学易金卷高中数学（人教A版2019）高一下学期期末模拟卷（含答案详解）

/2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第二册。第一部分（选择题共40分）选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）A. B. C. D.2.数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（）A.3 B.5 C.6 D.73.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，且m，，则B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C.若，，则D.若，，则4.已知向量，，且在方向上的投影向量为，则（）A. B. C. D.5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6.在平行四边形中，，是线段DE的中点，连接交于O，若，则（）A.1 B. C. D.7.投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（）A.与互斥 B.与对立C. D.与相互独立8.我国古代数学专著《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图1，在中，，，CD是AB边上的高，将沿直线CD折起，使点B到点P的位置，如图2，此时三棱锥恰好是一个“鳖臑”，则二面角的余弦值为（）A. B. C. D.9.已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为．甲、乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为，则该难题被攻克的概率为（

）A． B． C． D．10.已知向量，，，，且.若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为（）A. B.C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为__________.12.已知平面向量与与满足，，且在方向上的投影向量为，则__________．.13.一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面四边形的周长为______.14.某校美术社团在校园文化节期间制作了“金面罩”“锅神兽”“铜太阳神器”3枚三星堆文物图案印章，并为每位学生随机选择1枚盖章留念，则学生甲得到“金面罩”图案的概率为________；学生乙和学生丙都得到“铜神兽”图案的概率为________.15．已知随机事件满足，则下列结论① ②③ ④其中所有正确结论的序号是______.三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（满分13分）如图所示，已知平面，分别是的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．（满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，条件①，条件②，条件③.（1）求角A的大小；（2）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.18.（满分13分）某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为、、、、、、（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；（2）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在内的教职工奖励一件恤，价值50元；步数在内的教职工奖励一件恤和一条运动裤，价值100元；判断10000元的预算是否足够.19.（满分15分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，M，N分别为PC，PB中点．(1)求证：．(2)求BD与平面ANMD所成角的余弦值．(3)求点C到平面PBD的距离．20.（满分15分）某班级举办趣味运动会，其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目，每个项目只有“过关”与“不过关”两种结果，每项过关积1分，不过关积0分．甲和乙两位同学参加个人比赛，在限时滚铁环和定点投篮两个项目中，假设甲过关的概率分别为，，乙过关的概率分别为，，且甲、乙所有项目是否过关相互之间没有影响．（1）求甲积2分的概率；