黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年高一数学上学期10月联合考试含解析

一、单选题

1．命题“x2，x210”的否定为（）

A．x2，x210B．x2，x210

C．x2，x210D．x2，x210

1

2．已知集合A{x∣x2且xZ},Bxx2，则AB（）

4

A．1,1B．1,0,1C．0D．2,1,0,1,2

3．若函数yf(x)的定义域为M＝{x|2x2}，值域为N＝y|0y2，则函数yf(x)的图象可

能是（）

A．B．C．D．

4．下列各组函数表示相同函数的是（）

A．f(x)x1,g(x)|x1|B．f(x)1,g(x)x0

x3x

C．f(m)m2,g(n)(n)2D．f(x),g(x)x

x21

121

5．已知函数fx满足：fxx，则fx的解析式为（）

xx2

A．fxx22B．fxx2

C．fxx22x0D．fxx22x0

x

6．不等式0成立的一个必要不充分条件是（）

x2

A．0x2B．0x1C．1x3D．x1

11

7．若不等式ax22xc0的解集是,,，则不等式cx22xa0的解集是（）

32

1111

A．,B．,C．2,3D．3,2

2332

121

8．若正实数x,y满足x2y4，不等式m2m有解，则m的取值范围是（）

3xy1

44

A．(,1)B．(,)(1,)

33

44

C．(1,)D．(,1)(,)

33

二、多选题

9．下列命题是真命题的为（）

A．若ab0cd，则abcd

B．若ac2bc2，则ab

cc

C．若ab0且c0，则

a2b2

11

D．若ab且，则ab0

ab

10．已知函数fx是一次函数，满足ffx9x8，则fx的解析式可能为（）

A．fx3x2B．fx3x2

C．fx3x4D．fx3x4

11．下列命题正确的是（）

11

A．

5265

B．若函数fx的定义域为[2,5]，则函数fx1的定义域为[1,4]

C．函数yxx1的值域为[0,)

D．若a0，b0，且abab3，则ab9

三、填空题

12．已知fxx22x3，则fx的定义域为.

118

13．已知a0,b0，且ab1，则的最小值为．

2a2bab

14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并

列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：y[x](xR)，[x]表示不超过x的最大整数，如

[1.6]2，[1.6]1，[2]=2，则关于x的不等式[x]2[x]120的解集为.

四、解答题

x2x1

15．已知函数fxx21x2

2xx2

3

(1)求f3，f，ff0；

2

(2)若fa5，求a的取值范围．

16．已知集合A{x|m1xm21}，B{x|2x2}.

ðð

(1)当m2时，求AB，AB；RB；ARB；

(2)若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

17．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿

化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块

绿草坪的面积均为400平方米.

(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；

(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.

18．已知命题p:关于x的方程mx22x10有实数根.命题q:x1，4，不等式x24x3m24m恒成

立.

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;

(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围.

19．已知函数fxx1，二次函数gx满足：gx2gx4x且g14．

(1)求gx的解析式；

(2)若aR，解关于x的不等式a1x2a4x3gxfx．

题号12345678910

答案CACDADCBBCDAD

题号11

答案ABD

1．C

直接由全称命题的否定即可得出答案.

【详解】命题“x2，x210”，

由全称命题的否定可知，

命题“x2，x210”的否定为：x2，x210，

故选：C.

2．A

根据一元二次不等式的解法解集合A,B，结合交集的概念与运算即可求解.

【详解】A{x∣x2且xZ}1,0,1，

111

Bxx2xx或x.

422

AB1,1.

故选：A

3．C

根据函数的概念以及定义域与值域判断各个选项的图象即可.

【详解】解：函数yf(x)的定义域为M＝{x|﹣2x2}，值域为N＝y|0y2，

可知A图象定义域不满足条件；

B图象不满足函数的值域；

C图象满足题目要求；

D图象，不是函数的图象；

故选：C．

4．D

根据相同函数的定义一一判定即可.

【详解】对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误；

对于B项，gxx01x0，两函数定义域不一样，故B错误；

对于C项，f(m)m2的定义域为R，g(n)(n)2的定义域为0,，

两函数定义域不一样，故C错误；

2

x3xxx1

对于D项，f(x)x，与g(x)x，

x21x21

两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确.

故选：D.

5．A

通过化简即可得出函数的解析式.

2

12112

【详解】因为fxxx2，∴fxx2，

xx2x

故选：A.

6．D

利用必要条件和充分条件的定义判断.

x

【详解】由0，解得0x2，

x2

所以不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是x1.

故选：D.

7．C

11a12

由题意得,为方程ax22xc0的根，且a0，进而结合韦达定理求得，进而求解不等式即

32c2

可.

11

【详解】由题意，,为方程ax22xc0的根，且a0，

32

112

32aa12

则，即，

11cc2

32a

则不等式cx22xa0，即为2x22x120，

则x2x60，即x3x20，解得2x3，

所以不等式cx22xa0的解集是2,3.

故选：C

8．B

2114

根据基本不等式“1”的代换求最小值，再由不等式有解得m2m，即可求参数范围.

xy133

2112114(y1)x14(y1)x4

【详解】由()[x2(y1)][4][42]，

xy16xy16xy16xy13

4(y1)x1

仅当，即x3,y时等号成立，

xy12

212114

要使不等式mm有解，只需m2m3m2m4(3m4)(m1)0，

3xy133

4

所以m(,)(1,).

3

故选：B

9．BCD

举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确；

【详解】对于A，设a2,b1,c1,d2，则abcd，故A错误；

对于B，由不等式的性质可得，若ac2bc2，则ab，故B正确；

22

cccba

对于C，，

a2b2a2b2

22

因为ab0且c0，所以b2a20，所以cba0，且a2b20，

cb2a2cc

所以cc，所以，故C正确；

022

a2b2a2b2ab

11ba

对于D，，因为ab，所以ba<0，

abab

11

又，所以ab0，故D正确；

ab

故选：BCD.

10．AD

设fxkxb，代入ffx9x8列方程组求解即可.

【详解】设fxkxb，

由题意可知ffxkkxbbk2xkbb9x8，

k29k3k3

所以，解得或，

kbb8b2b4

所以fx3x2或fx3x4.

故选：AD.

11．ABD

11

由52,65可判断A，由2x15求解可判断B，由yxx1在1,单调

5265

递增，可判断C，由基本不等式可判断D.

11

【详解】对于A，52,65，

5265

11

易知6552，即，A正确；

5265

对于B，由题意得2x15，解得1x4，

即函数fx1的定义域为[1,4]，B正确；

对于C，由yxx1可得定义域为1,，

由解析式知yxx1在1,单调递增，

函数最小值为1，故C错误；

对于D，abab32ab3，即ab2ab30，解得ab3，

即ab9，当且仅当ab3取等号，D正确，

故选：ABD

12．1,3

由x22x30，求解即可.

【详解】由x22x30，

得：x3x10，

解得1x3，

所以fx的定义域为1,3，

故答案为：1,3

13．4

ab8

根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.

2ab

118abab8

【详解】a0,b0,ab0，ab1,

2a2bab2a2bab

ab8ab8

24，当且仅当ab=4时取等号，

2ab2ab

结合ab1,解得a23,b23，或a23,b23时，等号成立.

故答案为：4

14．[3,3)

解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果.

【详解】∵[x]2[x]120，

∴4[x]3，

∴3x3，

故答案为：[3,3)

39

15．(1)f36，f，ff04

24

5

(2),

2

（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可；

（2）分别在a1、1a2和a2的情况下，构造不等式求得结果.

2

339

【详解】（1）f3236；f；

224

f0022，ff0f2224.

（2）当a1时，faa25，解得：a3，a1；

2

当1a2时，faa5，解得：5a5，1a2；

55

当a2时，fa2a5，解得：a，2a；

22

5

综上所述：实数a的取值范围为,.

2

ðð

16．(1)ABx2x5，ABx1x2，RBxx2或x2，ARBx2x5.

(2)1,1

（1）直接根据集合的交并补运算求解即可；

（2）根据题意得A真包含于B，进而分A与A两种情况讨论求解即可.

【详解】（1）解：当m2时，Axm1xm21x1x5，B{x|2x2}，

所以ABx2x5，ABx1x2，

ðð

RBxx2或x2，ARBx1x5xx2或x2x2x5.

（2）解：因为“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，

所以A{x|m1xm21}x|2x2B

当A时，m1m21,即m2m20，此不等式无解，故不成立；

m1m21

当A时，m12，解不等式得1m1，

2

m12

当m1时，此时有AB{x|2x2}，不满足A真包含于B，舍去

综上，实数m的取值范围1,1

17．(1)16米

(2)(8241603)平方米

400400

（1）设草坪的宽为x米，长为y米，得到y，列出不等式x9，求得x的范围，进而求得宽的

xx

最大值；

300

（2）根据题意，得到S(2x6)(y4)8248(x)，结合基本不等式，即可求解.

x

400

【详解】（1）解：设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，可得y，

x

400

因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以x9，

x

可得x29x4000，解得25x16，

又因为x0，所以0x16，所以宽的最大值为16米.

（2）解：记整个的绿化面积为S平方米，

400300

由题意可得S(2x6)(y4)(2x6)(4)8248(x)

xx

(8241603)（平方米）

300

当且仅当x时，即x103米时，等号成立，

x

所以整个绿化面积的最小值为(8241603)平方米.

18．(1)1，.

(2)1，13，.

（1）p为真命题，则方程mx22x10有实数根，分m0与m0两种情况讨论即可.

（2）由一元二次不等式恒成立求得当命题q为真命题时m的范围，利用交集运算求解即可.

【详解】（1）若命题p为真命题，则关于x的方程mx22x10有实数根，

当m0时，2x10有实数根，

当m0时，则44m0，解得m1且m0，

综上，实数m的取值范围为1，.

（2）命题q为真命题，则x1，4，不等式x24x3m24m恒成立，

2

当x1，4时，x24x3x213，1，

则m24m3，解得1m3.

m1

当p真q假时，有{，则1m1或m3；

m3或m1

m1

当p假q真时，有，则解集为：

1m3

综上，1m1或m3，

故实数m的取值范围为1，13，.

19．(1)gxx22x3