32《乘法运算律》（课件）-四年级数学下册人教版

乘法运算律人教版四年级数学下册·第三单元第2课主讲人：汪俊2025-2026学年第二学期本节课，我们要达成的目标！知识与技能1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的含义。2.能用字母表示乘法交换律和结合律。3.能运用乘法交换律和结合律进行简单的简便计算，解决实际问题。过程与方法•经历“猜想—验证—结论”的探究过程，像小小数学家一样思考！•培养观察、比较、抽象概括和类比推理的能力。情感态度与价值观•体验探究数学规律的乐趣，感受数学的魅力。•增强学习数学的兴趣和信心，乐于与同学合作交流。游戏时间：找朋友！01/课堂互动（教师引导）同学们，我们来玩一个小游戏。请你和你的同桌交换一下座位，你们还是你们，对吗？生活中，很多东西交换位置后，结果并没有改变。02/头脑风暴大家能想到生活中还有哪些“交换位置，结果不变”的现象吗？💡举个栗子：排队时，小明和小红交换位置，队伍的总人数没有变。03/探索新知说得真好！其实，在我们的数学运算中，也存在类似的“交换现象”。今天，我们就一起来当一回“数学小侦探”，探寻乘法运算中的这些有趣规律！温故知新：我们学过的加法运算定律Q1·运算定律有哪些？加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。Q2·字母如何表示？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)思考·学习目的？学习了这么多运算定律

到底是为了什么呢？让计算更简便！走进生活：植树活动中的数学问题活动总组数25个每组任务4人种树·2人浇水种5棵树每棵树2桶水💡探究时刻：在这次植树活动中，隐藏着许多有趣的数学问题。今天，我们就将围绕这些问题，一起探究乘法中的运算定律！探究一：乘法交换律思考问题负责挖坑、种树的一共有多少人？请仔细观察情境图，找出题目中的已知条件，并思考如何通过数学计算来解决它。课堂任务请同学们独立列式计算在练习本上写下你的计算过程，并尝试从不同角度思考，列出多种算式，看看结果是否一致？看看大家的方法！方法一💡解题思路：先算每组有多少人挖坑种树，再计算25个小组一共有多少人参与这项工作。✍️列式计算：4×25=100（人）方法二💡解题思路：先计算25个小组各有多少人，再把这些人加起来。其实，这只是从不同的角度观察和计算同一个问题。✍️列式计算：25×4=100（人）观察与发现✅两个算式的计算结果完全相同！🔄它们只是交换了两个因数的位置。由此我们可以得出等式：4×25=25×4大胆猜想，小心求证！🤔大胆猜想是不是任意两个数相乘，交换因数的位置，积都不变呢？📝验证任务请大家再举出几个这样的例子，写在练习本上，来验证我们的猜想。3×5=5×312×4=4×1215×20=20×15...你的例子呢？✅结论：我们的猜想是正确的！我们的发现——乘法交换律什么是定义？两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这个规律在数学上，被正式命名为：乘法交换律字母怎么写？如果我们用字母a和b分别代表任意两个因数，乘法交换律就可以用简洁的式子表示为：a×b=b×a有什么口诀？两数相乘

位置交换

积不变火眼金睛：对比加法交换律加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a✨核心共同点无论是加法还是乘法，交换律的本质都是：交换两个数的位置，最终的计算结果（和或积）保持不变。探究二：乘法结合律提出问题一共要浇多少桶水？思考：题目中的关键信息是什么？课堂任务请同学们独立列式解决这个问题，

并和同桌交流你的解题思路。比一比：谁的思路更清晰？两种不同的解题思路方法一：先算总数，再算水量💡思路：先算出25个小组一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水。📝列式与计算：(25×5)×2=125×2=250（桶）方法二：先算单组，再算总量💡

思路：先算出每组种的5棵树需要浇多少桶水，再乘以小组数量算出总水量。📝列式与计算：25×(5×2)=25×10=250（桶）观察与发现：乘法结合律两个算式结果相同，但运算顺序不同，因数位置不变➡️(25×5)×2=25×(5×2)再次猜想与验证！🤔大胆猜想是不是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，最后的乘积都不会改变呢？✍️验证任务请大家任意写出三个数相乘的算式，分别计算“先算前两个”和“先算后两个”的结果，看看积是否相等。(3×4)×5=603×(4×5)=60(10×2)×3=6010×(2×3)=60...(请你来说一个例子)🎉结论：我们的猜想又一次得到了验证！我们的新发现——乘法结合律01/定义三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做“乘法结合律”02/字母表示如果用字母a、b、c表示三个因数，乘法结合律可以写成：(a×b)×c=a×(b×c)03/记忆口诀三数相乘

顺序改变

积不变简单好记，做题更快！火眼金睛：对比加法与乘法结合律加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，它们的积不变。

(a×b)×c=a×(b×c)💡核心共同点：都是三个数参与运算，改变运算顺序（先算前两个或后两个），最终的计算结果（和或积）始终保持不变。小试牛刀：填一填1.12×32=32×□💡运用了乘法交换律2.(60×25)×4=60×(□×4)💡运用了乘法结合律3.25×(4×13)=(25×□)×13💡运用了乘法结合律4.a×b=□×□💡运用了乘法交换律参考答案：1.12|2.25|3.4|4.b,a挑战升级：算一算，怎样简便就怎样算题目1：25×17×4💡思路提示：观察数字特点，25和4是好朋友，相乘能得到整百数。我们可以运用乘法交换律，先计算25×4。✍️解题过程：25×17×4=25×4×17(运用乘法交换律)

=100×17

=1700题目2：125×(8×30)💡思路提示：观察数字特点，125和8是好朋友，相乘能得到整千数。我们可以运用乘法结合律，先计算125×8。✍️解题过程：125×(8×30)=(125×8)×30(运用乘法结合律)

=1000×30

=30000学以致用：解决生活中的问题学校采购任务新建了4层教学楼，每层5间教室，每间教室配25套双人课桌椅。请问学校一共需要购进多少套课桌椅？请尝试用不同的方法列式计算。方法一(4×5)×25

=20×25

=500(套)方法二4×(5×25)

=4×125

=500(套)方法三(更简便!)(4×25)×5

=100×5

=500(套)

运用乘法交换律和结合律小窍门：灵活运用乘法运算定律，凑整计算能让问题更简单！本节课收获满满！📝教师总结乘法交换律和结合律是我们进行简便计算的重要法宝，希望同学们能熟练掌握并灵活运用它们，让数学计算变得又快又准！课后作业必做题1.完成课本