七年级数学教案北师大版

七年级数学教案北师大版

七班级数学教案北师大版1

教学目的

通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关学问，经验运用方

程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学

模型。

重点、难点

L重点：探究这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方

程。

2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。

教学过程

一、复习

1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息二本

金x年利率x年数

本利和二本金x利息x年数+本金

2.商品利润等有关学问。

利润二售价.成本；=商品利润率

二、新授

问题4•小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今

年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元

的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?

利息-利息税二48.6

可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

2.43%xXx2,利息税为2.43%Xx2x20%

依据等量关系，得2.43%X-2-2.43%XX2X20%=48.6

问，扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?扣除利息的

20%,实际得到利息的80%,因此可得

2.43%x-2-80%=48.6

解方程，得x=1250

例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折

（即按标价的80%）实惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每

件的成本是多少元？

大家想一想这15元的利润是怎么来的？

标价的80%（即售价）-成本=15

若设这种服装每件的成本是x元，那么

每件服装的标价为：（l+40%）x

每件服装的实际售价为：（1+40%“80%

每件服装的利润为：（l+40%）x.80%・x

由等量关系，列出方程：

（l+40%）x-80%-x=15

解方程，得x=125

答：每件服装的成本是125元。

三、巩固练习

教科书第15页，练习1、2o

四、小结

当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽

象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；

求出所列方程的解;检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问

题的关键是：依据题意首先找寻〃等量关系〃。

五、作业

教科书第16页，习题6.3.1,第4、5题。

七班级数学教案北师大版2

教学目的：

驾驭坐标改变与图形平移的关系；

进展学生的形象思维实力和数形结合意识。

教学重点：驾驭图形平移前后的坐标改变规律，

教学难点：利用图形平移解决相关问题。

教学过程：

复习引入

1、什么叫平移？

把一个图形整体沿某一方向移动确定的距离，这种移动叫做平移。

2、平移有什么性质？

⑴把一个图形整体沿某始终线方向移动，会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形态和大小完全相同。

(2)新图形中的每一点，都是原图形中某一点移动后得到的，这两

个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

(3)问：一个点平移后的坐标会发生改变吗？

二、新授

1、平面直角坐标系内有一点a(2・3)

1将点a(-2,-3)向右平移5个单位后，得到点al的坐标是什么?

2将点a(2-3)向上平移4个单位后，得到点a2的坐标是什么?

2、归纳：

在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，

可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));

将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点

(x,y+b)(或(x,y-b))。

简称：横移纵不变，纵移横不变。

3、问：线段ab两个端点的坐标分别是a(-5,3),b(-3,0).将线段ab

两个端点的横坐标都加上6,纵坐标不变分别得到点al、bl,连接

al、bl,所得线段与原线段的大小和位置上有什么关系？

4、例题：三角形abc三个顶点的坐标分别是a(4,3)b(3,l)c(l,

2)

(1)将三角形abc三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别

得到点al、bl、cl,依次连接各点，所得三角形alblcl与三角形a

be的大小、形态和位置上有什么关系？

⑵将三角形abc三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别

得到点a2、b2、c2,依次连接各点，所得三角形a2b2c2与三角形

abc的大小、形态和位置上有什么关系？

5、归纳：

在平面直角坐标系内：

假如把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数心相应

的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

假如把它各个点的纵坐标都力口（或减去）一个正数a,相应的新图

形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

6、思索：假如将三角形abc三个顶点的横坐标都减去6,同时

纵坐标都减去5,这时图形在哪儿?把它画出来!（有几种平移方法）

7.p53tl：图中三架飞机p、q、r保持编队飞行，分别写出它们

的坐标。30秒后，飞机p飞到p'位置，飞机q、r飞到了什么位置?

分别写出这三架飞机新位置的坐标。

8、课内练习：

lp53练习；

2口答：p53习题t2、3、4、6o

9、小结：

1在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度,

可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））;

将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点

（x,y+b）（或（x,y-b））。

2在平面直角坐标系内:

假如把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应

的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

假如把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图

形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

10、作业：p55t7、8

七班级数学教案北师大版3

教学目标1，驾驭相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数

的对应关系；

2,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培育归纳实力;

3,体验数形结合的思想。

教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征

学问重点相反数的概念

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境

引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要

这样分类

4,-2,-5,+2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓舞，但老

师要做适当的引导，渐渐得出5和-5,+2和-2分别归类是具有较特征

的分法。

（引导学生视察与原点的距离）

思索结论：教科书第13页的思索

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳。以开放的形式创设情境，以

学生进行探讨，并培育分类的实力

培育学生的视察与归纳实力，渗透数形思想

深化主题提炼定义给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同〃和〃互为"一

词的含义?零的相反数是什么?为什么？

学生思索探讨沟通，老师归纳总结。

规律：一般地，数a的相反数可以表示为-a

思索：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为

相反数在数轴上的特征做打算。

深化相反数的概念广零的相反数是零〃是相反数定义的一部分。

强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义

给出规律

解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们

吗？

学生沟通。

分别表示+5和-5的相反数是-5和+5

练一练：教科书第14页其次个练习利用相反数的概念得出求一

个数的相反数的方法

小结与作业

课堂小结1,相反数的定义

2,互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3,怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数？

本课作业1,必做题教科书第18页习题L2第3题

2,选做题老帅自行支配

本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1,相反数的概念使有理数的各个运算法则简单表述，也揭示了

两个特别数的特征.这两个特别数在数量上具有相同的确定值，它们

的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的

应用,所以本教学设计围绕数量和几何意义绽开，渗透数形结合的思

想.

2,教学引人以开放式的问题人手，培育学生的分类和发散思维

的实力;把数在数轴上表示出来并视察它们的特征，在复习数轴学问

的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对

相反数概念的理解涧题2能帮助学生精确把握相反数的概念;问题3

事实上给出了求一个数的相反数的方法.

3,本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在老师的引导下

进行自主学习，自主探究，视察归纳，重视学生的思维过程，并给学

生留有发挥的余地.

七班级数学教案北师大版4

一、素养教化目标

（一）学问教学点

1.驾驭的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

（二）实力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用

数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

（三）德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯

物主义观点.

（四）美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教化，同时由于数形的结合，学生会

得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法：依据老师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿〃激

发情趣一手脑并用一启发诱导一反馈矫正〃的教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决方法

L重点：正确驾驭画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时支配

1课时

五、教具学具打算

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

师：大家学问温度计的用途是什么？

生：温度计可以测量温度

（出示投影1）

三个温度计.其中一个温度计的液面在。上20个刻度，一个温度

计的液面在。下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2团，-5团，00.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？

这种表示数的图形就是今日我们要学的内容一（板书课题）.

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的凹凸这个

事实动身，引出本节课所要学的内容一,再从温度计这个实物形象抽象

出来探讨,既激发了学生的学习爱好，又使学生受到把实际问题抽象

成数学问题的训练，培育了用数学的意识.

（二）探究新知，讲授新课

1•的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线

上的点表示正数、负数和零，详细做法如下:

第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0团）.

其次步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向

左）则为负方向.（相当于温度计上团以上为正，0团以下为负）.

第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1团占1

小格的长度）.

【教法说明】老师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培育学生

动手、动脑和实际操作实力，同时，把类匕作为一种重要方法贯穿于

概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生视察画好的直线，思索以下问题：

（出示投影1）

⑴原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？

（3）表示+2的点在什么位置?表示的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左个单位

长度的B点表示什么数？

依据老师画图的步骤，学生思索在一条水平的直线上都画出什么?

然后归纳出的定义.

学生活动：同学们思索，并要求同桌相互叙述，相互订正补充，

语句通顺后举手回答.大家思索打算更正或补充.

【教法说明】通过〃视察一类比一思索一概括一表达"呈现学问的

形成是从感性相识上升到理性相识的过程，让学生在获得学问的过程

中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头

表达实力.

老师依据学生回答赐予确定或否定，订正后板书.

2.的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?

它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知

道三要素的重要性，了解三者缺一不行，相识和驾驭推断一条直线是

不是的依据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间探讨.使学生从直观相识上升

到理性相识.

3.尝试反馈，巩固练习

请大家回答下列问题：

(出示投影2)

⑴有人说一条直线是一条，对不对?为什么？

(2)下列所画对不对?假如不对，指出错在哪里.？

学生活动：学生思索，不准探讨，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，老师赐予讲

解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案：⑵①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④

缺单位长度，⑥提示学生留意在同一数轮上必需用同一单位长度进

行度量.⑤⑦是，同时⑦为学面直角坐标系打基础.

4,有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道全部的有理数都可以用上的点来表示.

例1画一条，并画出表示下列各数的点：

1,5,0,25,•

学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名

学生板演.老帅巡回指导，发觉问题刚好订正.

【教法说明】让学生动手自己画，有助于培育学生实际操作实力.

例1是把给定的有理数用上的点来表示，完成由〃数〃到〃形〃的思维过

程，有助于学生加深对概念的理解.

（出示投影4）

例2指出上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

先让学生思索一会，然后学生举手回答

解：A表示-3;B表示；C表示3;D表示；E表.

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由

，，形，，到，，数，，的思维过程.例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数

形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈，巩固练习

（出示投影5）

①说出下面上A、B、C、D、0、M各点表示什么数？

②将,1.5,-6,,2.25,,-5,1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步

巩固加深本节所学的内容.

(三)归纳小结

师：①是特别重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对

应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习

数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②驾驭三要素，正确地画出，提不同学们，全部的有理数都可

用上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示

有理数.以后再探讨.

八、随堂练习

1.推断题

(1)直线就是()

⑵是直线()

⑶任何一个有理数都可以用上的点来表示()

(4)上到原点距离等于3的点所表示的数是+3()

(5)上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示

的数是0.()

2.画一条数轮，并画出表示下列各数的点

,-5,0,+3.2)-1.4

九、布置作业

㈠必做题：课本第56页1、2.

(二)选做题：课本第56页及第57页B组I.

(三)思索题：

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是

②在数轮上表示-6的点在原点的侧，距离原点

个单位长度，表示+6的点在原点的侧，距离

原点个单位长度.

【教法说明】由于学生