黑龙江省牡丹江市2025-2026学年高一数学上学期期中试卷含解析

2025—2026学年度高一上学期期中试题

数学

考生注意

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合，且，则等于（）

A.－3或－1B.-3C.1D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可.

【详解】因为集合，且，

则或，所以或；

当时，不合题意舍；

当时，符合题意；

故选：B.

2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，得，进而根据包含关系求解即可.

【详解】由，得，则.

故选：A

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3.设，则“且”是“”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分不必要条件的判定方法进行判定.

【详解】因为若“且”则“”成立；

但当“”时，“且”未必成立.比如“，”时，“”成立，但

“且

”不成立.

所以“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】为真命题，由根的判别式得到不等式，求出，得到答案.

【详解】为真命题，

故需满足，解得，

故使命题p为假命题的实数的取值范围为.

故选：C

5.已知正数满足，则的最小值为（）

A.6B.C.D.10

【答案】B

【解析】

【分析】由题可得，结合基本不等式计算即可.

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【详解】因为，所以

，

当且仅当时取等号，即时取等号，

所以的最小值为

故选：B

6.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A.B.或

C.D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集.

【详解】因为的解集为，

故且为方程的解.

故，故，

故不等式即为，

故，故，

故不等式解集为，

故选：C

7.已知定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不

等式的解集是（）

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A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用偶函数性质可得，再由偶函数单调性以及定义域列出不等式组计算求解即可.

【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，

所以，解得，即函数的定义域为，

当时，单调递增，所以当时，单调递减，

关于的不等式，即，

所以，解得，

所以原不等式解集为.

故选：B

8.已知函数，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，结合指数函数单调性分类讨论即可求解不等式的解集.

【详解】作出图象如图所示.

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当时，，，

所以，，

所以，符合题意；

当时，，，

所以，，

所以，符合题意；

当时，，，

，

令得，解得.

综上，不等式的解集为.

故选：C.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.下列命题正确的是（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，则D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项利用不等式的同向可加性即可判断；B选项举反例可判断；C选项利用反比例函数的单调性

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可判断；D选项利用作差法比较大小即可.

【详解】对于A选项，由可得，又，则有，故A正确；

对于B选项，因为，，若，，，，

此时，，所以，故B错误；

对于C选项，因为在上单调递减，又，所以，故C正确；

对于D选项，由，则，即，

，即，所以，故D正确.

故选：ACD.

10.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（）

A.B.若，则x的值是

C.的解集为D.的值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】将代入，得，将代入，可知A正确；分别在

和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的

情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确.

【详解】对于A，因为，则，

所以，故A正确；

对于B，当时，，解得：（舍）；

当时，，解得：（舍）或；

的解为，故B正确；

对于C，当时，，解得：；

当时，，解得：；

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的解集为，故C错误；

对于D，当时，；

当时，；

的值域为，故D正确.

故选：ABD.

11.下列选项正确的是（）

A.命题“”否定是“”．

B.若函数在定义域上为奇函数，则．

C.函数的最小值为6

D.函数与是相同的函数．

【答案】BD

【解析】

【分析】由命题否定定义判断A选项，由奇函数的定义列出等式求出的值即可判断B选项，由基本不等

式判断C选项，由函数的定义判断D选项.

【详解】A选项，命题“”否定是“”．故A选项错误.

B选项，若函数定义域为，则，即.当时，，

，函数为奇函数，∴.

若函数定义域为，则，.当时，，

，函数为奇函数，∴.

∴，B选项正确.

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C选项，，当且仅当，即

时取等号，而方程无解，故函数取不到最小值6，C选项错误.

D选项，由，即，且，

由，即，

故与的定义域相同，对应关系相同，故为同一个函数，D选项正确.

故选：BD.

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为______.

【答案】

【解析】

【分析】将点代入幂函数，求得幂函数的解析式，再求函数的定义域.

【详解】因为幂函数的图象经过点，

所以，解得，

故函数，

所以函数

∴，

∴.

∴函数的定义域为.

故答案为：.

13.计算_______．

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【答案】

【解析】

【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值.

【详解】

故答案：.

14.已知函数且，若在上为减函数，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据分段函数单调性列出不等式，求解即可

【详解】当时，单调递减，此时，

若当时，单调递减，则，此时，

因为在R上单调递减，所以，解得，又，所以．

故答案为：．

四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤

15.已知集合，

（1）当时，求;

（2）若，求实数的取值范围.

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【答案】（1）;;或;

（2）或，

【解析】

【分析】（1）利用交、并、补运算的定义求解即可；（2）分别讨论和不为空集两种情况，结合集合

关系求解即可.

【小问1详解】

当时，,

所以;;

由于或;或;

所以或;

【小问2详解】

由于或;因为，

当,则,解得：,此时满足，

当不空集时，要使，则，或，解得：或，

综上：实数的取值范围为或，

16.已知函数.

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）解关于的不等式.

【答案】（1）

（2）答案见详解

【解析】

【分析】（1）分和两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立问题求解得答案；

（2）将不等式转化为，分，，三种情况讨论求解.

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【小问1详解】

因为的解集为，

若，得，符合题意；

若时，则，解得；

综上所述：实数的取值范围是.

【小问2详解】

由不等式，化简得，

即，其对应方程的两根为，

当，即时，不等式的解集为或；

当，即时，解集R；

当，即时，不等式的解集为或；

综上所述：当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为R；

当时，不等式的解集为或.

17.已知定义在上的偶函数满足：当时，.

（1）求的解析式；

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）设，由时的解析式及奇偶性，求出时的的解析式，即可得到

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的解析式；

（2）利用是偶函数，将转化为，再根据在上

单调性，继续转化为，将其两边同时平方后转化为一元二次不等式求解即可.

【小问1详解】

设，则，

因为当时，，所以，

因为是定义在上的偶函数，所以，

所以.

【小问2详解】

因为是定义在上的偶函数，且，

所以.

又因为在上单调递增，

在上也单调递增，

所以在上单调递增，

所以，两边同时平方可得，

即，即，解得.

所以不等式的解集为.

18.已知函数，

（1）用定义法证明函数在区间上是增函数；

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（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）证明见解析

（2）或

【解析】

【分析】（1）根据单调性的定义，结合作