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第三章

必刷大题6导数的综合问题答案12341.(1)由题意，f'(x)=(x+1)ex-2mx，则f'(0)=1，又f(0)=0，故所求切线方程为y=x.(2)由题意，g(x)=xex-mx2-ex，故g'(x)=xex-2mx=x(ex-2m).若m≤0，则ex-2m>0，故当x∈(-∞，0)时，g'(x)<0，g(x)单调递减，答案12341.

答案12341.

答案12342.

答案12342.③当a=-e时，f'(x)=(x-1)(ex-e)≥0在x∈R上恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增；④当a<-e时，-a>e，则ln(-a)>1，由f'(x)>0可得x<1或x>ln(-a)，由f'(x)<0可得1<x<ln(-a)，所以函数f(x)在(-∞，1)，(ln(-a)，+∞)上单调递增，在(1，ln(-a))上单调递减.答案12342.

答案12342.

答案12343.

答案12343.

答案12343.

答案12343.

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答案12344.

答案12344.

答案12344.

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1.已知函数f(x)=xex-mx2.(1)求曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程；1234答案解由题意，f'(x)=(x+1)ex-2mx，则f'(0)=1，又f(0)=0，故所求切线方程为y=x.1.已知函数f(x)=xex-mx2.(2)若函数g(x)=f(x)-ex在x=0处取到极小值，求实数m的取值范围.解由题意，g(x)=xex-mx2-ex，故g'(x)=xex-2mx=x(ex-2m).若m≤0，则ex-2m>0，故当x∈(-∞，0)时，g'(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0，g(x)单调递增，故当x=0时，函数g(x)取到极小值；若m>0，则令g'(x)=0，1234答案1.已知函数f(x)=xex-mx2.(2)若函数g(x)=f(x)-ex在x=0处取到极小值，求实数m的取值范围.

1234答案

1234答案

1234答案解所以函数f(x)在(-∞，ln(-a))，(1，+∞)上单调递增，在(ln(-a)，1)上单调递减；③当a=-e时，f'(x)=(x-1)(ex-e)≥0在x∈R上恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增；④当a<-e时，-a>e，则ln(-a)>1，由f'(x)>0可得x<1或x>ln(-a)，

1234答案解由f'(x)<0可得1<x<ln(-a)，所以函数f(x)在(-∞，1)，(ln(-a)，+∞)上单调递增，在(1，ln(-a))上单调递减.

1234答案

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解则g'(x)=λex-1-2(x-1)<0，则g(x)在(1，+∞)上单调递减，且g(1)=λ+1，①若λ+1>0，即-1<λ<0，此时g(2)=λe<0，则存在m∈(1，2)，使得g(m)=0，即F'(m)=0，故F(x)在(1，m)上单调递增，在(m，+∞)上单调递减，

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