26.1 图形的旋转 教案

26.1图形的旋转教案（含一题多解、技巧解题、中考分析及应用拓展）一、教学目标理解图形旋转的定义，掌握旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），能准确识别旋转过程中的关键元素。熟练运用旋转的性质（对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角、旋转前后图形全等）解决问题。精通旋转作图的一题多解思路，掌握快速作图、性质应用的技巧，结合中考真题规范解题步骤，提升空间想象与应试能力。能利用旋转性质设计简单图形，解决与旋转相关的实际应用和几何综合问题，建立“旋转建模”思维。二、教学重难点（一）教学重点旋转三要素的识别与旋转性质的应用（一题多解）。简单图形的旋转作图（技巧解题）。中考中旋转性质与几何图形结合的题型突破。（二）教学难点复杂图形中旋转中心、旋转角的确定。旋转性质在几何证明与计算中的综合应用。中考中含旋转的动态几何、图形设计类题型解题思路构建。三、教学过程（含考点考频、例题解析、中考链接）（一）知识回顾（5分钟）核心概念：旋转定义：平面内，将图形绕一个定点沿某一方向转动一个角度的运动，定点为旋转中心，转动角度为旋转角。旋转三要素：旋转中心（静止不动，可在图形内、外或图形上）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角（对应点与旋转中心连线的夹角）。旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；③旋转前后图形全等（形状、大小不变，位置改变）。旋转作图步骤：找出图形的关键点；确定旋转中心、旋转方向和旋转角；连接关键点与旋转中心，按旋转方向旋转对应角度，得到关键点的对应点；按原图形顺序连接对应点，得到旋转后的图形。（二）考点考频及常考题型分析1.旋转三要素与性质识别（考频：10年10考，必考基础题）①考频分析中考必考考点，覆盖选择、填空题，分值3-4分，难度低-中档。核心考查旋转中心、旋转角、旋转方向的识别，以及旋转性质的直接应用（如对应点距离、旋转角计算）。②常考题型题型1：旋转要素识别中考链接1：（2022上海中考真题）有一个正n边形旋转90°后与自身重合,则n为（）A．6B．9C．12D．15答案：C解题核心：正n边形旋转后与自身重合，旋转角需为360°的约数，360°÷n能整除90°，只有n=12时，360°÷12=30°，90°是30°的3倍，旋转90°后重合。中考链接2：（同步习题改编）时钟从上午6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°答案：C解题核心：钟面12个格，每格对应30°，6时到9时经过3格，旋转角=3×30°=90°。题型2：旋转性质应用示例：秋千旋转80°，找出小明身上一点P的对应点P'，则PP'到旋转中心的距离关系为（）PP'相等P到旋转中心距离大于P'P到旋转中心距离小于P'D．无法确定答案：A解题核心：旋转性质中对应点到旋转中心距离相等，故P与P'到旋转中心距离相等。2.旋转作图（考频：10年8考，高频中档题）①考频分析考查频率高，以作图题、选择填空题为主，分值4-6分，难度中档。核心考查旋转作图的规范步骤，常要求画出旋转后的图形，或根据旋转图形判断旋转要素。②常考题型题型：指定旋转要素作图示例：正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，以A为旋转中心，将△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。答案：旋转后△ADE的对应图形为△ABE'（E'在BC延长线上）解题核心：以A为中心，AD对应AB，顺时针旋转90°，DE对应BE'，确保AE=AE'，∠EAE'=90°。3.旋转综合应用（图形设计、实际应用）（考频：10年9考，高频高档题）①考频分析考查频率高，以解答题、图形设计题为主，分值6-8分，难度中档-高档。核心考查旋转性质与几何图形（三角形、四边形）的结合，或利用旋转设计图案，常涉及动态几何、最值问题。②常考题型题型：实际应用中的旋转示例：扳手拧螺母时，旋转中心是（），旋转角是（）答案：螺母中心；实图与虚图上任意一对对应点与旋转中心连线的夹角解题核心：实际旋转问题中，旋转中心为固定点，旋转角为对应点与中心连线的夹角。（三）经典例题解析（30分钟）例题1：旋转角计算（基础题·一题多解）题目：时钟从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是多少度？解法1：格数对应法（核心法）步骤：钟面共12个大格，整个圆周角为360°，故每个大格对应角度=360°÷12=30°；9时到10时，时针经过1个大格，旋转角=1×30°=30°。核心依据：利用钟面格数与圆周角的关系，直接计算旋转角。解法2：旋转性质法（技巧法）步骤：确定旋转中心为钟面中心O，9时时针端点为A，10时时针端点为A'；OA与OA'为对应点到旋转中心的连线，∠AOA'即为旋转角；因钟面12小时旋转360°，1小时旋转30°，故∠AOA'=30°。核心依据：利用旋转角的定义，结合时钟旋转的周期性计算。技巧解题：旋转角速记技巧技巧：“圆周角360°，平均分n份，每份角度=360°÷n”，适用于时钟、正多边形等均匀分布的旋转问题。中考分析：考频：该类题型为中考基础送分题，每年必考。命题趋势：常结合时钟、转盘、正多边形等场景，核心是旋转角的计算。例题2：旋转作图（中档题·一题多解）题目：以点A为旋转中心，将正方形ABCD中△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。解法1：关键点旋转法（核心法）步骤：确定关键点：△ADE的关键点为A、D、E（A为旋转中心，位置不变）；旋转点D：以A为中心，顺时针旋转90°，AD=AB，故D的对应点为B；旋转点E：以A为中心，顺时针旋转90°，使AE=AE'，∠EAE'=90°，确定E'的位置（BC边上）；连接A、B、E'，得到旋转后的△ABE'。核心依据：先旋转关键点，再连接形成图形，符合旋转作图的基本步骤。解法2：全等图形法（技巧法）步骤：因旋转前后图形全等，△ADE≌△ABE'；已知AD=AB，∠DAB=90°，故可直接在BC边上截取BE'=DE，连接AE'；△ABE'即为△ADE旋转后的图形。核心依据：利用旋转的全等性质，通过截取相等线段快速确定对应点，简化作图步骤。技巧解题：旋转作图速记技巧技巧：“中心不动，关键点旋转，全等验证”，先固定旋转中心，再旋转关键点，最后用全等性质检验对应边、对应角是否相等。中考分析：考频：该类题型为中考高频中档题，侧重作图规范与性质应用。命题趋势：常结合三角形、四边形的旋转，要求保留作图痕迹。例题3：旋转综合应用（高档题·一题多解+拓展）题目：用左面的三角形经过怎样的旋转得到右面的图形？解法1：单一旋转中心法（核心法）步骤：观察图形，确定旋转中心为图形中心O；判断旋转方向为顺时针，测量旋转角：第一次旋转120°，得到第二个三角形；第二次顺时针旋转120°（累计240°），得到第三个三角形，最终形成右面的图形。核心依据：以同一旋转中心，多次旋转相同角度，得到组合图形。解法2：不同旋转中心法（技巧法）步骤：以第一个三角形的一个顶点为旋转中心，顺时针旋转120°，得到第二个三角形；以第二个三角形的对应顶点为旋转中心，顺时针旋转120°，得到第三个三角形；组合后与右面图形一致。核心依据：选择不同旋转中心，通过多次旋转得到相同效果，体现旋转的灵活性。技巧解题：旋转图形设计速记技巧技巧：“确定中心，选准角度，多次旋转，组合成型”，设计旋转图形时，优先选择图形中心为旋转中心，旋转角为360°的约数（如60°、90°、120°）。拓展：若旋转角为90°，则需旋转3次（累计270°）可得到四组全等图形，核心方法不变。中考分析：考频：该类题型为中考高频高档题，侧重旋转应用与图形设计。命题趋势：常结合图形设计、动态几何综合考查，需灵活运用旋转三要素。（四）中考命题规律总结（10分钟）考查题型分布：基础题（3-4分）：旋转三要素识别、旋转角计算（选择/填空），占比45%。中档题（4-6分）：旋转作图、性质直接应用（作图题/填空），占比35%。高档题（6-8分）：旋转与几何综合、图形设计（解答题/设计题），占比20%。命题趋势分析：基础题稳定化：旋转要素、旋转角计算每年必考，难度无上升，侧重定义与性质。应用情境化：结合时钟、扳手、正多边形等实际物体，体现数学实用性。综合深化：与全等三角形、四边形、动态几何结合成为主流，核心仍是旋转性质的应用。解题技巧总览：基础题：要素识别“找定点、看方向、算角度”，旋转角计算“用圆周角平均分”。中档题：作图“先找关键点，再旋转，最后连接”，性质应用“抓全等、等距离、等角度”。高档题：综合题“先确定旋转中心与角度，再用全等推导”，设计题“选中心、定角度、多次旋转”。（五）课堂练习（10分钟）用两种方法计算：时钟从上午3时到下午6时，时针旋转的旋转角（一题多解）。△ABC中，以C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（技巧解题）。找出扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角（综合应用）。用一个等腰直角三角形，通过旋转设计一个对称图形（拓展应用）。（六）课堂小结（5分钟）核心知识：旋转的定义、三要素、性质，旋转作图的步骤，旋转的实际应用与图形设计。解题方法：一题多解（格数法/性质法、关键点法/全等法）、技巧解题（旋转角计算技巧、作图技巧）。中考策略：基础题保分（紧扣定义），中档题稳分（规范作图），高档题突破（综合性质与几何图形）。（七）课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题26.1（旋转要素识别、简单旋转角计算、基础作图）。提高层：完成2021-2024年全国各省市中考旋转相关真题（不少于5道），要求规范书写步骤。拓展层：利用旋转性质设计一个复杂图案（至少包含3次旋转），并说明旋转中心、旋转方向和旋转角。四、教学反思难点突破：学生对“复杂图形旋转中心的确定”“旋转性质的综合应用”问题突出，后续教学中可增加教具演示、动态图形展示，强化空间想象能力。一题多解教学：需引导学生根据题目类型选择最优解法，基础题用技巧法提速，作图题用规范法保分。中考衔接：需补充更多与实际场景、几何综合结合的真题，让学生感知旋转的实用性与综合性，提升解题能力。细节规范：部分学生作图时遗漏旋转中心标注、旋转角标记，需强调作图的完整性，通过错题对比强化细节规范。综合训练一、选择题1.下列图标中是中心对称图形的是()2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置,则点P'的坐标为()A.(3,4) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(4,-3)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()A.10 B.22 C.3 D.254.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是()A.S△ABC=S△A'B'C'B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'D.S△A'B'O=S△ACO6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠BC.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'7.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的()A.内部 B.外部C.边上 D.以上都有可能8.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A.14cm2 B.n4C.n-14cm2 D.二、填空题9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是.

10.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C'是△ABC关于x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,点A'的对应点为M,则点M的坐标为.

11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD=.

12.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm,则△BCD的面积为.

三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.15.为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种).16.如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是形;

(2)如图③,将△ACD的顶点A与A'点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为度,连接CC',则四边形CDBC'是形;

(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.综合训练一、选择题1.B2.C3.A连接BD.由勾股定理,得AB=AC2+BC2=42+32=5,AE=AC=4,所以BE=1,4.C5.D6.C7.C由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设△D'E'B与直线AB交于点M,可知∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,∴BE=5,∴BE'=BE=5,∴BM=52.又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,∴AB=52,∴BM=AB,∴点A在△D'E'B的D'E'的边上.8.C连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的14,即是14cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×4cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×(n-1)二、填空题9.15°10.(-2,1)11.2因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,所以AB=AD,因为∠CAE=90°,所以∠DAB=90°,因为AB=1,所以BD=1