2026年上海市中考数学试卷（含答案）

2026年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷共24题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1.下列选项中是无理数的是（）A.57 B.4 C.2 D.92.下列选项中，与2ab²c是同类项的是（）A.a²bc B.ab²c C.abc D.2ab²c3.下列方程无实数根的是（）A.x2-2x＝0 B.x2-4.⊙A半径为3,⊙B半径为7,AB＝2,则两圆的位置关系是（）A.内含 B.相交 C.相切 D.相离5.周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（）A.50,50 B.45,60 C.50,60 D.55,606.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点（不与A、B重合）,过点E作EM∥BD,交AD于点M,作E、M关于BD的对称点F、G,联结EF、MG交BD于点P、H.下列说法正确的是（）①四边形EFGM周长是定值； ②四边形EPHM周长是定值；A.①、②均正确 B.①正确②错误C.②正确①错误 D.①、②均错误二、填空题（共44分，每题4分）7.计算:m8.在1，-2，-3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是.9.10.在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,AC＝6,则tanB＝.11.等腰三角形ABC中,∠A≠∠B,∠A＝80°,∠B＝.12.点A（m,n）与点B（3,4）在同一条反比例函数y＝kx上，若0＜m＜3,则n的取值范围是13.如图,正六边形ABCDEF中,AF＝a,14.某市2024年进出口集装箱5.15×10⁷个,2025年进出口集装箱5.5×10⁷个,则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了.（用科学记数法表示）15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有人.16.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,EF是梯形的中位线，如果BC＝2AD,SPMN＝1,则梯形ABCD的面积为.17.如图,△ABC为等边三角形,AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（a∘（0∘＜a＜90∘）,使得AB的对应边A′B′垂直于AC.三、解答题（共82分）18.（本题10分）计算：19.（本题10分）解方程组：y2-2x＝7，x-y＝420.（本题共10分）如图，小明正在确认大楼是否安全，规定hd（1）当d＝100米时,h至少小于多少米?（2）若测AB长为a,BC长为b,仰角为θ,求hd（用含有a、b、h的代数式表示）21.（本题12分）景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。（1）设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始计算单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；x16y（2）8:10:00到8:12:00有多少名游客登上观景台?8:12:00到8:14:00有多少名游客登上观景台?22.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图,在四边形ACBD中,AB⊥CD且AB平分CD,∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F,使CF＝2AF.（1）求证:E是BD的中点.（2）若∠CAF的平分线AG交BC于点G,交CB于点H,求证:BD·AH＝AG·AF.23.（本题13分）有抛物线y＝ax2+bx+c,其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a（1）若抛物线的解析式为y＝2x2-c（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1,m）,点Q（7,n）为其派生直线上一点，求CPCQ的值，并判断点Q24.（本题15分）如图,在⊙O中,AE为直径,弦AB＝CD,点D在弧AB上,AB、CD交于点P。（1）连接OP,①求证：∠APO②连接OB交PC于H。若.PB＝1,AE＝4,OP＝OH,求PH的长。（2）连接AC、PE交于Q,满足PQ＝EQ。点F再线段AP上,且.PF＝4AF2026年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.C6.B二、填空题7.m⁸8.359.210.3411.50°或20°12.n＞413.2a+2b14.3.5×10⁶15.300016.1217.315题解析：9000＝＝300017题解析：由BC中点D，A'∴∠PAH＝30∘∴△B'PD是等边三角形，设在Rt△ABD中：AD＝∴∴AP＝∴三、解答题18.＝＝19.答案：x1＝9解：由②：x＝y+4③，将③代入①中：即y2-2∴y2-∴y1＝5将y1＝5将y2＝∴x1＝20.答案：（1）12.5米 （2）1∴（∴d由∴h∴21.答案：（1）表格如下:y＝0.8x+50.2（2）150名x16y5155解：（1）y＝kx+b（k≠0）.将（1,51）、（6,55）代入51＝k+b∴y＝0.8×+50.2（2）①解：从8:10:00-8:12:00开始，共有2分钟即120秒，即y＝120代入y＝0.8x+50.2∴x②解：从8:10:00-8:14:00一共有240秒，将y＝240代入y＝0.8x+50.2中∴x＝237.22.（1）证明:在菱形ABCD中∴AB＝BC,AB∥CD,AD∥BC.∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA∵∠FBC＝∠CAB∴∠BAC＝∠FBC＝∠ACB∴FB＝FC∵AF＝2BF∴AF＝2FC又∵∠ACD＝∠CAB,∠CFE＝∠AFB.∴△∴CE（2）证明：由（1）∠DAC∴∠BAH∴∠BAH∴△ABH∴AB⋅BG＝BH⋅BF∴CD⋅BG23.答案：（1）y＝4x解：由y＝2x2+3∴A（0,0）,B（1,0）,C（1,4）∴准生线AC：y＝4x（2）解：设抛物线y＝ax2+bx+c，派生线：y＝将P（1,m）代入y＝2x-6中，∴m＝-4 将Q（7,n）代入y＝2x-6中，∴n＝8 ∴A又∴C42a在y＝2x-6上 ∴∴b＝∴抛物线y＝x2-6x+c，将P∴-4＝1∴抛物线为y＝x2∴24.（1）①证明见解析②34（2）23（1）解：过D作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N点∵AB＝CD ∴OP平分∠APC ∴∠APO（2）由（1）可知∠APO＝∠CPO，即又∵OP＝OH∴∠2∴∠∵∠BHP+