北京版小学数学四年级上册核心素养导向全册教学设计

北京版小学数学四年级上册核心素养导向全册教学设计一、指导思想与理论依据（一）【顶层设计】全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻领会党中央关于教材建设与教育教学改革的指示精神，将社会主义核心价值观融入数学教学的每一个环节。通过数学学习，不仅使学生掌握必备的数学知识与技能，更着力于发展学生的数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识与创新意识。教学过程中，注重引导学生体会数学在认识自然、发展科技、改善生活中的巨大作用，培养严谨求实的科学态度与理性精神，厚植家国情怀，实现学科育人、课程育人的目标。（二）【核心理念】以核心素养为导向，促进学生学习方式变革本册教学设计坚决摒弃“灌输式”教学模式，倡导“做中学”“用中学”“创中学”。依据四年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点，精心设计观察、操作、猜想、验证、归纳、类比、抽象、建模等数学活动。我们强调以学生发展为本，创设贴近生活实际、蕴含数学本质的真实问题情境，激发学生的内在学习动机，引导他们经历知识的发生发展过程，在解决问题的过程中理解数学概念、掌握运算法则、探索数学规律、感悟数学思想。通过跨学科主题学习活动，打破学科壁垒，拓宽学生视野，提升综合运用多学科知识解决复杂问题的能力，为培养具有创新精神和实践能力的时代新人奠定坚实基础。二、教材与学情分析（一）【教材体系】承上启下，构建完整的数与形认知结构北京版四年级上册数学教材在全学段中处于关键的“承上启下”地位。从内容维度看，本册教材由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域构成。在“数与代数”领域，学生在三年级已经掌握了万以内数的认识、多位数的读写、两位数乘两位数、除数是一位数的除法等基础知识。本册“一、大数的认识”将数的范围扩展到万级和亿级，进一步完善学生对整数计数体系的理解，建立十进制概念；“二、乘法”与“六、除法”则将运算对象拓展至三位数乘两位数、除数是两位数的除法，是整数运算的最终提升；“三、运算定律”是学生首次系统学习运算律，是从具体计算到抽象模型的飞跃，为后续简便运算及代数学习奠基。“图形与几何”领域，学生在二年级初步认识了角，三年级学习了长方形和正方形，本册“四、线与角”引导学生从静态图形的认识走向动态的几何抽象，理解直线、射线、线段的区别，掌握角的度量方法，发展空间观念。“统计与概率”领域，“九、可能性”是学生首次接触随机现象，初步建立概率思想。“综合与实践”领域则通过具体活动，培养学生综合运用知识解决问题的能力。（二）【学情特征】思维转型期，学习习惯分化期四年级学生年龄多在9至10岁，正处于从儿童期向少年期过渡的关键阶段。其心理特征表现为：感知觉的无意性和情绪性逐渐减弱，有意性、目的性增强；注意力的集中性和稳定性有所发展，但持久性仍有待提高；思维方式开始由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡，但仍需感性经验的直接支持。在知识储备上，大部分学生已经熟练掌握了万以内数的读写与大小比较，能够正确计算两位数乘两位数和除数是一位数的除法，初步认识了角、长方形、正方形等平面图形。然而，学生的认知发展存在显著差异。一部分学生思维活跃，具有较强的迁移能力和问题意识，能够主动探索新知；另一部分学生则习惯于机械记忆和模仿，面对“大数的读写”“乘法分配律的理解”“除数是两位数的试商”等难点时，容易出现畏难情绪或计算错误。更为关键的是，四年级是学习习惯、学习态度、学习方法定型的重要时期。经过三年的学习，学生之间的差距逐渐拉大。有的学生已经形成了良好的预习、复习、审题、验算习惯，而有的学生学习仍处于被动状态，缺乏学习的自觉性和主动性。因此，本学期的教学，既要关注知识的传授，更要重视学习方法的指导、学习兴趣的激发、学习习惯的巩固，对不同层次的学生实施分层教学、个别辅导，确保每一位学生都能在原有基础上获得充分发展。三、教学目标与重难点（一）【核心目标】四维融合，聚焦素养1.知识与技能目标：经历从日常生活中抽象出大数的过程，认识万级、亿级的数位顺序表和计数单位，掌握十进制计数法，能正确读、写多位数，会比较数的大小，会将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，能用“四舍五入”法求近似数。掌握三位数乘两位数、除数是两位数的除法的计算方法，并能熟练进行笔算。理解并掌握加法和乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律），能运用运算定律进行简便计算。认识线段、射线和直线，知道它们的区别；认识常见的角（锐角、直角、钝角、平角、周角），会用量角器量角、画角。在具体情境中，能用数对表示位置，能根据方向和距离描述简单的路线图。经历简单的数据收集、整理、描述和分析过程，认识条形统计图（1格表示多个单位），能根据统计图回答简单问题。在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，能列出简单随机现象中所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。2.过程与方法目标：引导学生通过观察、类比、推理等活动，探索运算定律和计算规律，发展合情推理能力和演绎推理意识。组织学生动手操作，如画线、量角、折纸等，积累几何活动经验，发展空间观念和几何直观。鼓励学生从数学角度提出问题、分析问题，运用所学知识和方法解决实际问题，经历问题解决的全过程，发展应用意识和模型意识。引导学生参与小组合作学习，在交流与倾听中，学会表达与辩驳，提升合作交流能力。3.情感态度与价值观目标：通过了解我国古代在数学领域的辉煌成就（如祖冲之与圆周率、十进制的广泛应用）及当代科技发展中的大数应用，增强民族自豪感和文化自信。在数学学习活动中，体验克服困难、解决问题的成功愉悦，建立学好数学的信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。4.【跨学科素养】融合目标：结合“大数的认识”，了解我国国土面积、人口数量、GDP数据等，融入地理、国情教育；结合“方向与位置”，绘制校园平面图，融合美术与综合实践活动；结合“用计算器探索规律”，感受科技工具对学习的辅助作用，渗透信息科技素养；结合“可能性”，体会生活中的随机现象，初步建立哲学中的偶然性与必然性观念。（二）【教学重点】夯实基础，形成技能大数的读、写方法与比较大小。三位数乘两位数、除数是两位数的除法的笔算方法。乘法分配律的理解与运用。用量角器量角、画角的方法。用数对确定位置。事件发生的确定性与不确定性判断。（三）【教学难点】突破瓶颈，发展思维中间或末尾有0的大数的读写。除数是两位数的除法的试商与调商。乘法分配律的几何意义与变式应用。理解周角、平角的概念及各种角之间的关系。在方格纸上用数对表示物体位置，并能在实际情境中应用。对随机现象可能性大小的定性描述。四、教学实施过程（分单元详细设计）一、大数的认识（一）生活中的大数【基础】本小节是第一单元的开篇，旨在引导学生从生活经验出发，感受学习大数的必要性。教师可以利用教材中的情境图或收集的本地资料，如“北京市人口数量”“全区在校小学生人数”“太阳与地球之间的平均距离”等数据，让学生读一读、说一说这些数的特点。学生会产生疑问：这些数怎么读？它们比我们以前学的万以内的数复杂在哪里？从而激发强烈的求知欲。【核心环节】教师引导学生利用计数器，从一万开始，一万一万地数，数到九万，再添一万，引出“十万”的概念。十万是一个新的计数单位，它占据的数位是“十万位”。依此类推，借助计数器，让学生小组合作，继续数出十万、百万、千万、亿……每数到相邻单位的10个，就满十进一，形成一个新单位。通过拨珠活动，学生直观地理解“每相邻两个计数单位之间的进率都是10”的十进制规则。随后，教师呈现完整的数位顺序表，从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……并明确按照我国的计数习惯，从个位起，每四位一级，分为个级、万级、亿级。学生尝试在数位顺序表上写出刚才读过的数，初步建立数级的概念。【难点突破】为了帮助学生更清晰地理解十进制，可以设计“凑数游戏”：教师说一个数位，学生快速说出其计数单位及与相邻单位的关系。或者教师给出几个数字卡片，让学生贴在数位顺序表的相应位置，并说出它表示多少个什么。这一环节务必扎实，因为它是后续正确读写大数的基石。【非常重要】（二）大数的读法和写法【核心任务】本小节是单元的重点，需要23课时完成。教学的关键是引导学生利用“分级线”这一工具，化繁为简。教师先出示一个数位较多的数，如“4060007000”，请学生尝试读一读。学生可能会出现各种错误，如乱添“零”或读错数级。教师并不急于纠正，而是引导学生讨论：有什么好办法能让我们又快又准地读出这个数？【重要】在讨论中，学生自然会想到利用数位顺序表。教师顺势引入“分级线”的概念：从个位开始，每四位画一条虚线。这样，4060007000被清晰地分为“40|6000|7000”。教师讲解：最右边的7000是个级，表示七千；中间的6000是万级，表示六千个万，读作六千万；最左边的40是亿级，表示四十个亿，读作四十亿。因此，整个数的读法是“四十亿六千万七千”。总结读数法则：1.先分级，从高位读起；2.亿级、万级按个级的读法读，再在后面加读“亿”字或“万”字；3.每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”；每级末尾不管有几个0，都不读。【热点】写数法则与读数法则相逆。教师可以给出一个数，如“三亿零五十万零四百”，让学生尝试写数。学生可能会在数位上漏0或错位。教师应引导学生依然先分级，根据“亿”“万”字把数分成三级，然后从高位往低位逐级填写，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。这个数应写成“300500400”。在练习环节，可以设计多种形式的读写训练，如“听写大赛”“读数接龙”“看谁写得对”等，尤其要针对中间和末尾有0的数进行强化训练，直至学生形成技能。（三）大数的大小比较【基础】本小节内容较为简单，是万以内数大小比较方法的迁移。教师可以通过展示我国部分省市的人口数据或土地面积数据，创设一个“比一比谁大谁小”的情境。学生独立尝试比较后，小组内交流方法。在全班汇报时，引导学生总结出比较法则：【高频考点】1.位数不同的两个数，位数多的那个数就大。2.位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就依次比较下一位，直到比较出大小为止。教师应强调“位数”的决定性作用，并让学生通过举例说明为什么位数多的数一定大（例如，最小的五位数10000比最大的四位数9999还要大1）。（四）大数的改写与求近似数【核心能力】本小节分为两个层次：一是整万、整亿数的改写，二是用“四舍五入”法求近似数。改写部分相对简单，是计数单位的变换。教师出示“”和“1500000000”，引导学生思考：这两个数读写起来比较麻烦，有没有更简洁的表示方法？学生通过观察发现，是整万数，可以写成200万；1500000000是整亿数，可以写成15亿。总结改写方法：去掉万位或亿位后面的0，同时加上“万”字或“亿”字。【难点】近似数部分是本单元的难点，也是后续学习估算的基础。教师要引导学生区分“准确数”与“近似数”。可以结合具体情境，如“全班有45人”（准确数），“我国人口约14亿”（近似数），让学生感悟近似数存在的意义。教学“四舍五入”法时，应结合数线图帮助学生理解。例如，将12756四舍五入到万位。教师画出数线，标出10000和20000，中点15000。12756离10000更近还是20000更近？学生在数线上观察发现，它离10000更近，所以近似数是1万。教师提炼方法：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，千位是2（小于5），把它和后面的数全舍去，改写成0，再加“万”字。同理，省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。可以设计针对性练习，如“将下列各数四舍五入到万位/亿位”，并讨论“四舍”与“五入”的区别。本小节可以融入综合实践活动“1亿张纸摞起来有多高”，让学生通过测量、推算，感受1亿这一抽象概念的实际大小，培养数感和量感。【非常重要】二、乘法（一）三位数乘两位数的笔算【核心技能】本小节是整数乘法计算的收尾阶段。教学应从复习两位数乘两位数开始，唤起学生的已有经验。例如，计算24×36。接着，将题目改为124×36，引发认知冲突：三位数乘两位数怎么算？教师引导学生尝试，鼓励学生运用已有知识（拆数、乘法分配律雏形）进行探索。学生在尝试中会发现，可以先用36个位上的6去乘124，得744；再用36十位上的3去乘124，得372个十，即3720；最后把两次乘得的积加起来。教师引导学生比较与两位数乘两位数的异同，总结笔算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。【高频考点】教学中要特别关注乘数末尾有0（如160×30）和乘数中间有0（如208×45）的特殊情况。末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0，这样计算更简便。中间有0时，要提醒学生不要漏乘，尤其是用第二个乘数的每一位都要和第一个乘数的每一位相乘。估算环节也必不可少，如估算298×42，可以把298看作300，42看作40，估算结果为12000，为精确计算结果的合理性提供依据。三、运算定律（一）加法运算定律【基础】本小节包括加法交换律和加法结合律。教学时可以通过解决实际问题引入，如“李叔叔骑车旅行，第一天骑了40千米，第二天骑了56千米，两天一共骑了多少千米？”学生列出算式40+56和56+40，发现结果相同，由此猜想出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。并用字母表示为a+b=b+a。加法结合律同样可以通过实际问题（如计算三个数的和，改变运算顺序结果相同）引入，引导学生归纳出（a+b）+c=a+（b+c）。学生通过举例验证，确认这两个定律的普适性。学习这些定律的目的是为了简便计算，因此要及时安排应用练习，如计算36+58+64，引导学生应用交换律和结合律，将36和64先加，凑成100，再加58，使计算简便。（二）乘法运算定律【非常重要】本小节是运算定律的核心，尤其是乘法分配律。教学需要分层次推进。第一层次，乘法交换律和结合律。教学思路与加法类似，可以通过解决“一共有多少个小正方体”等问题，列出算式，比较结果，归纳出a×b=b×a和（a×b）×c=a×（b×c）。并引导学生思考其与加法交换律、结合律的异同，体会类比思想。简便计算练习如25×17×4，引导学生交换17和4的位置，变成25×4×17=100×17=1700；125×32×25，引导学生拆32为8×4，再利用结合律进行简算。【难点】第二层次，乘法分配律是本册教材的难点，也是后续学习的基础。教学时，必须借助具体情境和几何直观。情境引入：“一件上衣65元，一条裤子35元，买5套这样的衣服，一共需要多少钱？”学生列出两种算式：（65+35）×5和65×5+35×5。通过计算发现两个算式结果相等，因此可以用等号连接：（65+35）×5=65×5+35×5。教师引导学生观察等号两边的形式，初步感知“两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加”。为了加深理解，可以结合点子图或长方形的面积模型。例如，画一个长为（a+b）、宽为c的长方形，求总面积。可以直接用长乘宽（a+b）×c，也可以分别求出两个小长方形的面积a×c和b×c，再相加。通过数形结合，学生能更深刻地理解分配律的几何意义。随后，让学生模仿写出一组类似的等式，并用语言和字母（a+b）×c=a×c+b×c进行概括。【高频考点】在练习环节，要设计正用、反用、变式的多层次练习。正用如（40+4）×25；反用如36×99+36（把36看作36×1）；变式如78×102（拆102为100+2）、89×99（拆99为1001）。通过大量对比练习，使学生熟练掌握乘法分配律的结构特征，避免与乘法结合律混淆。同时，也要进行辨析练习，如判断（25×8）×4=25×4+8×4是否正确，强化对定律本质的理解。四、线与角（一）线段、直线和射线【核心概念】本小节是学生第一次系统地认识三种基本的线。教学时，可以借助直观教具和多媒体课件。首先，复习旧知：在黑板上画一条线段，强调它有两个端点，可以度量长度。接着，将线段的一端无限延伸，引导学生想象，引出射线（如手电筒、太阳射出的光线）。再将线段的两端无限延伸，引出直线。学生通过观察和比较，总结三者的区别与联系：线段有两个端点，不能延伸，可以度量；射线有一个端点，一端可以无限延伸，不可度量；直线没有端点，两端都可以无限延伸，不可度量。【重要】随后，可以开展“猜谜语”或“我是小小判官”的游戏，给出一些描述性的语句，让学生判断是哪种线。此外，还要教学用字母表示线的方法，如线段AB、射线OA（O是端点，A是射线上任意一点）、直线l或直线AB。（二）角的度量【基础与技能】本小节包括角的定义、分类、度量和画法。角的定义要强调“从一点引出两条射线所组成的图形”。学生通过观察三角板、扇子等实物，进一步认识角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关。角的度量是本册的重点操作技能。教学时，首先要让学生认识量角器的结构和功能，知道角的度量单位是“度”（°），理解中心点、0刻度线、内外圈刻度的意义。这是【难点】之一，因为内圈和外圈容易读错。教师可以组织“找角”游戏：在量角器上找出大小不同的角，并读出度数。掌握量角方法：“两重合，一对应”，即量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。要反复强调根据0刻度线所在的位置确定读内圈还是外圈。学生先尝试量一量三角板上的角，互相检查，交流方法。【热点】在角的分类部分，引导学生观察和测量不同大小的角，归纳出锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°，构成一条直线）、周角（等于360°，一条射线绕它的端点旋转一周所成的角）。并引导学生发现各种角之间的关系，如1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。画角的方法与量角相逆，同样要遵循“两重合，一对应”的原则。学生尝试画指定度数的角，如60°、120°、75°（可以用三角板拼组）。本小节可以设计“我是小小设计师”活动，让学生运用所学角的知识设计一幅美丽的图案，在创作中加深对角的感知。五、方向与位置（一）用数对确定位置【核心素养】本小节是学生从一维的数轴走向二维平面坐标系的关键一步。教学要紧密联系学生的生活实际，如教室里的座位。教师可以提出问题：“谁能准确地描述小军的位置？”学生可能会说“第3组第4个”或者“第4排第3个”，描述方式不统一。教师借此引出统一标准的必要性：在数学中，我们通常用“列”和“行”来表示位置，一般从观察者的角度，从左往右数确定列，从前往后数确定行。这样，小军的位置就可以说成“第3列第4行”。为了更简洁，我们可以用一对数（3，4）来表示，这就是“数对”。规定数对中第一个数表示列，第二个数表示行。学生在座位图上互相用数对表示自己和好朋友的位置，并让其他同学根据数对快速找到对应的同学。通过游戏，学生熟练掌握用数对表示位置的方法。进一步，扩展到方格纸上，学生能在方格纸上根据数对找到点，或描出点的位置。还可以设计“数对连线画图”的活动，将枯燥的数对与有趣的图形结合起来，激发兴趣。【难点】是理解数对中两个数的顺序性，明确（3，4）和（4，3）表示不同的位置。（二）根据方向和距离描述路线【综合应用】本小节要求学生能看懂简单的平面图，并能用方向和距离描述物体的相对位置及行走路线。教学时，可以先复习八个基本方向（东、南、西、北、东北、东南、西北、西南）。然后创设情境，如“游览动物园”，给出动物园平面图，让学生描述从大门到熊猫馆的路线。学生需要说出从大门出发，向什么方向走多少米，到达哪个地点，再向什么方向走多少米……描述语言要力求准确、完整。可以组织学生分小组，一人当“导游”，一人当“游客”，模拟指路过程。这部分内容可以融合数学实践活动“绘制学校周边地图”，让学生实地考察学校周边的标志性建筑，运用方向和距离的知识绘制简单的路线图，实现跨学科学习。【非常重要】六、除法（一）除数是两位数的除法【核心技能】本小节是整数除法计算的最高阶段，也是计算教学的难点。教学需遵循“口算—估算—笔算”的递进层次。首先教学除数是整十数的口算和笔算，如80÷20、120÷30等，为学生试商奠定基础。接着，正式进入除数是两位数的笔算除法，核心是“试商”。以“84÷21”为例，学生可以把21看作20来试商，想20乘几最接近84，20×4=80，所以试商4，再用4×21=84，正好除尽。这是【基础】试商方法。当除数不是整十数时，通常用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。【难点】试商过程中，有时会出现初商偏大或偏小的情况，需要调商。这是本小节最大的难点。例如“272÷34”，把34看作30试商，30×9=270，接近272，试商9。但9×34=306，306>272，说明商9大了，需要调小为8。再如“252÷36”，把36看作40试商，40×6=240，接近252，试商6。但6×36=216，216<252，且余数36等于除数，说明商6小了，需要调大为7。教学中，要引导学生经历“试商—乘—减—比”的完整步骤，并重点讨论“商为什么大了？商为什么小了？”引导学生理解：把除数看小了（五入），初商可能偏大，需要调小；把除数看大了（四舍），初商可能偏小，需要调大。可以通过大量的分层练习，从不需要调商的简单题，到需要调商一次的题，再到需要连续调商的题，逐步突破这一难点。【高频考点】还要重视验算习惯的培养，让学生明白有余数除法的验算方法是“商×除数+余数=被除数”。（二）商不变的性质【重要规律】商不变的性质是一个重要的数学规律，也是后续学习分数基本性质、比的基本性质的基础。教学时，可以通过观察一组算式，引导学生探索规律。例如：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4引导学生从上往下观察：被除数和除数同时乘10、乘100、乘1000，商不变。从下往上观察：被除数和除数同时除以10、除以100、除以1000，商也不变。学生通过小组讨论，归纳出“在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变”。这就是商不变的性质。教师要特别强调“0除外”的原因，因为除数和分母不能为0。运用这个性质，可以使一些计算变得简便，如计算950÷50，可以同时除以10，变成95÷5=19。也可以用于解决“猪八戒分西瓜”等趣味数学问题，加深理解。（三）数量关系【模型意识】本小节是培养学生模型意识的重要载体，主要包括“速度×时间=路程”和“单价×数量=总价”这两个基本的数量关系模型。教学时，要让学生在具体情境中理解这些量的含义。例如，通过“一辆汽车每小时行80千米，行驶了3小时，一共行了多少千米？”让学生认识到“每小时行80千米”是速度，“3小时”是时间，“一共行的路”是路程。学生通过大量实例，抽象出“速度×时间=路程”这一模型，并理解其变式“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”。同样，通过购物情境抽象出“单价×数量=总价”及其变式。这些模型为解决实际生活中的问题提供了有力的工具，也为后续学习更复杂的数量关系打下基础。七、用计算器探索规律（一）计算器的认识及使用【操作技能】本小节旨在让学生了解计算器这一数学学习工具。教学时，可以让学生自带计算器，分组观察。认识计算器的常用按键，如数字键、运算符号键、等号键、清除键（AC/ON/C）、归零键等。教师设计一系列的四则运算题目，让学生进行计算比赛，比比谁算得又快又准，以此熟练计算器的基本操作。同时，要教育学生正确使用计算器，明白计算器是帮助我们探索规律、解决复杂计算的工具，而不是用来代替我们思考的，遇到简单计算仍要提倡口算和笔算。（二）探索规律【核心素养】本小节是利用计算器进行数学探究的典型内容。教学的重点不在于计算结果本身，而在于“观察—发现—猜想—验证—归纳”的过程。教师可以出示一组有规律的算式，如：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=让学生用计算器计算出结果，然后观察积的规律：积的数字呈对称排列，中间的数字最大，依次向两边递减。引导学生根据规律，直接写出11111×11111的结果，再用计算器验证。再如另一组算式：9×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=88888学生通过计算器计算，发现积都是由若干个8组成的。讨论加数与8的个数之间的关系，从而发现规律，并能应用规律写出下一个算式的结果。这种探索活动，能极大地激发学生的好奇心和对数学的喜爱，培养其合情推理能力。八、条形统计图（一）1格表示多个单位的条形统计图【数据意识】学生在二年级已经学习过1格表示1个单位的条形统计图。本册在此基础上，引入1格表示多个单位的情况，以适应数据更大时的统计需要。教学时，可以创设一个情境，如“统计学校各年级学生人数”，当数据较大时，如果还用1格表示1人，画出的统计图会很长，不方便。这时就需要用1格表示多个单位，比如1格表示10人、100人甚至更多。教师引导学生讨论：如何确定1格表示多少比较合适？这需要根据数据的最大值和最小值来综合考虑。学生动手绘制统计图，并回答相关问题，如“哪个年级人数最多？”“全校大约有多少人？”等。通过绘制和分析，学生不仅掌握了制作统计图的技能，更重要的是体会到了统计在描述数据、解决问题中的作用。【重要】可以引导学生收集班级同学的身高、体重、喜欢的运动等数据，制作成条形统计图，并在全班展示交流。九、可能性（一）确定事件和不确定事件【基础概念】本单元是概率统计的启蒙内容。教学应从学生熟悉的游戏和生活现象入手。教师准备一个盒子，里面放一些红球和白球。先进行“猜一猜”的游戏。第一次，盒子里全是红球，请一位同