河北省邯郸市馆陶县2026年九年级中考考前自测数学试卷(含答案)

2026年河北省邯郸市馆陶县中考考前模拟数学试题一、单选题1．某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（

）A． B． C． D．2．如图1，要测量两堵墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图2，嘉嘉反向延长OA至点C，反向延长OB至点D，可得，则嘉嘉测量的依据是（

）A．邻补角的定义 B．内错角相等 C．角平分线的定义 D．对顶角相等3．若，则k的值为（

）A． B．−5 C．5 D．84．如图，点，Q是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点，Q在正方体上的位置标记正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

5．下列式子正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，，则∠ADB的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在三张完全相同的卡片上依次写有三个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是（

）A．23 B． C．14 D．8．若，则的值为（

）A．10 B．7 C．72 D．9．如图，完美五边形是指可以无重叠、无间隙地铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合．五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则（

）A． B．180° C．240° D．10．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（

）A．2024，2025，2026 B．2025，2026，2027C．2023，2024，2025 D．2026，2027，202811．问题：如图，四边形ABCD是菱形，E，F是直线AC上两点，．求证：四边形是菱形．甲、乙两名同学对这个问题，给出了如下解题思路：甲：利用全等三角形的知识，证明四边形的四条边相等，进而说明该四边形是菱形；乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形是菱形．其中正确的是（

）A．甲、乙都对 B．甲对、乙错 C．甲错、乙对 D．甲、乙都错12．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致是（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知，则a=______．14．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别是y轴和x轴正半轴上的点，AB=2．以点A为直角顶点，AB为直角边在AB上方作等腰直角三角形，点C落在反比例函数的图象上，若，则k的值为______．16．如图，在正六边形中，对角线和DF交于点G，以为边，作正六边形，已知正六边形的周长为，则正六边形的面积是______．三、解答题17．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程：计算：．解：原式……第一步……第二步．……第三步(1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程；(2)当时，求此代数式的值．18．如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，．(1)该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点O的位置；(2)若刻度尺左端N的刻度为且对应数轴上表示数−5的点，右端M的刻度为，求n的值及MN的长度．19．某校为了解九年级学生每天的睡眠情况，在九年级1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，主要调查他们过去一周的平均睡眠时间t（单位：h），并将调查结果分为；；；；五个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的样本容量是______；(2)补全条形统计图；(3)调查数据的中位数落在______组；(4)若每天的睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校九年级需要加强睡眠管理的学生大约有多少人．20．如图，四边形为平行四边形，点C在AB的延长线上，且，以AB为直径的经过D，E两点．(1)求证：CD为的切线；(2)若的半径为2，求的长度．21．某农户用喷枪给斜坡OA上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，P处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线OB的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若斜坡OA的坡比为，斜坡OA上有一棵高的树EC，它与喷水头的水平距离为，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为边BC上一动点，连接，作，使，且，与BC交于点F．(1)当AE⊥BC时，求证：；(2)当AD取最小值时，若AB=2，求AE的长；(3)当时，设点D到AB的距离为x，直接写出的值（用含x的式子表示）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E，F两点，当时，求a的值；(3)若点P在y轴上，当的周长最小时，求点P的坐标．24．已知△ABC中，，，，点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上且，且点F在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF．设．解答下列问题：(1)______，______．（用含x的代数式表示）(2)如图1，当x为何值时，为直角三角形？(3)如图2，作点D关于AB的对称点，连接，．①当x为何值时，四边形为菱形？并求出菱形的面积．②如图3，连接，分别取，的中点M，N，连接MN，在整个运动过程中，直接写出线段MN扫过的区域的面积．参考答案1．B解：某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是．故选：B．2．D解：由题意可得，与为对顶角．所以，嘉嘉测量的依据是对顶角相等．3．C解：∵，，∴，∴．4．C解：由图像可得，，Q在相对的两面，且与相邻正方形顶点重合，故，Q在同一条棱上，故选C；5．B解：，，．只有选项B正确，符合题意．6．D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴，∵，∴，故选：7．B解：画树状图如图，∴总共6种等可能性结果，抽取的两张卡片上的数字都是无理数的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是，故选：．8．A解：∵，∴，∴，将代入中，分子，分母，∴原式．故选：A．9．C解：由题意得，∵，∴．10．B解：，故的计算结果能被2025，2026，2027整除．11．A【详解】甲：四边形ABCD是菱形，，，，，在和中，，，同理，，，，，，∴四边形是菱形．乙：连接BD交AC于O，如图所示．四边形ABCD是菱形，，OB=OD，．，，即，∴四边形是平行四边形．又，∴平行四边形是菱形．综上所述，甲、乙都对．12．C解：∵点，根据勾股定理可得正方形边长：，∴正方形的面积为，①当时：直线左侧为等腰直角三角形，其直角边长为，则，此段为开口向上的二次函数，图象为上升的曲线；②当时：直线右侧为等腰直角三角形，其直角边长为，右侧三角形面积：，左侧阴影面积：，此段为开口向下的二次函数，图象为上升的曲线．综上，S关于t的函数图象先为开口向上的抛物线弧，后为开口向下的抛物线弧，符合条件的为选项C．13．6解：，故a=6．14．2【详解】∵，∴.∴.∵，∴.15．/解：如图，过点C作轴于点D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．∵，，∴．又∵，∴，∵，AB=2，∴，，∴，，∴．∵点C在反比例函数图象上，∴．16．/解：如图，作于点K，连接交于点O，作于点M．∵正六边形GDHIJE的周长为，∴，∴．∵正六边形的内角和为，∴，∴．∵，，∴，即正六边形的边长为3．由正六边形的性质可知，是等边三角形，．∵，∴．17．(1)一；过程见解析(2)（1）解：嘉嘉是从第一步开始出错的，正确解答过程如下：原式．（2）解：当时，原式．18．(1)，见解析(2)，（cm）（1）解：该数轴的单位长度为，原点O的位置如图所示，；答：该数轴以为1个单位长度；（2）解：由题意，，解得，（cm）答：n的值是4.5，，MN的长度是．19．(1)50(2)见解析(3)D(4)680人（1）解：由题意得，样本容量为：．（2）解：B组人数为：；A组人数为：，（3）解：把抽取的学生平均每天的睡眠时间从小到大排列，排在第和个数都在D组，所以中位数落在D组．（4）解：（人），故该校九年级学生需要加强睡眠管理的学生大约有人．20．(1)证明：连接OD，∵四边形为平行四边形，∴，．∵，∴．∴．∵OD为半径，∴．∵，∴．∴为的切线；(2)【详解】（1）略（2）解：∵四边形为平行四边形，∴．∵，∴．在中，，∴，∴．∴．∴的长度为．21．(1)抛物线解析式为；(2)不能，理由如下：如图，过点E作于H，由题意得点的横坐标为5，即，斜坡OA的坡比为，，，，，当x=5时，，，处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶．（1）解：设y与之间的函数表达式为，由题可知，其图象顶点坐标为，∴抛物线解析式为．又抛物线过点，．．∴抛物线解析式为．（2）略22．(1)证明：∵，AB=AC，，∴，又∵AE⊥BC，∴，∴，∴，∴∴,∴；(2)(3)【详解】（1）略（2）当AD取最小值时，，∵，∴，过D点作于点F，∵∴，又∵，∴；（3），∴，∴，∴∴过D点作于点M，则，∴，∴，即，∴23．(1)，(2)a=6或(3)点P的坐标为（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，∴，∴，∴，将，代入一次函数，得，解得，∴一次函数的解析式为．（2）解：∵将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E，F两点，∴直线EF的解析式为，∴，．如图（1），过点A向x轴作垂线，过点B向y轴作垂线，两垂线交于点Q．∵点，，∴，，∴．∵，∴，解得：a=6或．（3）解：如图（2），作点A关于y轴的对称点G，连接交y轴于点P，此时，的周长最小．∵点，∴．设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为．当x=0时，，∴点P的坐标为．24．(1)；(2)或(3)①，；②（1）解：，,，，，，，，．（2）解：分两种情况：，，，∴，①当时，如图（1），，∴，∴．②当时，如图（2），，