9.1.1平面直角坐标系的概念 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念一、教材分析（一）教材内容《平面直角坐标系的概念》是人教版七年级下册第9章第一节第一课时，本节课是在学生初步学习了有序数对以及数轴的基础上进行的。主要是引导学生通过画图、观察、比较、推理、归纳等活动，体会平面直角坐标系的作用，最终探索出点的坐标特征，为今后的函数学习打下扎实基础，为后面更好地学习函数性质和图形变换，提供了很好的模式和方法。《数学课程标准》7~9年级的学段内容标准中对平面直角坐标系的要求是：（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标；（2）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（二）教材地位（1）本节课的学习是今后学习函数、解析几何的基础（2）平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现，在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。（3）可以说没有平面直角坐标系，函数的研究就没有意义。二、目标分析（一）教学目标1.理解平面直角坐标系的有关概念，掌握点与坐标的对应关系及点在四个象限和两条坐标轴上的坐标特征；2.通过合情推理探索平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系；经历画坐标系、描点、看图等过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识；3.培养学生敢于实践，大胆创新的合作探索精神，增强学生学习数学的兴趣。（二）教学重难点根据本节内容在教材中的地位和作用，我确定本节课教学重点为：理解平面直角坐标系的有关概念，能由点的位置写出点的坐标，能由点的坐标描出点的位置。结合七年级学生的知识水平、认知特点和我们班的学情，确定本节课教学难点为：四个象限内点的坐标特征及两条坐标轴上点的坐标特征，让学生形成数形结合的意识和点与坐标相对应的数学思想。三、教法与学法（一）学情学生已经具备了数轴的相关知识，有能力进一步接受平面直角坐标系的学习。由于所任班级的学生思维比较活跃，但是在思维的全面性、抽象性方面还存在不足。为此，我针对他们的心理特征及知识水平，循序渐进地指导他们用各种方法（观察、类比、归纳等数学方法）去学习每一个具体的知识。（二）学法新课改提倡：以学生发展为本，将学生的学习主动权交给学生，因此，本节课主要采用自学发现法、探究交流法、动手操作法、练习法等学习方法。四、教学过程（一）遇·数学之谜同学们，这节课开始前，老师邀请了一位数学家，来参与我们今天的学习，我们先请他来介绍下自己。笛卡尔从蜘蛛网中得到了启发，进而可以确定蜘蛛的位置，下面我们就沿着笛卡尔的轨迹开始天今天的探究。设计思路：通过AI让数学家笛卡尔进行自我介绍，同时提出问题：如何表示蜘蛛的位置，引出课题。一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也激励学生像笛卡尔一样：关注生活，善于观察和思考。（二）寻·数学之法1.师：看这就是那只在屋顶上的蜘蛛，我们该如何确定它的位置呢?数学中，我们可以把具体事物抽象为数学模型，所以，我们可以把屋顶抽象为平面，这时，它的位置能表示出来吗（利用小学的知识：有序数对）？强调列在前排在后。2.师：那如果只是一个平面，没有列和排呢？没错，可以自己创造排和列，这时蜘蛛的位置是同样是(4，5)。3.师：如果这里也有一只呢?它的位置要如何表示?要重新创造排和列吗？是的，不用，只需要标上负数就可以了，这时就成了两条互相垂直的数轴，这就是平面直角坐标系。4.师提问：观察图形，平面直角坐标系要满足什么条件?5.得出定义：在平面内，画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴组成平面直角坐标系。6.师：那现在我们就自己动手画一个属于自己的平面直角坐标系吧！7.师生观察坐标系，了解坐标系的相关构成（注意：坐标轴上的点不属于任何象限），并引导学生归纳确定点的坐标的方法：①过这一点分别向两条坐标轴作垂线；②写出对应坐标（横坐标，纵坐标）。同时和学生分析点到坐标轴的距离分别是什么。师：同学们，今天我们跟随笛卡尔的轨迹探究了平面直角坐标系，你们有什么问题想咨询笛卡尔吗？（与笛卡尔实时连线，咨询点的表示方法）（三）探·数学之理探究一：1.利用刚才学习的方法写出下列各点的坐标.(挑学生)思考：观察各象限、坐标轴上点的坐标有什么特点?(生归纳，师板书)P(x,y)的位置.点的坐标特征.象限内I(+,+);Ⅱ(-,+)Ⅲ(-,-);IV(+,-)坐标轴上x轴Y轴P(x,O)纵坐标为OP(O,y)横坐标为O探究二：1.刚才我们掌握了如何确定点的坐标，那如果知道了坐标，你们能找到点的位置吗?请看这道题。(挑学生上台展示)2.思考：点A与点C所在的直线有什么特点，在这条直线上的点的坐标有什么特点?还有类似的直线吗？(小组合作展示，师板书）象限角平分线上的点第一、三象限横纵坐标相同.第二、四象限横纵坐标互为相反数探究三：1.在平面直角坐标系中描出点A（3，-2），分别找出它关于X轴、Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.思考：关于X轴、Y轴以及原点对称的两点的坐标之间有什么关系？(小组合作展示，师板书）对称点关于x轴对称对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称对称点的横、纵坐标互为相反数探究四：1.刚才这些点都是静止的，现在这只蜘蛛沿在着平行于Y轴的直线上织网，依次经过了A、B、C、D四个点，请写出这些点的坐标。2.思考：平行于y轴、x轴的点的坐标之间有什么关系?(小组合作展示，师板书）平行于坐标轴的直线平行于x轴所有点的纵坐标相同平行于y轴所有点的横坐标相同（四）品·数学之用师：接下来，我们通过几道题来检验一下今天的学习成果。设计思路：利用西沃小程序课堂活动进行实时检测，通过数据直观的看出学生的做题情况。师：同学们知道导航吗，你能说一说它和我们本节课的有什么联系吗？（五）概·数学之要师：实际上坐标系不仅在数学学习有着重要地位，在我们今天的生活中也发挥重要作用，比如我们的北斗导航系统，利用坐标系让我们在世界各地不会迷路.所以老师希望你们像笛卡尔一样，以数学之眼洞察世界，以数学之思探索真理，以数学之语诗意表达，让数学成为你们的