黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年高一数学上学期12月月考试卷含解析

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题只有一个选项最符合题意，共8*5=40分）1.是第几象限角（）A.一 B.二 C.三 D.四【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角的定义计算判断象限即可.【详解】因为，所以与终边相同，因为是第三象限角，所以是第三象限角.故选：C.2.函数的零点是（）A.和 B.和C.和6 D.3和6【答案】C【解析】【分析】求出函数的零点即可得解.【详解】由，得或，所以函数零点是和6.故选：C3.，若，由实数的取值构成的集合为，则集合的子集个数为（）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】D【解析】【分析】先求出集合，根据，可得，再分和两种情况讨论求出，即可得出集合，进而可得出答案.【详解】，因为，所以，当时，，符合题意；当时，则，所以或，解得或，所以，即所以集合的子集个数为.故选：D.4.函数的单调减区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数、二次函数的性质，结合复合函数的单调性判断确定递减区间.【详解】由，可得或，所以的定义域为，对于，开口向上且对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，而单调递增，所以单调递减区间为.故选：A5.为R上的偶函数，当时，成立，，，c=则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件确定函数在上单调性，利用指数、对数函数单调性可得，再结合偶函数性质比较大小.【详解】由当时，成立，得函数在上单调递减，由，得；；，因此，则，由为R上的偶函数，得，所以，即.故选：C6.已知，代数式取最小值时的值为（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出取得最小值的条件即可得解.【详解】由，得，则，当且仅当时取等号，因此，当且仅当且时取等号，由，解得，因此当时，取得最小值8，所以.故选：B7.函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分析分段函数两段的单调性，再结合已知条件确定a的取值范围.【详解】因为在上单调递减；在上单调递减，在上单调递增，又因为函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，所以，则，即.故选：C8.函数是R上的奇函数，函数，若函数与有n个交点分别为，，，，则的值为（）A.2n B.3n C.4n D.5n【答案】D【解析】【分析】根据奇函数及分式型函数的性质确定、的对称中心为，进而求目标式的值.【详解】由是R上的奇函数，则的对称中心为，由，显然的对称中心为，由函数与有n个交点分别为，，，，所以，，所以.故选：D二、多选题（每小题有多个选项最符合题意，共3*6=18分）9.下列选项正确的是（）A.若则B.C.时针经过3小时，那么它旋转形成的角为D.一扇形弧长为4，圆心角为则扇形的面积为【答案】BD【解析】【分析】应用特殊值法计算判断A，弧度制与角度制转化判断B，应用角的旋转方向确定角的正负判断C，应用扇形的弧长及面积公式计算判断D.【详解】当，时，则，A选项错误；，B选项正确；时针经过3小时，那么它旋转形成的角为，C选项错误；一扇形弧长为4，圆心角为，则，所以，则扇形的面积为，D选项正确；故选：BD.10.函数的定义域为R且，恒成立，当时，且，下列说法正确的是（）A.是偶函数B.C.的解集为D.【答案】BD【解析】【分析】根据奇函数的定义，结合条件判断A；应用赋值法，求得，判断B；根据单调性的定义，判断函数的单调性，再求解不等式判断C；根据奇函数的性质求和判断D.【详解】对A选项：令，可得，所以，令，则，所以为奇函数，所以A错误；对B选项：令，则，令，则，所以，所以B正确；对C选项：设，而，又，所以，所以，即，所以在上单调递增，且，由，可得，所以，得到，即不等式解集为，所以C错误；对D选项：因为为奇函数，所以，所以，又，故成立.所以D正确.故选：BD11.函数关于x的方程：有六个零点，则下列选项正确的（）A.减区间为，B.C.或D.函数与有5个交点【答案】CD【解析】【分析】根据函数解析式画出图象，再由方程根的个数利用换元法得出二次函数对称轴以及区间内的交点个数可得结果.【详解】作出函数的图象如下图所示，减区间为，，A选项错误；函数与有5个交点，D选项正确；令，则方程化为，要使关于的方程恰好有六个不同的实数根，则方程有两个不同实数根，因此需满足或或，解得或，B选项错误，C选项正确；故选：CD三、填空题（每小题5分，14题第1空2分，第2空3分，共3*5=15分）12.函数是定义域上的奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据函数是奇函数得出，再应用奇函数定义计算求出，最后计算求解.【详解】函数是定义域上的奇函数，则，所以，因为函数是奇函数，所以，所以，则.故答案为：.13.幂函数，对于成立，则不等式则a的范围是___________【答案】【解析】【分析】由是幂函数解得，再根据已知条件得到为偶函数，从而确定的值，再利用作差法通分化简解得a的范围.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为对于成立，则为偶函数，当时，，，则为偶函数，当时，，则为奇函数，不符合条件，所以，则，即，所以，解得.故答案为：14.函数对于恒有成立，则______，函数是偶函数，函数，则值域是____________【答案】①.2②.【解析】【分析】根据已知确定的对称轴，结合二次函数的对称轴求参数值，由偶函数的性质得到恒成立求参数值，进而求值域.【详解】由，即的图象关于对称，则，由，则，所以，则恒成立，故，所以，由，令，当且仅当时取等号，所以在上单调递增，则.故答案为：2，四、解答题（5道大题，共77分）15.角顶点为原点，始边在轴非负半轴，终边上的一点，（1）若，求，的值；（2）若①求中的值；②求的值.【答案】（1），；（2）①；②【解析】【分析】（1）利用角与终边上点的坐标的关系即可求解；（2）利用齐次式，将弦化切即可求解.【小问1详解】因为，，则点在第一象限，角为第一象限角，且，由且，解得，.【小问2详解】①因为，且由题可知，所以左右两边同时除以，得到，因为，所以，即.②.16.函数满足，（1）求的解析式；（2）用定义法证：为上的单调增函数；（3）设函数对于，使成立，求k的范围.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用建立方程即可求解；（2）利用定义设，且，比较与大小即可得到单调性；（3）根据题意，求出，要使，使成立，则，然后分，两种情况求解即可.【小问1详解】因为，所以，解得，则，所以的解析式为.【小问2详解】由（1）可知，设，且，则，因为，所以，，则，所以，所以为上的单调增函数.【小问3详解】由（2）知，时，，所以要使，使成立，只需要使，因为，①若，则在上单调递增，则，所以，解得，②若，则在上单调递减，则，所以，解得无解，所以综上，.17.某化工厂引进一条龙先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.【答案】（1）年产量为80吨时，平均成本最低为14万元/吨；（2）年产量为100吨时，最大利润为900万元.【解析】【分析】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得；（2）将式子化简后，通过二次函数的角度求得最大值.【小问1详解】，，当且仅当时，即取等号，符合题意；∴年产量为80吨时，平均成本最低为14万元/吨.【小问2详解】，又，当时，.答：年产量为100吨时，最大利润为900万元.18.函数为上的奇函数.（1）求实数k值；（2）若，关于的不等式恒成立，求实数的范围；（3）设函数，对于实数，若以为线段长度可以构成三角形，则以为线段长度也能构成三角形，求实数的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据求出，再检验的奇偶性；（2）若，将关于的不等式恒成立，转化为恒成立，利用不等式解得，从而可得；（3）化简，设，即，且，根据题意得恒成立，根据基本不等式得，由求出的最大值即为的最大值.【小问1详解】因为为上的奇函数，所以，即，解得，则，因为，则是奇函数，所以.【小问2详解】由（1）知，由时，恒成立，得，因为，所以，设，因为，当且仅当时等号成立，又，所以，所以，故，所以.【小问3详解】由题意得：不妨设，以r，s，t为线段长度可以构成三角形，即，且，因为以为线段长度也能构成三角形，则恒成立，得恒成立，因为，仅当时前一个等号成立，所以，即，于是的最大值为.19.刚入高一我们掌握了在非空数集下函数的定义，是一种对应关系，设函数，其中函数是正数且确定的增函数，并且（为常数），设集合，集合，若使得，则叫的优质数.集合叫的优质数集（1）设函数其中，，由g：x→y可构成多少个函数？（2）令，当时判断是否为的优质数，说明理由；（3）若，求证：.【答案】（1）（2）是的优质数，理由见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用函数的定义即可解决；（2）分解，发现，即可判断；（3）通过分析优质数集的元素个数