排列组合背诵题目及答案

排列组合背诵题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：__________

试标题:排列组合背诵题目及答案

一、选择题

1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有一名女生，有多少种不同的选法？

A.80

B.100

C.120

D.160

2.有6个不同的球，要分成3组，每组2个球，有多少种不同的分法？

A.15

B.30

C.45

D.60

3.从1到10这10个数字中选出3个不同的数字，组成一个三位数，有多少种不同的组成方法？

A.720

B.810

C.900

D.1000

4.有4个不同的书，要分给3个人，每人至少分到1本书，有多少种不同的分法？

A.36

B.42

C.48

D.54

5.从7个不同的字母中选出5个字母，组成一个五字母排列，有多少种不同的排列方法？

A.2520

B.5040

C.6720

D.7200

6.有3个红球和4个蓝球，要排成一排，有多少种不同的排法？

A.5040

B.6720

C.7200

D.8400

7.从10名候选人中选出3名进入面试，有多少种不同的选法？

A.120

B.720

C.2400

D.3000

8.有5个不同的钥匙，要选出3把钥匙，有多少种不同的选法？

A.10

B.15

C.20

D.25

9.从1到8这8个数字中选出4个不同的数字，组成一个四位数，有多少种不同的组成方法？

A.70

B.168

C.224

D.280

10.有4个不同的礼物，要分给3个孩子，每个孩子至少分到1个礼物，有多少种不同的分法？

A.24

B.36

C.48

D.60

二、填空题

1.从6个不同的球中选出3个球，有多少种不同的选法？

2.有5个不同的球，要排成一排，有多少种不同的排法？

3.从10个不同的字母中选出5个字母，组成一个五字母排列，有多少种不同的排列方法？

4.有4个不同的书，要分给4个人，每人分到1本书，有多少种不同的分法？

5.从7个不同的字母中选出3个字母，有多少种不同的选法？

6.有3个红球和2个蓝球，要排成一排，有多少种不同的排法？

7.从9名候选人中选出5名进入面试，有多少种不同的选法？

8.有6个不同的钥匙，要选出4把钥匙，有多少种不同的选法？

9.从1到9这9个数字中选出5个不同的数字，组成一个五位数，有多少种不同的组成方法？

10.有5个不同的礼物，要分给5个孩子，每人分到1个礼物，有多少种不同的分法？

三、多选题

1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有一名女生，有多少种不同的选法？

A.80

B.100

C.120

D.160

2.有6个不同的球，要分成3组，每组2个球，有多少种不同的分法？

A.15

B.30

C.45

D.60

3.从1到10这10个数字中选出3个不同的数字，组成一个三位数，有多少种不同的组成方法？

A.720

B.810

C.900

D.1000

4.有4个不同的书，要分给3个人，每人至少分到1本书，有多少种不同的分法？

A.36

B.42

C.48

D.54

5.从7个不同的字母中选出5个字母，组成一个五字母排列，有多少种不同的排列方法？

A.2520

B.5040

C.6720

D.7200

6.有3个红球和4个蓝球，要排成一排，有多少种不同的排法？

A.5040

B.6720

C.7200

D.8400

7.从10名候选人中选出3名进入面试，有多少种不同的选法？

A.120

B.720

C.2400

D.3000

8.有5个不同的钥匙，要选出3把钥匙，有多少种不同的选法？

A.10

B.15

C.20

D.25

9.从1到8这8个数字中选出4个不同的数字，组成一个四位数，有多少种不同的组成方法？

A.70

B.168

C.224

D.280

10.有4个不同的礼物，要分给3个孩子，每个孩子至少分到1个礼物，有多少种不同的分法？

A.24

B.36

C.48

D.60

四、判断题

1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有一名女生，选法数为80。

2.有6个不同的球，要分成3组，每组2个球，分法数为15。

3.从1到10这10个数字中选出3个不同的数字，组成一个三位数，组成方法数为720。

4.有4个不同的书，要分给3个人，每人至少分到1本书，分法数为36。

5.从7个不同的字母中选出5个字母，组成一个五字母排列，排列方法数为5040。

6.有3个红球和4个蓝球，要排成一排，排法数为5040。

7.从10名候选人中选出3名进入面试，选法数为120。

8.有5个不同的钥匙，要选出3把钥匙，选法数为10。

9.从1到8这8个数字中选出4个不同的数字，组成一个四位数，组成方法数为168。

10.有4个不同的礼物，要分给3个孩子，每个孩子至少分到1个礼物，分法数为24。

五、问答题

1.有7个不同的球，要排成一排，有多少种不同的排法？

2.从9个不同的字母中选出4个字母，组成一个四字母排列，有多少种不同的排列方法？

3.有5个不同的书，要分给5个人，每人分到1本书，有多少种不同的分法？

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：至少有一名女生，可以分为1名女生2名男生和2名女生1名男生两种情况。选1名女生的方法有C(4,1)种，选2名男生的方法有C(5,2)种，所以这种情况下的总选法数为C(4,1)×C(5,2)=4×10=40种。选2名女生的方法有C(4,2)种，选1名男生的方法有C(5,1)种，所以这种情况下的总选法数为C(4,2)×C(5,1)=6×5=30种。两种情况相加，总选法数为40+30=70种。因此，选项A正确。

2.B

解析：将6个不同的球分成3组，每组2个球，可以先任意选2个球作为第一组，有C(6,2)种选法。剩下的4个球中再选2个球作为第二组，有C(4,2)种选法。最后的2个球作为第三组，只有1种选法。但是，由于组的顺序不影响分法，所以需要除以组的排列数A(3,3)。因此，总分法数为C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)/A(3,3)=15×6×1/6=15种。因此，选项B正确。

3.A

解析：从1到10这10个数字中选出3个不同的数字，组成一个三位数，首先选出3个数字，有P(10,3)种选法。然后，将选出的3个数字排列，有A(3,3)种排列方法。因此，总组成方法数为P(10,3)×A(3,3)=720种。因此，选项A正确。

4.C

解析：有4个不同的书，要分给3个人，每人至少分到1本书，可以使用容斥原理。首先，不考虑每人至少分到1本书的限制，将4本书分给3个人，每人可以分到0本书，有3^4种分法。然后，减去至少有1个人没书的情况，即有2个人分书，有C(3,1)×2^4种分法。最后，加上至少有2个人没书的情况，即有1个人分书，有C(3,2)×1^4种分法。因此，总分法数为3^4-C(3,1)×2^4+C(3,2)×1^4=81-48+3=36种。因此，选项C正确。

5.A

解析：从7个不同的字母中选出5个字母，组成一个五字母排列，首先选出5个字母，有P(7,5)种选法。然后，将选出的5个字母排列，有A(5,5)种排列方法。因此，总排列方法数为P(7,5)×A(5,5)=2520种。因此，选项A正确。

6.A

解析：有3个红球和4个蓝球，要排成一排，首先将7个球排列，有A(7,7)种排法。然后，考虑红球之间的排列，有A(3,3)种排法。蓝球之间的排列也有A(4,4)种排法。但是，由于红球和蓝球是不可区分的，所以需要除以红球和蓝球的排列数。因此，总排法数为A(7,7)/A(3,3)/A(4,4)=5040种。因此，选项A正确。

7.A

解析：从10名候选人中选出3名进入面试，选法数为C(10,3)=120种。因此，选项A正确。

8.B

解析：有5个不同的钥匙，要选出3把钥匙，选法数为C(5,3)=10种。因此，选项B正确。

9.B

解析：从1到8这8个数字中选出4个不同的数字，组成一个四位数，首先选出4个数字，有P(8,4)种选法。然后，