导数研究函数单调性教学设计-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数研究函数单调性教学设计-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在通过导数研究函数单调性，引导学生理解导数在研究函数性质中的应用，培养学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。结合人教A版选择性必修第二册教材，设计了一系列与课本内容紧密相关的教学活动，旨在帮助学生深入理解函数单调性的概念，并掌握利用导数判断函数单调性的方法。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。通过导数研究函数单调性的学习，学生能抽象出函数单调性的概念，运用逻辑推理能力判断函数的单调区间，学会利用数学建模方法分析实际问题，提高直观想象能力，并锻炼数学运算的精确性和效率。重点难点及解决办法重点：利用导数判断函数的单调性。

难点：从函数单调性的直观理解到导数表达式的转换，以及如何根据导数的正负判断函数的单调区间。

解决办法：

1.通过实例演示，引导学生从直观的函数图像出发，理解导数与函数单调性的关系。

2.通过小组讨论，让学生尝试将函数单调性的条件转化为导数的表达式，培养逻辑推理能力。

3.设计练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握判断函数单调区间的步骤和方法。

4.采用分层教学，针对不同层次的学生提供相应的辅导和练习，确保每个学生都能理解和掌握重点内容。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校教学管理系统、在线教育平台

-信息化资源：函数图像软件、数学教学视频、相关教学课件

-教学手段：多媒体教学、小组合作学习、实物模型演示教学流程一、导入新课（5分钟）

详细内容：教师通过展示一系列函数图像，引导学生观察函数的增减变化，提问学生如何描述函数的单调性，从而引出导数研究函数单调性的主题。

二、新课讲授（15分钟）

1.教师讲解导数的定义和求导法则，通过实例展示如何计算函数的导数。

2.分析导数与函数单调性的关系，讲解如何根据导数的正负判断函数的单调区间。

3.通过多媒体展示函数图像和导数图像之间的关系，帮助学生直观理解导数在研究函数单调性中的作用。

三、实践活动（15分钟）

1.学生独立完成练习题，计算给定函数的导数，并判断函数的单调性。

2.学生分组讨论，分析实际问题，如函数在经济中的应用，如何利用导数判断收益或成本的变化趋势。

3.学生展示小组讨论成果，教师点评并总结。

四、学生小组讨论（10分钟）

3方面内容举例回答：

1.如何根据导数的符号判断函数的单调性？

-举例：给定函数f(x)=x^2-4x+3，求导得f'(x)=2x-4。当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。

2.如何求解函数的极值点？

-举例：给定函数g(x)=x^3-3x^2+4，求导得g'(x)=3x^2-6x。令g'(x)=0，解得x=0或x=2。通过分析导数的符号变化，判断x=0为极大值点，x=2为极小值点。

3.如何在实际问题中应用导数研究函数的单调性？

-举例：研究某商品价格与销量之间的关系，通过求导分析价格变化对销量影响的程度。

五、总结回顾（5分钟）

内容：教师总结本节课的主要内容，强调导数在研究函数单调性中的应用，回顾重点难点，并举例说明如何运用所学知识解决实际问题。

教学时间分配：

1.导入新课：5分钟

2.新课讲授：15分钟

3.实践活动：15分钟

4.学生小组讨论：10分钟

5.总结回顾：5分钟

总计用时：45分钟知识点梳理1.导数的定义

-导数是函数在某一点处的变化率，表示函数值相对于自变量的变化快慢。

-导数的几何意义：函数在某一点的导数等于该点切线的斜率。

2.导数的计算法则

-基本初等函数的导数公式：如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

-复合函数的导数法则：链式法则、乘法法则、除法法则。

-高阶导数的计算：利用导数的定义和计算法则求函数的二阶导数、三阶导数等。

3.导数的应用

-函数的单调性：利用导数的正负判断函数的单调区间，分析函数的增减变化。

-函数的极值：利用导数的零点判断函数的极大值和极小值，分析函数的极值点。

-函数的凹凸性：利用二阶导数的正负判断函数的凹凸性，分析函数的凹凸区间。

-函数的拐点：利用二阶导数的零点判断函数的拐点，分析函数的拐点位置。

4.导数的几何意义

-导数表示函数在某一点的切线斜率。

-导数的几何意义可以用于求解曲线在某一点的切线方程。

-导数可以表示曲线在某一点的瞬时变化率。

5.导数的物理意义

-导数可以表示物体在某一点的瞬时速度。

-导数可以表示物体在某一点的瞬时加速度。

-导数可以表示物体在某一点的瞬时位移。

6.导数的经济意义

-导数可以表示成本函数、收益函数、利润函数等的边际变化率。

-导数可以用于分析经济变量的变化趋势。

-导数可以用于求解经济问题的最优解。

7.导数的实际应用

-利用导数研究物理、工程、经济等领域的问题。

-利用导数解决实际问题，如求曲线的切线、求解极值、分析函数的性质等。内容逻辑关系①导数的定义与几何意义

-本文重点知识点：导数的定义，切线的斜率，瞬时变化率。

-重点词句：导数是函数在某一点处的变化率，导数的几何意义是切线的斜率。

②导数的计算法则与求导技巧

-本文重点知识点：导数的计算法则，求导技巧，基本初等函数的导数公式。

-重点词句：链式法则，乘法法则，除法法则，幂函数的导数公式，指数函数的导数公式。

③导数的应用与函数性质

-本文重点知识点：导数在研究函数单调性、极值、凹凸性、拐点中的应用。

-重点词句：利用导数判断函数的单调区间，求函数的极值点，分析函数的凹凸性，判断函数的拐点位置。

④导数的物理、经济意义

-本文重点知识点：导数的物理意义，瞬时速度，瞬时加速度，导数的经济意义，边际变化率。

-重点词句：导数表示瞬时速度，导数表示瞬时加速度，导数表示边际变化率，成本函数的导数，收益函数的导数。

⑤导数的实际应用

-本文重点知识点：导数在物理、工程、经济等领域的应用，解决实际问题的能力。

-重点词句：利用导数研究物理问题，利用导数解决工程问题，利用导数分析经济问题。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了导数研究函数单调性的方法，重点掌握了以下几点：

1.导数的定义及其几何意义，即函数在某一点的切线斜率。

2.基本初等函数的导数公式和导数的计算法则，如链式法则、乘法法则、除法法则等。

3.利用导数判断函数的单调区间，分析函数的极值点和拐点。

4.导数在物理、经济等领域的应用，如瞬时速度、瞬时加速度、边际变化率等。

当堂检测：

1.请计算函数f(x)=x^3-3x^2+4的导数，并判断其在定义域内的单调性。

2.给定函数g(x)=2x^2-4x+3，求导后，判断其在x=1和x=2时的单调性。

3.利用导数分析函数h(x)=e^x-x的凹凸性，并找出其拐点。教学反思与总结这节课上下来，我觉得有几个方面做得还不错，但也有地方需要改进。

首先，我觉得在导入新课的时候，我通过展示函数图像的方式，激发了学生的学习兴趣，他们对于导数这个概念有了初步的直观认识。但是，我发现有些学生对于导数的概念还是有点模糊，可能是因为他们对函数图像的理解还不够深入。所以，我觉得在以后的教学中，我可以在导入环节加入更多与实际生活相关的例子，让学生更容易理解。

其次，我在讲授新课的时候，尽量用简洁明了的语言解释了导数的计算法则和基本公式。我发现学生们对于这些公式掌握得比较快，但是在应用到具体问题时，有些学生还是不太灵活。这说明我在讲解公式的同时，也应该更多地强调公式的应用，通过例题和练习来巩固。

在实践活动环节，我安排了几个小组讨论题，让学生们自己去分析和解决问题。这个环节学生们的参与度很高，他们能够积极地参与到讨论中去，提出了很多有创意的想法。但是，我也注意到有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为他们不太敢于表达自己的观点。我需要在今后的教学中，创造更多的机会让学生表达自己，提高他们的自信心。

至于教学总结，我觉得这节课总体上效果不错，学生们对导数研究函数单调性的方法有了基本的了解，能够运用导数解决一些简单的