北师大版六年级数学上册“这月我当家（试一试）”教案

北师大版六年级数学上册“这月我当家（试一试）”教案

一、教案基本信息

课题：百分数的应用（四）——“这月我当家”问题解决与金融素养启蒙

学科：数学

学段：小学六年级上册

教材版本：北师大版

课时安排：第1课时（共2课时）

授课对象：六年级学生

二、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深度融合核心素养导向。聚焦于“百分数的应用”这一核心内容，将数学建模、数据观念、应用意识与创新意识的培养贯穿始终。设计跳出传统应用题教学的窠臼，以“家庭财务管理”这一真实、复杂且富有教育意义的情境为载体，构建一个跨学科的探究性学习项目。

理论层面，本设计建构于社会建构主义学习理论之上，强调知识在真实社会情境中的意义生成。通过“当家人”角色的代入，将抽象的百分数问题（已知部分量和对应分率求总量）转化为学生主动管理的决策问题。同时，融合了“项目式学习”（PBL）与“情境学习”的核心理念，使数学学习从技能操练升华为解决真实世界问题的思维工具。设计特别关注“金融素养”的早期启蒙，将数学运算、统计分析与初步的经济学思维（如预算、支出分类、盈余规划）有机结合，回应了新时代对公民综合素质的要求。

三、学情分析

认知基础：六年级学生已经系统掌握了百分数的意义、读写、与分数小数的互化，以及“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”等基本数量关系。具备初步的方程思想和利用等量关系解决问题的能力。

思维特点：学生的抽象逻辑思维进入快速发展期，已能从具体情境中提取数学模型，但将模型反向应用于复杂现实情境时仍存在困难。他们对与自身生活经验紧密相关的内容表现出浓厚兴趣，乐于参与决策和扮演社会角色。

潜在难点：一是对“单位‘1’”在复杂情境中的动态识别与统一存在困惑，尤其是在多条件、多步骤的问题中；二是从“部分与整体”的关系视角审视百分数应用的能力有待加强；三是在解决开放性问题时，策略的多样性与优化意识不足。

已有经验：学生具备简单的购物和零花钱管理经验，对“收入”、“支出”、“结余”等概念有感性认识，但缺乏系统性的预算规划和财务分析体验。

四、教学目标

1.知识与技能

1.2.在解决“已知部分量及其占整体的百分比，求整体（单位‘1’）”的实际问题中，进一步理解百分数的意义，深化对“部分与整体”关系的认识。

2.3.熟练掌握用方程（设单位“1”为x）和算术方法（除法）解决此类问题的技能，并能根据问题特点灵活选择并优化解题策略。

3.4.能够解读和分析含有百分数的简单财务报表（如支出结构饼图），并进行初步的数据推断。

5.过程与方法

1.6.经历“情境导入—提出问题—建立模型—解释应用—拓展反思”的完整数学化过程，提升数学建模能力。

2.7.通过小组合作探究“家庭月支出”的分配问题，学会从复杂信息中筛选、整理关键数据，并利用图表等多种形式表达数量关系。

3.8.在编制家庭预算方案的活动中，体验规划、决策、调整、评估的完整思维流程，发展解决开放性问题的能力。

9.情感、态度与价值观

1.10.感受数学在家庭生活、社会经济中的广泛应用价值，激发学习数学的内在动力和探究欲望。

2.11.通过扮演“当家人”角色，体会父母管理家庭的不易，培养责任感、规划意识和理性的消费观念。

3.12.在小组协作与交流中，学会倾听、质疑与反思，养成严谨求实的科学态度和合作精神。

4.13.获得初步的金融素养启蒙，理解预算、储蓄、合理支出的重要性。

五、教学重点与难点

教学重点：建立“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”此类问题的通用数学模型，并能运用方程或算术方法准确求解。

教学难点：在真实、复杂的生活情境（多类别支出、多条件信息）中，准确识别并确定单位“1”，厘清各百分数与具体数量之间的对应关系。培养学生面对开放性问题时的策略性思维与财务规划能力。

六、教学准备

教师准备：

1.多媒体课件：包含情境动画、互动图表、问题支架、总结提纲。

2.探究学习任务单（每小组一份）：内含家庭月支出明细（部分数据缺失）、空白饼图、预算规划表。

3.教具：可粘贴的支出分类卡片、磁性白板与记号笔。

4.评价工具：课堂观察量表、小组合作评价rubric。

学生准备：

1.复习百分数乘、除法应用的相关知识。

2.课前小调查：了解自己家庭一项主要支出（如水电费、伙食费）的大致金额。

3.常规学具：练习本、笔、尺子、计算器（允许使用）。

七、教学过程实施

（一）情境创设，角色代入（预计用时：8分钟）

1.播放微情境视频：视频展示一个六年级学生“小北”在父母出差一个月期间，临时接手管理家庭财务，面对一堆账单（食品、水电、书报、服装等）感到困惑与挑战的场景。视频结尾定格在小北对着支出记录思考的画面。

2.教师语言引导：“同学们，假如你是‘小北’，这个月由你来当家，你首先需要搞清楚什么？”引导学生自由发言（如：家里一共花了多少钱？钱主要花在哪些地方？哪些支出是必要的？）。

3.自然引出核心问题：“要理清家庭财务，我们首先要面对一个关键数学问题：如何从已知的部分花费和它占总花费的百分比，推算出这个月的总支出？这就是我们今天要挑战的核心任务——当好家，先从读懂‘账本’开始。”

4.板书课题核心：“百分数的应用——当家的学问”。

【设计意图】通过生动的视频和角色代入，瞬间激活学生的生活经验与情感共鸣，将抽象的数学问题镶嵌在真实的“困境”中。提问旨在暴露学生的前概念和思考起点，为后续探究定向。课题的揭示点明了数学本质与生活应用的连接。

（二）模型初建，探究新知（预计用时：20分钟）

1.呈现简化问题（任务单基础任务）：

“小北查账发现，食品支出是1260元，占本月总支出的36%。本月总支出是多少元？”

2.独立思考与策略尝试：给予学生2分钟独立审题并尝试解决。教师巡视，收集典型解法（方程和算术）及典型错误（如乘除混淆）。

3.小组交流与策略分享：

1.4.在4人小组内分享各自的解法，并讨论：“36%是谁的36%？”“1260元对应的是什么？”“总支出在题目中扮演什么角色？”

2.5.小组长整理出小组认同的两种主要方法（方程法和算术法），准备汇报。

6.全班汇报与模型提炼：

1.7.邀请两个小组分别板书并讲解方程法和算术法。

方程法：解：设总支出为x元。36%x=1260或0.36x=1260，x=1260÷0.36，x=3500。

算术法：总支出=部分量÷对应分率，1260÷36%=1260÷0.36=3500（元）。

2.8.关键追问（面向全班）：

a.两种方法有什么共同点？（都要寻找1260对应的分率是36%）

b.为什么可以用除法计算？它的道理是什么？（逆运算思想：已知整体的一部分和这部分占整体的比率，求整体。）

c.“单位‘1’”在这个问题中指什么？它是已知还是未知？（总支出是单位“1”，未知，是要求的量。）

3.9.教师引导学生用线段图或扇形图辅助解释，直观呈现“部分”与“整体”的关系。

10.归纳数学模型：

师生共同总结，板书核心模型：

单位“1”（总量）=部分量÷该部分量对应的百分率

强调：准确找出“部分量”与“对应百分率”是解题关键。

【设计意图】从简化情境入手，降低起点，让所有学生都能参与探究。独立尝试尊重个体差异，小组交流促进思维碰撞和语言组织。全班聚焦于不同策略背后的共同数学本质——寻找对应关系，从而超越具体算法，达成对数量关系的深刻理解。可视化工具的引入帮助学生建立几何直观。模型的归纳是数学化的关键一步。

（三）情境深化，综合应用（预计用时：22分钟）

1.进阶挑战——解读完整“账本”（小组合作探究）：

1.2.发放探究任务单，呈现“小北家本月更详细的支出记录（部分数据缺失）”。

例如：食品支出1260元（占36%），水电煤气费占8%，书报娱乐费用350元（占？），服装支出占？，其他支出占4%，结余？。

2.3.任务要求：

a.第一步：利用已知的食品支出和百分比，计算出本月总支出。（巩固模型）

b.第二步：计算出总支出后，补充完成支出记录表中所有缺失的数据（金额或百分比）。

c.第三步：根据计算出的数据，绘制本月支出结构的扇形统计图（草图）。

d.第四步：基于图表，进行财务分析：哪项支出最多？你认为哪些支出可能有不合理之处？如果你是“小北”，下个月想在哪个方面尝试节约？

4.小组合作探究：教师巡视，提供差异化指导。重点关注：小组是否先统一了“总支出”这个关键数据（单位“1”）；在计算其他项目时，是选择“求一个数的百分之几是多少”还是“求一个数是另一个数的百分之几”；图表绘制是否规范；分析是否基于数据。

5.全班交流与思维提升：

1.6.请一个小组展示完整的计算过程和绘制的扇形图。

2.7.聚焦思维难点讨论：“在已知总支出后，计算书报娱乐费用占比，属于哪类百分数问题？”（求一个数是另一个数的百分之几）。“计算服装支出金额，又属于哪类问题？”（求一个数的百分之几是多少）。

3.8.教师提炼：“在这个综合任务中，我们实际上灵活运用了关于百分数的三类基本问题：求一个数的百分之几（乘法）、求一个数是另一个数的百分之几（除法）、以及今天重点学习的‘已知部分及占比求整体’（除法）。它们都围绕‘单位1’、部分、分率三者关系展开。”

4.9.财务分析分享：邀请不同小组分享他们的“当家建议”，引导学生用数据支撑观点（如：“食品支出占比最大是正常的，但如果零食费用占比过高，可以适当调整”）。

【设计意图】将模型置于更复杂、更真实的情境中应用，实现从“解题”到“解决问题”的飞跃。任务设计具有层次性和综合性，涉及百分数乘、除法的全面回顾与灵活选择。绘制统计图将数据可视化，为分析决策提供依据，自然融入“数据观念”的培养。财务分析环节将数学学习与生活决策、价值观教育无缝衔接，凸显学科育人价值。

（四）拓展迁移，方案规划（预计用时：18分钟）

1.创设新情境：“假如‘小北’父母留下3500元作为下个月生活费，请你作为‘当家人’，为小北家设计一份预算方案。”

2.提供预算规划框架（任务单第二部分）：

1.3.预算总额：3500元。

2.4.要求：参考上个月支出结构和分析，合理分配食品、水电、书报娱乐、服装、其他等类别预算，并预留一定比例的储蓄（如10%）。

3.5.成果：填写预算分配表（项目、预算金额、占比），并撰写简要规划说明（解释你的分配理由和调整思路）。

6.个体独立规划与思考：学生独立进行预算编制。教师鼓励多样化方案，强调合理性而非唯一标准答案。

7.方案展示与辩证评议：

1.8.利用实物投影展示2-3份有代表性的预算方案（如偏向教育投入型、偏向储蓄型、均衡型）。

2.9.组织小型辩论或评议：“你认为哪个方案更合理？为什么？”“他的储蓄比例设定是否合适？”“如果遇到意外开销，预算该如何调整？”

3.10.教师点评重点：方案是否基于上个月的数据分析进行优化；分配比例是否符合家庭生活实际；是否体现了量入为出、合理规划、适度储蓄的理财观念。

【设计意图】从“回顾型”分析迈向“前瞻型”规划，是思维层次的再次提升。预算编制是一个开放的、创造性的任务，没有标准答案，充分考察学生对百分数关系的理解深度和综合应用能力。规划说明要求数学思维的外显化与逻辑化。展示与评议环节，营造了一个学术讨论的氛围，让学生学会用数学语言论证自己的观点，并倾听、批判性思考他人的方案，深化对财务规划的理解。

（五）总结反思，评价提升（预计用时：7分钟）

1.知识梳理：师生共同回顾学习历程。

1.2.核心问题：我们是如何解决“已知部分和占比求整体”的问题的？（明确对应关系，利用模型：总量=部分量÷对应百分率）

2.3.方法归纳：我们用了哪些方法？（方程、算术、画图）

3.4.联系对比：今天学习的内容与之前学习的百分数问题有什么联系？（都是围绕单位“1”、部分、分率三量关系，是知识链条上的一环）

5.素养反思：

1.6.教师提问：“除了数学知识，今天的‘当家’体验，还带给你哪些思考？”引导学生从责任感、规划意识、消费观念、数据分析的重要性等多角度分享收获。

2.7.教师总结：“数学不仅是纸上的数字和公式，更是我们认识世界、管理生活、做出理性决策的强大工具。希望同学们能将今天的‘当家’智慧，运用到更多的生活场景中去。”

8.课堂评价：

1.9.简要说明本节课的过程性评价（观察、任务单完成情况、小组合作表现）。

2.10.布置分层课后作业。

【设计意图】总结不仅聚焦知识技能，更引导学生反思学习过程与情感体验，实现三维目标的整合。将数学提升到“思维工具”和“素养基石”的高度，赋予学习更深远的意。评价环节与目标呼应，形成教学闭环。

八、板书设计

（主版面）

百分数的应用——当家的学问

核心问题：已知部分量及占比，求总量（单位“1”）

关键模型：总量（单位“1”）=部分量÷该部分量对应的百分率

示例：

食品：1260元（占36%）→总支出？元

方法一（方程）：解：设总支出为x元。36%x=1260，x=1260÷0.36=3500

方法二（算术）：1260÷36%=3500（元）

三者关系图：

[图示：一个圆形代表“总量（单位1）”，分割出一块扇形标注“部分量”和“对应百分率”，用箭头标明关系。]

（副版面）

灵活运用：

1.求部分？→总量×百分率

2.求占比？→部分量÷总量

3.求总量？→部分量÷百分率（今天所学）

当家感悟：对应关系是关键，图表辅助思路清，规划需有据，数学助生活。

九、作业设计

基础性作业（必做）：

1.完成教材“试一试”及“练一练”相关习题，巩固用方程和算术方法解决基础问题。

2.根据课堂上自己设计的预算方案，将预算分配表绘制成精美的扇形统计图，并附上给“小北”的理财建议卡（2-3条）。

拓展性作业（选做，二选一）：

1.实践调查：在家长协助下，记录自家一周的食品支出，估算其占月收入的百分比，并思考如何优化。

2.创意写作：以“我是数学管家”为题，写一篇短文或制作一份小报，讲述一个利用百分数知识解决生活中实际问题的想象故事或真实经历。

十、教学反思与特色说明

（本部分为教学设计者自我评估与说明，不直接向学生呈现）

本节课的设计致力于体现当前小学数学教学改革的顶尖理念与实践，其核心特色在于：

1.深度的学科融合与素养导向：超越了单纯的百分数计算教学，将数学知识与统计图表、财务规划、决策分析深度融合，有机渗