北京版三年级下册数学《乘法笔算（进位）第五课时》教学设计

北京版三年级下册数学《乘法笔算（进位）第五课时》教学设计一、指导思想与理论依据本课时教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心指导纲领，坚持“以人为本，立德树人”的根本任务，致力于实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。在设计上，深度融入“三会”核心素养导向，即引导学生会用数学的眼光观察现实世界（如在具体情境中抽象出乘法算式）、会用数学的思维思考现实世界（如理解进位笔算的算理，构建模型）、会用数学的语言表达现实世界（如清晰表述计算过程与逻辑）。教学实施过程中，秉持“做中学、用中学、创中学”的理念，不仅关注知识与技能的习得，更关注学生数学思维的深度发展和学习情感的积极体验。通过创设真实的问题情境，激发学生的认知冲突，引导学生在自主探究与合作交流中，完成对“进位乘法”这一新知识的建构，实现从“双基”到“四基”的转化，从“学会”到“会学”的升华。【重要】二、教学内容分析（一）教材体系定位“乘法笔算（进位）”是北京版三年级下册第二单元《乘法》的核心内容，属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题。在此之前，学生已经掌握了表内乘法、多位数乘一位数（含进位）以及两位数乘两位数的不进位笔算。本课是“两位数乘两位数”笔算乘法的关键课型，它承接了不进位乘法的算理与算法，同时又为后续学习三位数乘两位数及小数乘法奠定了基础，起着承上启下的重要作用。本课时作为本单元的第五课时，是在学生掌握了口算、估算以及不进位笔算基础上的深化，主要攻克“进位”这一核心难点。【基础】（二）核心知识点1.算理深化：理解在乘法笔算中，哪一位上乘得的积满几十，就需要向前一位进几的数学原理，这本质上是“十进制计数法”在乘法运算中的具体应用。2.算法建构：掌握两位数乘两位数（进位）的竖式计算方法，包括：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，最后将两次乘得的积相加。特别要关注在相乘过程中有进位时的正确处理方式，尤其是“十位部分相乘”产生的进位及其书写位置。【高频考点】3.习惯养成：养成规范书写、认真计算、自觉检验的良好习惯，提升计算的准确性和熟练度。三、学情分析【非常重要】三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们虽然已经具备了笔算不进位乘法和口算进位乘法的基本技能，但在面对连续进位以及两次乘积相加需要处理进位时，往往容易出现以下困惑与错误：1.算理模糊：机械记忆“进位”的步骤，但不理解为什么要进位，导致在进位点的标记、进几、加几的顺序上混乱。2.进位点遗忘：在计算过程中，特别是计算十位上的乘法时，容易忘记加上个位相乘时进来的数。3.书写不规范：进位数字书写位置不当，导致自己或他人后续计算时看错或漏加。4.口算不过关：基础乘法口诀或进位加法口算不熟练，导致最终计算错误。因此，本课的教学必须从学生的真实认知起点出发，放慢探究过程，借助几何直观（如面积模型、点子图）让学生清晰地看到“进位”是如何产生的，将抽象的“进位1”转化为可视化的“10个小方块”，从而在理解的基础上掌握算法，突破难点。【难点】四、教学目标1.知识与技能：使学生经历探索两位数乘两位数（进位）笔算方法的过程，掌握其笔算方法，并能正确、熟练地进行计算。2.过程与方法：通过自主探究、小组合作、观察比较等活动，借助几何直观理解“进位”的算理，培养分析问题、解决问题的能力和迁移类推能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心，养成认真细致、自觉检验的良好学习习惯。五、教学重难点教学重点：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，并能正确计算。教学难点：理解“进位”的算理，能正确处理计算过程中的进位问题，特别是十位相乘后加上进位数时的口算与书写。六、教学过程设计（一）创设情境，温故知新（约5分钟）1.复习引入：多媒体课件出示情境：“春风小学三年级的同学们要去参观科技馆，一共有12个班，平均每班有32人。”教师提问：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”引导学生提出：“三年级一共有多少人？”【热点】2.列式并估算：学生根据问题列出算式：32×12。教师追问：“请你估一估，大约有多少人？”学生可能回答：“把32看成30，30×12=360，大约360人”或“把12看成10，32×10=320，大约320人”或“把32看成30，12看成10，30×10=300，大约300人”。【重要】3.尝试计算（铺垫）：请学生在练习本上尝试列竖式计算32×12。教师巡视，挑选一份计算正确（不进位）的学生作品投影展示。师生共同回顾计算步骤：先算32×2=64，再算32×10=320，最后算64+320=384。在此过程中，重点强调“2”与“32”相乘得64，“1”（代表1个十）与“32”相乘得320（即32个十），末位与十位对齐。4.揭示课题：教师小结：“同学们利用旧知识解决了这个问题，大家非常棒！如果人数多一些，变成了每班36人，又该怎么计算呢？这就是我们今天要探究的‘两位数乘两位数（进位）’的笔算乘法。”（板书课题）（二）自主探究，建构新知（约20分钟）1.出示例题，引发冲突：【非常重要】出示例题：“春风小学三年级有12个班，平均每班有36人。三年级一共有多少人？”学生列式：36×12。教师提问：“这道题和我们刚才做的32×12有什么不同？”引导学生观察发现：“36×12中，个位上的6乘2可能需要进位，这是进位乘法。”2.直观操作，理解算理：（1）点子图导入：教师为每组学生提供一张画有12行、每行36个点子的点子图（或方格纸）。提问：“你能在这张图上分一分、圈一圈、算一算，找到36×12的结果吗？”（2）小组合作探究：学生以4人小组为单位进行探究。教师巡视指导，鼓励学生用不同的方法进行分割。预设学生可能会出现以下几种分法：[1]将12行分成10行和2行，分别计算36×10=360，36×2=72，最后360+72=432。[2]将36行分成30和6，先算30×12=360，再算6×12=72，最后360+72=432。[3]将36分成30和6，将12分成10和2，通过计算四个部分（30×10=300，30×2=60，6×10=60，6×2=12）最后相加。（3）汇报交流，图式勾连：请小组代表上台展示分割方法，并说出每一步的算式。教师重点引导第一种分法（36×10和36×2），因为这和竖式的计算顺序完全一致。教师在学生汇报时，同步在点子图上标注，将“36×2=72”与点子图上的“2行”对应，将“36×10=360”与点子图上的“10行”对应，最后将两部分合起来。3.竖式建模，突破难点：（1）尝试列竖式：教师引导：“我们刚才通过分一分、加一加得到了结果，你能把这个过程用竖式表示出来吗？请大家试着在练习本上写一写。”（2）展示典型错例与正确案例：教师巡视，选取有代表性的竖式进行展示。【难点突破】展示第一种：只计算了36×2=72，忘记乘十位。展示第二种：计算了36×2=72，计算36×10=360，但在相加时出错。展示第三种：竖式格式正确，但在计算36×2时，6×2=12，不知道如何处理进位；或者在计算36×1（十位）时，没有加个位乘进来的1。（3）核心追问，化解进位：教师重点针对第三种情况，结合点子图进行追问：第一步：用个位上的“2”去乘36。教师指着点子图上的2行问：“这一步算的是哪一部分？”（2行的人数）“2×36怎么算？”（先算2×6=12）教师追问：“2×6=12，在竖式里该怎么写？”引导学生明确：个位上写2，表示2个一；十位上的1表示1个十，就是进位来的10。所以要在横线上面用小小的“1”做个标记，这个“1”一定要写的小一些、清晰一些，位置在十位的右下角。接着算2×3=6，表示6个十，再加上进上来的1个十，就是7个十，所以十位写7。【高频考点】教师总结第一步得到72，并再次指图：“72表示这2行的72人。”第二步：用十位上的“1”去乘36。教师指着点子图上的10行问：“这一步算的又是哪一部分？”（10行的人数）“十位上的1表示什么？”（1个十）“‘1’个十乘36，得到的是36个十，也就是360。”教师引导竖式书写：“360在竖式里怎么写？”引导学生说出：为了简洁，通常把个位的0省略不写，所以直接用十位上的“1”去乘36，得到的36就表示36个十，所以“6”要和十位对齐。【重要】教师结合点子图进一步深化：“1×6=6，这个6表示什么？”（6个十，即60）“1×3=3，这个3表示什么？”（3个百，即300）“合起来就是360。”关键追问：“这里有没有进位？”引导学生思考：6×10=60，没有满百，所以不需要向百位进位。第三步：合并求和。将两次乘得的积72和360加起来。教师指着点子图：“这一步就是把2行的人数和10行的人数合起来，得到12行一共432人。”（4）完整复述算理：请一名学生对着竖式完整地说一说计算过程：先用个位上的2乘36，二六十二，写2进1，二三得六，加进位1得7，所以是72；再用十位上的1乘36，一六得六（表示60），写6对齐十位，一三得三（表示300），写3对齐百位，得到360；最后把72和360加起来，得到432。4.优化算法，归纳总结：教师引导学生对比多种算法（口算、点子图、竖式），提问：“你最喜欢哪种方法？为什么？”让学生体会到竖式计算的简洁性和通用性。师生共同总结两位数乘两位数（进位）的笔算方法：【非常重要】（1）相同数位对齐。（2）从个位乘起：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，乘得的积的末位和个位对齐。哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几。（3）再乘十位：再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，乘得的积的末位和十位对齐。这一步计算时，如果遇到进位，也要加上进上来的数。（4）最后相加：把两次乘得的积加起来。（三）分层练习，巩固内化（约10分钟）1.基础练习（算理巩固）：完成课本“做一做”第一行。23×34=54×29=47×62=要求：先独立计算，然后同桌互相说一说计算过程，重点说一说进位的地方是怎么处理的。教师巡视，个别指导，并选取典型作业投影展示、纠错。2.改错练习（难点辨析）：【高频考点】出示几道有典型错误的竖式，让学生当“啄木鸟医生”，找出病因并改正。错例1：38错例2：45×26×37————————76135————————（分析错例1：十位相乘时，7×2=14，没有加个位进上来的1。错例2：个位相乘5×7=35，向十位进3，十位4×7+3=31，是正确的，但十位相乘时，3×5=15，应该向百位进1，这里可能遗漏了，且书写位置不对。）让学生在辨析中进一步巩固算法，强化“进位”意识。3.应用练习（解决问题）：出示情境：“学校要购买一批图书，每套书的价格是28元，要买45套，一共需要多少钱？”学生独立列式计算。完成后，引导思考：“这里的‘45’套，你是怎样计算的？在计算过程中，哪一步最难算？”通过解决实际问题，让学生感受数学的价值，同时再次检验对进位乘法的掌握程度。（四）拓展提升，发展思维（约3分钟）1.挑战自我：计算56×37。教师提问：“这道题在计算过程中，可能会连续进位，你们敢挑战吗？”学生尝试计算，教师巡视指导。请做对的学生分享经验：“在连续进位时，头脑要清醒，进位标记要清晰，每一步的口算都要准确。”2.寻找规律：观察今天做的几道题（36×12、23×34、54×29、47×62、56×37），它们的积都是几位数？（四位数）什么时候两位数乘两位数的积是三位数？什么时候是四位数？引导学生思考积的位数与因数的关系，渗透估算意识。【热点】（五）反思总结，内化提升（约2分钟）1.畅谈收获：教师引导学生回顾本节课的学习过程：“通过这节课的学习，你有哪些收获？除了学会计算方法，你还学到了哪些数学思想方法？”学生可能回答：学会了进位乘法的笔算；学会了用点子图帮助理解算理；计算时要细心，不能忘记加进位的数等。2.教师寄语：教师总结：“同学们，今天我们又一次利用旧知识解决了新问题，这叫做‘转化’。在计算过程中，我们不仅掌握了算法，更重要的是理解了为什么要这样算。希望大家以后在计算时，都能做一个既细心又善于思考的小数学家。”七、板书设计北京版三年级下册乘法笔算（进位）例：三年级有12个班，每班36人，共多少人？36×12=432（人）竖式演算区：36×12—————72……36×2＝72＋36……36×10＝360—————432计算方法：1.相同数位对齐；2.个位乘起，满十进一；3.十位相乘，末位对齐；4.两次积加，结果正确。八、教学反思（预设）本课的设计力求让学