小学数学行程问题暑假预科精讲｜新年级新课提前学

1课程整体说明与预科学习价值演讲人2026-06-13

01.02.03.04.05.目录课程整体说明与预科学习价值行程问题核心基础梳理核心题型：相遇与追及问题精讲常见变形行程问题预科认知暑假预科学习要求与解题习惯培养

小学数学行程问题暑假预科精讲｜新年级新课提前学01ONE课程整体说明与预科学习价值

1课程定位与授课对象本次课程面向五升六的新六年级学生，属于暑假预习衔接课程，核心目标是提前搭建行程问题的知识框架，拆解新课学习中的难点，帮助学生在开学后跟上新课进度，避免出现畏难掉队的情况。我从事小学数学高段教学已经12年，接触过近千名五升六学生，很清楚这个板块对新六年级学生的挑战——超过六成的学生在开学初学行程问题时，都会陷入“听得懂课、做不对题”的困境，本次预科就是要提前解决这个问题。

2行程问题在小学数学知识体系中的核心地位行程问题是小学应用题板块的核心内容，一方面它综合考察了学生对四则运算、分数百分数的应用能力，另一方面它对逻辑梳理能力的要求，是其他应用题难以比拟的；同时，行程问题也是小升初升学考察的高频考点，在各类分班考、升学考中，行程问题的占比普遍在15%-20%之间，是拉开分数差距的核心题型。除此之外，行程问题中学到的运动关系、逻辑梳理方法，也是初中物理运动学板块的学习基础，提前学好对后续中学学习也有帮助。

3暑假预科学习的独特优势新课学习阶段，学校课堂进度快，知识点密度大，很多学生刚理解基础概念，就进入变形题型的学习，没有足够的时间消化吸收，很容易留下知识漏洞。暑假预科给了学生足够的自主消化时间，可以从基础开始慢慢打磨，把每个知识点的逻辑理透，不用赶进度；同时提前接触知识点后，开学再学习时相当于二次巩固，更容易理解变形难点，也能建立学习信心，形成良性循环。接下来我们将从核心基础、核心题型、拓展变形、学习规划四个维度，由浅入深展开本次精讲内容。02ONE行程问题核心基础梳理

行程问题核心基础梳理行程问题的所有变化，都建立在三个核心量的基础关系之上，打好基础是解决所有问题的前提。

1三大核心量的概念与逻辑关系1.1三大核心量的基本定义行程问题研究的是物体运动过程中，路程、速度、时间三个量的关系：①路程指物体运动的总距离，是运动过程的总结果；②速度指单位时间内物体移动的距离，反映的是运动的快慢；③时间指物体运动过程花费的时长，是运动过程的时间参数。

1三大核心量的概念与逻辑关系1.2核心公式与变式推导三个量的核心逻辑关系非常清晰：路程等于速度乘以时间，用字母表示为(s=v\timest)。基于这个核心公式，我们可以推导出两个变式：已知路程和速度，求时间(t=s\divv)；已知路程和时间，求速度(v=s\divt)。我一直要求学生不要死记公式，要理解推导逻辑：三个量中只要知道任意两个，就一定能求出第三个。

1三大核心量的概念与逻辑关系1.3基础易错点：单位统一这个知识点看起来简单，但却是我见过丢分最多的基础点。很多学生拿到题目就直接套公式计算，完全忽略单位是否统一。比如题目中路程给的是千米，速度给的是米/分钟，不换算直接计算，结果肯定错。去年我带的一个预科班，第一次基础测试里，有一道题速度单位是千米/小时，时间给的是15分钟，全班超过一半的学生直接用15计算，没有转换成1/4小时，白白丢分。所以我要求所有学生，拿到行程题第一步，就是把所有已知量的单位统一标注出来，确认无误后再开始计算。

2基础行程的重点难点：平均速度平均速度是基础行程中最容易出错的考点，很多学生刚接触时会想当然认为“平均速度就是两个速度的平均值”，这个错误认知我每年都要纠正几十次。平均速度的正确定义是：总路程除以总时间，公式为(\bar{v}=s_{总}\divt_{总})，和速度的平均值没有直接关系。我给大家举一个我课上常用的例子：从山脚到山顶的路程是1500米，小明上山每分钟走30米，下山原路返回，每分钟走50米，求小明上下山的平均速度。去年我这个题放在开课测试里，全班42个学生，有23个直接算((30+50)\div2=40)米/分，完全错误。正确的计算过程是：总路程是上山加下山，一共(1500\times2=3000)米；总时间是上山时间加下山时间，(1500\div30+1500\div50=50+30=80)分钟；平均速度就是(3000\div80=37.5)米/分，才是正确结果。大家一定要记住这个易错点，永远不要用速度的平均值代替平均速度。

2基础行程的重点难点：平均速度基础逻辑我们已经梳理清楚，接下来进入小学行程问题最核心的两大题型学习，这两类题型占据了行程问题考察的70%以上，是我们必须掌握的核心内容。03ONE核心题型：相遇与追及问题精讲

1相遇问题1.1相遇问题的核心逻辑相遇问题研究的是两个物体相向运动的过程，核心前提是“相遇时两个物体的运动时间相等”（同时出发的情况下），两个物体一共走过的路程就是出发地之间的总距离，这个逻辑是所有相遇问题的核心。

1相遇问题1.2核心公式推导我们可以通过核心基础公式推导相遇公式：甲走的路程(s_甲=v_甲t)，乙走的路程(s_乙=v_乙t)，总路程也就是路程和(s_{和}=s_甲+s_乙=v_甲t+v_乙t=(v_甲+v_乙)t)，因此我们得到相遇问题核心公式：(路程和=速度和\times相遇时间)。从这个公式也能推导出两个变式：(相遇时间=路程和\div速度和)、(速度和=路程和\div相遇时间)。

1相遇问题1.3.1基础单次相遇（同时出发型）这是最基础的相遇题型，直接套公式计算即可。例：甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，甲车速度为40km/h，乙车速度为60km/h，3小时后两车相遇，求AB两地的距离。直接计算：路程和(=(40+60)\times3=300)km，就是AB两地的距离，计算非常简单。

1相遇问题1.3.2不同时出发的相遇问题这是基础相遇问题的常见变例，很多学生刚学的时候容易直接套公式出错，核心是要记住：只有同时出发到相遇的这段时间，两个物体的运动时间才相等，先出发的物体走过的路程要先扣除，剩下的路程才是两个物体合走的路程和。我举一个常见错题为例：AB两地相距940千米，甲从A地出发，速度40km/h，1小时后乙从B地出发，速度50km/h，问乙出发后多久相遇。很多学生直接算(940\div(40+50)\approx10.4)小时，这就错了，正确的做法是：甲先走1小时，走了(40\times1=40)千米，剩下的路程和是(940-40=900)千米，相遇时间是(900\div(40+50)=10)小时，才是正确结果。

1相遇问题1.3.3直线型多次相遇基础多次相遇是六年级行程的难点，我们暑假预科先掌握基础规律：第一次相遇，两个物体合走1个全程；第一次相遇后到第二次相遇，两个物体又合走2个全程，因此到第二次相遇时，一共合走了(1+2=3)个全程，以此类推，第n次相遇一共合走((2n-1))个全程。我一直要求学生不要死背这个规律，要动手画线段图，画一次就能理解为什么是3个全程，比背公式管用得多。

2追及问题2.1追及问题的核心逻辑追及问题研究的是两个物体同向运动的过程，慢的在前、快的在后，经过一段时间后快的追上慢的，核心是“追上时两个物体的运动时间相等（同时出发的情况下），快的比慢的多走的路程就是出发时的路程差”。

2追及问题2.2核心公式推导同样用基础公式推导：(s_快=v_快t)，(s_慢=v_慢t)，路程差(s_差=s_快-s_慢=(v_快-v_慢)t)，因此得到追及问题核心公式：(路程差=速度差\times追及时间)，也可以推导出两个变式：(追及时间=路程差\div速度差)、(速度差=路程差\div追及时间)。

2追及问题2.3.1基础追及问题常见的基础追及分为两类：一类是同地不同时出发，路程差就是先走的物体提前走的路程；另一类是同时不同地出发，路程差就是两个出发点的距离。例：小红和小明从学校出发去图书馆，小红先走5分钟，速度60米/分，小明速度80米/分，问小明出发后多久能追上小红。这里路程差就是小红提前走的(60\times5=300)米，速度差是(80-60=20)米/分，追及时间就是(300\div20=15)分钟，计算清晰简单。

2追及问题2.3.2环形跑道中的相遇追及环形行程是小学阶段常考的题型，核心规律非常清晰：同时同地出发，相向而行的相遇问题，每相遇一次，两个物体合走1圈；同向而行的追及问题，每追上一次，快的比慢的多走1圈。例：环形跑道周长400米，甲乙两人同时同地出发，相向而行，甲速度4m/s，乙速度6m/s，多久第一次相遇？直接用周长除以速度和：(400\div(4+6)=40)秒；如果是同向出发追及，就是(400\div(6-4)=200)秒，规律记住后计算非常简单。掌握了基础核心题型，我们接下来对小学阶段常见的行程变形问题做预科认知，帮助大家提前建立知识储备，应对开学后的拓展考察。04ONE常见变形行程问题预科认知

1火车过桥问题火车过桥问题的核心难点是，火车本身有长度，不能当成一个点来计算，因此路程计算和普通行程不同。我统计过，这个知识点的首次错误率超过60%，核心错因就是忘了考虑火车自身长度。

1火车过桥问题1.1核心逻辑与基础公式最常见的问法是“从车头上桥到车尾离桥，一共需要多长时间”，这个过程火车一共走的路程是桥长加火车自身长度，公式为：(过桥时间=(桥长+车长)\div火车速度)。

1火车过桥问题1.2常见易错变例还有一种常见的问法是“火车全部在桥上的时间是多少”，这个时候火车从车尾上桥到车头离桥，一共走的路程是桥长减火车自身长度，很多学生依然用桥加车长计算，直接出错，去年我在一次模考中出了这个问法，错误率接近70%，大家一定要提前区分清楚两种问法的区别。

2流水行船问题流水行船研究的是船在流动的水中运动的过程，核心是四个速度的关系。

2流水行船问题2.1核心速度关系推导船在静水中的速度叫船速，水流本身的速度叫水速，顺水行驶时，水流推着船走，所以顺水速度等于船速加水速，即(v_顺=v_船+v_水)；逆水行驶时，水流阻碍船前进，所以逆水速度等于船速减水速，即(v_逆=v_船-v_水)。根据这两个基础公式，我们可以推导出两个变式：(v_船=(v_顺+v_逆)\div2)，(v_水=(v_顺-v_逆)\div2)，逻辑清晰，很好记。

2流水行船问题2.2基础题型思路常见的基础题是已知船速水速，求往返时间，只需要先算出顺水速度和逆水速度，再分别计算时间相加即可，核心是不要搞混顺水逆水的公式。知识点学习完成后，我们还要明确暑假预科阶段的学习要求，养成良好的解题习惯，才能真正发挥提前学的优势。05ONE暑假预科学习要求与解题习惯培养

1分层学习目标设定1.1基础达标要求暑假预科阶段不需要追求做最难的题，首先要达到基础目标：熟练掌握所有核心公式，能独立解决基础行程、相遇追及、基础变形题，基础题型正确率达到85%以上，就算完成预科目标。

1分层学习目标设定1.2能力提升目标学有余力的学生，可以进一步攻克多次相遇、复杂环形行程等难点题型，能独立梳理复杂条件，正确率达到70%以上，就可以为开学后的学习打下非常好的基础。

2行程问题必备解题习惯2.1养成画图梳理条件的习惯我教了12年，总结出一个规律：会画图的学生，行程问题正确率比不会画图的高30%以上。拿到行程题，不管简单还是复杂，先画线段图，把出发点、方向、已知量都标在图上，各个量的关系一下子就清晰了，很多难题画完图就已经解出来一半了，这个习惯一定要在预科阶段就养成。

2行程问题必备解题习惯2.2养成先统一单位再计算的习惯我之前说过，行程问题有三分之一的丢分不是不会，是单位错了，所以拿到题第一步就统一单位，这个小习惯能帮你少丢很多冤枉分。

2行程问题必备解题习惯2.3养成结果反向验证的习惯算出结果后，把结果代回题目，看看是否符合题意，比如平均速度算出来比两个速度都大，或者都小，肯定错