【载波相位恢复算法概述4800字】

PAGE21载波相位恢复算法概述目录TOC\o"1-3"\h\u25262载波相位恢复算法概述 159591.1引言 1292811.2信号模型 110361.3相位恢复算法 2320171.3.1盲相位估计算法 28041.3.2基于主成分的相位估计算法 3276411.3.3基于扩展Kalman的载波相位和幅度噪声估计算法 553771.3.4基于KL散度的相位恢复算法 7126111.4算法复杂度 101.1引言激光器中，由于自发辐射、各种噪声的影响，受激辐射产生的相干光受到随机的频率、相位扰动，激光器输出光的频谱为具有一定宽度的包络，包络的半峰宽度即为激光器线宽。目前，一般激光器的线宽在1kHz~10MHz之间，相关光通信系统中的激光器线宽约为100kHz。激光器线宽的存在，将导致信号受到相位噪声的影响，使信号的星座点发生旋转，需要载波相位算法进行补偿。本节将介绍本文所用到的载波相位恢复算法，并评估其算法复杂度。1.2信号模型在接收端数字处理模块中，假设之前算法已完美补偿色散、偏振模色散、频偏等损伤后，输入载波相位恢复模块的信号rk(4-1)其中ak为发送符号，nk为高斯白噪声，为相位噪声。相位噪声可以建模为维纳过程： (4-2)(4-3)式中表示相邻符号间的相位噪声差，是一个均值为0的高斯变量，其方差如式(4-3)所示，∆vTX和∆vLO分别为发送端和接收端激光器的线宽，T1.3相位恢复算法1.3.1盲相位估计算法盲相位估计算法[15]是一个经典的载波相位恢复算法，能够在硬件中并行计算，在信噪比足够高时，能准确估计相位噪声。算法先在[-π4, (4-4)将信号分为B路并旋转相应的角度后判决，计算判决前后符号之间的欧式距离，并通过对当前符号前后连续N个相邻符号的欧式距离求和以消除加性高斯噪声的影响：(4-5)式中表示最大似然判决，sk,b最小值所对应的测试角度即为相位噪声估计值。由于测试角度在[-π4 (4-6)解扰后的相位用于恢复信号：(4-7)具体流程图如1.1所示。算法中共有两个可调参数：测试角度个数B、窗口长度N。其中B的取值与调制阶数有关，太小会使载波相位量化噪声过大导致估计精度不够，太大又会急剧增加算法复杂度，研究发现对于16QAM、64QAM、256QAM而言，B=32、64、64是较合理的值；N的取值与激光器线宽、SNR有关，两者共同影响着N的最优值，SNR不变时线宽越大则相邻符号相位噪声差的方差越大，相位噪声波动变化越快，最优的N值就越小；线宽不变时，SNR越低，为消除高斯噪声的影响就需要越多的符号平均，最优的N值越高。--++-+-ar…edecision||∑decision|

|∑decision|∑Phaseunwrapingee1.1BPS算法流程框图1.3.2基于主成分的相位估计算法主成分分析（Principalcomponentanalysis，PCA）是一种常见的数据处理算法，将一组可能相关的随机变量的观察值转换为一组线性去相关变量，即主成分（PC），通常用作模式识别中的预处理阶段，用于提取最关键的数据特征，方法是将原始数据投影到新的特征空间中，其中第一个成分保留有关原始数据的最多信息。对于QAM星座点，主成分不随星座图旋转而发生变化，但如果对接收到的星座点做平方操作，则从这个修改后的星座点中提取出的PC的角度变化值与原始星座旋转角度成正比[16]。图1.2(a)和1.2(b)分别显示了带有和不带有π/6rad相位旋转的64QAM星座，图1.2(c)和1.2(d)显示了对(a)(b)图中星座点做平方操作后的星座点。ΦΦPC=2π/6+π/2Φ=0Φ=π/6ΦPC=π/22图1.264QAM星座：(a)无相位旋转；(b)π/6rad相位旋转；(c)无相位旋转且平方后；(d)π/6rad相位旋转且平方之后。PC被标记为红色平方星座的第一个PC的角度通过以下关系与原始星座的旋转相关： (4-8)因而只需要提取平方星座的第一个PC就可以得到相位估计值。图1.3为基于主成分的相位估计算法(Principalcomponentphaseestimation，PCPE)的流程框图。算法首先计算与第k个平方星座输入块相关联的2×N实矩阵Sk：：(4-9)其中rk=rk1rk2 (4-10)根据幂迭代法（PowerIterationMethod，PIM），对于每个传入的数据块，PC更新为：(4-11)(4-12)每个数据块的相位噪声为：(4-13)为消除相位模糊，需要使用式子(4-8)对估计相位解扰。aar(·)计算协方差更新主成分相位提取相位解扰图1.3PCPE流程框图与BPS相比，在低SNR条件下，PCPE具有更低的周期滑移率(cyclesliprate，CSR)，但在高SNR时，相位跟踪方面的性能较差。将PCPE与BPS结合起来，相比于BPS，能降低算法复杂度，同时在不同SNR下均能获得较好的估计性能，图1.4显示了PCPE和BPS混合方案(PCPE-BPS)的框图。rr

基于主成分恢复相位

基于盲相位搜索恢复相位a图1.4PCPE和BPS混合方案(PCPE-BPS)的流程框图在这个方案中，第一阶段执行PCPE，而第二阶段执行BPS算法，其测试相位为：(4-14)其中为BPS阶段的相位搜索范围参数。算法参数包含窗口长度N与BPS阶段的相位搜索范围参数以及测试相位数量B。1.3.3基于扩展Kalman的载波相位和幅度噪声估计算法由于加性高斯噪声是复数形式的，则式(4-1)又可表达为： (4-15)(4-16)(4-17)nkθθnaanrnQI1.5输入信号模型可将复数φk视为需要预测的状态量，其实部含括了θk和nk'的总相位噪声，虚部对应着幅度噪声EKF-CPANE[17]的框图如图1.6所示。卡尔曼滤波所需的状态空间模型可以由式子(4-18)、(4-19)表示。式子(4-18)为描述复数φk随时间演变的状态或过程方程，式子(4-19)表示测量方程，它描述了预测值φk和观测值rk之间的关系。τk和mk分别表示过程噪声和测量噪声，并假设它们是具有零均值高斯白噪声，对应的协方差分别用Q(4-18)(4-19)EKF的目标是在最小均方误差准则下从过去的观测值rk递归地获得φ(4-20)(4-21)算法中任何带有下标k|k−1的变量表示在第k个时刻基于k-1时刻预测值的先验估计，任何带有下标k|k表示第k个时刻的基于当前观测值的后验估计。Pk|k−1为φk|k−1对应的协方差矩阵。为计算更新方程，需要从rk中获取到a(4-22)式子中判决采用最大似然准则。算法更新方程为：(4-23)(4-24)(4-25)(4-26)Hk为测量矩阵；Gk为卡尔曼增益系数。最后，使用后验估计值(4-27)CPANE算法可实现逐个符号估计相位噪声，本文为比较不同载波相位算法性能，将上式计算改为基于长度为N的块估计，因而算法中可调参数为过程噪声与相位噪声的方差Qk、Rk以及窗口长度基于k-1时刻估计k时刻的状态基于k-1时刻估计k时刻的状态和协方差计算Kalman增益计算最佳估计值，恢复信号更新协方差矩阵rk图1.6EKF-CPANE算法框图1.3.4基于KL散度的相位恢复算法KL散度(Kullback-Leiblerdivergence)又称为相对熵，可用于衡量两概率分布P、Q的近似程度，也可表示为用分布P去拟合真实分布Q时产生的信息损耗。将分布P对Q的KL散度记为D( (4-28)当P、Q分布越趋近时，KL散度越小，因而可通过最小化KL散度使分布P趋近分布Q。假设信号不受到相位噪声影响，则接收信号可表示为： (4-29)式中变量含义与式(4-1)相同，记此时信号的概率分布为F。当估计信号在时刻k的相位噪声时，由于相位噪声是慢变的，可用长度为N=2m的接收信号序列rk=rk−m+1 (4-30)式中δk=nkexp−jφk，记此时的概率分布为Frk,φk，Δ=θk−φk为相位误差值。图2.7显示了服从分布F图1.764QAM的星座图，菱形分别代表相位误差为(a)π/12、(b)0和(c)-π/12的恢复信号序列a 假设分布F的PDF为f(x,y)，恢复信号序列rk∙exp−jφk的PDF是fr (4-31)其中wk=exp⁡(−jφ由于rk∙exp−j概率平均值可以用信号rk的经验平均值代替，即积分可以用1因为H(rk) (4-32)即通过寻找使rk与sk最匹配的φk作为估计相位。与之前所提的算法相比，该算法不需要对符号进行判决并反馈，因而能以前馈方式运行。实际运行中，式子(4-35)只需要获得到接收信号序列rk与分布F的PDF。前者作为算法的输入，不需要考虑，后者可以通过训练序列获得。图1.8为相位误差与F(wk)的关系曲线，(a)为64QAM，(b)为256QAM，F图1.8相位误差与的关系曲线可以看到无论是64QAM还是256QAM，都在相位误差为0时具有最小值，随着信噪比的增大，曲线的斜率增大，且相位估计值可以通过递归算法得到：(4-33)(4-34)其中Qx,y=(∂fx,y∂x+j∙∂fx,y∂y)，α是收敛系数， (4-35)与式(4-33)相比，式(4-35)通过提取Qx,y和rk的相位来归一化式子中所有符号的影响。尽管上述推导过程涉及多次运算，实际使用中，Angle(Qx,y)和Angle(rk)aaYNInitialwUpdatewn)Iterationnumberreached?OutputwQrPhaseunwraping图1.9基于KL散度的相位恢复算法的流程框图1.4算法复杂度对于方形QAM信号，存在π/2相位模糊度，在本文中通过式(4-7)比较相邻块的估计相位以及插入导频消除。为简单起见，计算复杂度时不考虑相位模糊的校正，全部算法均基于窗口长度为N=2m实现块估计，并规定M为星座点个数，例如对于16QAM、64QAM，M分别为16、64。 BPS算法中，对于每路信号都要乘以相应的测试相位并判决计算判决前后的距离再求和，其中复数乘法需4×2m个实数乘法器和2×2m个实数加法器，判决需要2m×log2(M)个比较器，计算距离需要2m×2个实数乘法器和2m×3个实数加法器，对欧式距离的求和需要2m-1个实数加法器。信号共有B路，寻找最小距离值需要B-1个比较器，则总的复杂度为12m·B个实数乘法器、(12m-1)·B个实数加法器和(2mlog2(M)+1)·B-1个比较器。 在PCPE算法中，2m个符号的平方运算需要4×2m个实数乘法器和2×2m实数加法器，协方差矩阵的计算需要4×2m个实数乘法器和4×(2m-1)个实数加法器。式(4-11)用于更新主成分，需要8个实数乘法器和4个实数加法器，而等式(4-12)中的归一化需要5个实数乘法器和1个实数加法器。最后，相位的计算需要1个实数乘法器和一个查找表。总复杂度为16m+14个实数乘法器和12m+1个实数加法器。对于PCPE+BPS算法而言，总的复杂度为16m+14+12m·B个实数乘法器、12m+1+(12m-1)·B个实数加法器和(2mlog2(M)+1)·B-1个比较器。 Kalman算法中，式(4-22)中2m个符号的旋转并判决共需要2