形AOMG为平行四边形，所以AO∥MG，又AO⊄平面GCF，MG⊂平面GCF，所以AO∥平面GCF.3.(2026·长沙模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形三边AB，CD，AD的中点，将四边形AEFD沿着线段EF折起，连接AB，CD就得到了一个三棱柱ABE-DCF(如图2).1234答案

3.(2026·长沙模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形三边AB，CD，AD的中点，将四边形AEFD沿着线段EF折起，连接AB，CD就得到了一个三棱柱ABE-DCF(如图2).

1234答案3.(2026·长沙模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形三边AB，CD，AD的中点，将四边形AEFD沿着线段EF折起，连接AB，CD就得到了一个三棱柱ABE-DCF(如图2).

1234答案

1234答案

1234答案证明在△OA1C中，因为CO2+A1O2=A1C2，所以A1O⊥CO.因为AB，CO