(2025年)医学统计学课后习题标准答案

(2025年)医学统计学课后习题标准答案习题1：某社区2023年60岁以上老年人高血压患病情况调查中，随机抽取120名老年人测量收缩压（mmHg），数据经整理后如下：收缩压（mmHg）：110-120（15人），120-130（25人），130-140（35人），140-150（28人），150-160（12人），160-170（5人）。要求：计算该样本收缩压的均数、中位数、标准差及四分位数间距（Q），并说明各指标的意义。解答：1.均数计算：采用组中值法。各组组中值分别为115、125、135、145、155、165，对应频数f分别为15、25、35、28、12、5。均数（¯X）=====136.0mmHg。2.中位数计算：n=120，中位数位置为n/2=60，累计频数至130-140组时，前两组累计频数15+25=40，第三组频数35，中位数所在组为130-140（L=130，i=10，f=35，累计频数F=40）。中位数（M）=L+(n/2F)=130+(6040)=130+≈135.71mmHg。3.标准差计算：先计算离均差平方和（SS）。SS=∑f=[15×115²+25×125²+35×135²+28×145²+12×155²+5×165²]计算各项：15×115²=15×13225=198375；25×125²=25×15625=390625；35×135²=35×18225=637875；28×145²=28×21025=588700；12×155²=12×24025=288300；5×165²=5×27225=136125；∑fSS=2,240,000=2,240,000=2,240,0002,219,520=20,480。标准差（S）==≈≈13.12mmHg。4.四分位数间距（Q）：下四分位数（Q1）位置=n×25%=30，累计频数至120-130组时，第一组频数15，第二组频数25，Q1所在组为120-130（L=120，i=10，f=25，累计频数F=15）。Q1=120+(3015)=120+6=126mmHg。上四分位数（Q3）位置=n×75%=90，累计频数至140-150组时，前四组累计频数15+25+35+28=103（超过90），前三组累计频数15+25+35=75，Q3所在组为140-150（L=140，i=10，f=28，累计频数F=75）。Q3=140+(9075)=140+≈145.36mmHg。Q=Q3Q1≈145.36126=19.36mmHg。意义：均数136.0mmHg反映样本收缩压的平均水平；中位数135.71mmHg表示50%的个体收缩压低于该值，适用于偏态分布或存在极端值时的集中趋势描述；标准差13.12mmHg反映数据的离散程度，值越大说明个体间差异越大；四分位数间距19.36mmHg描述中间50%数据的波动范围，不受极端值影响，更适用于偏态分布的离散趋势描述。习题2：某研究探讨新型降糖药对2型糖尿病患者空腹血糖的影响，将60例患者随机分为试验组（30例，服用新药）和对照组（30例，服用常规药），治疗8周后测量空腹血糖（mmol/L），结果如下：试验组：均数5.8，标准差0.6；对照组：均数6.2，标准差0.7。要求：假设数据满足正态性和方差齐性，检验两组空腹血糖是否有差异（α=0.05）。解答：1.建立假设：H₀：μ₁=μ₂（两组空腹血糖总体均数相等）；H₁：μ₁≠μ₂（两组总体均数不等）；α=0.05。2.计算检验统计量：两独立样本t检验，公式为：t=，其中合并方差=，标准误¯=。代入数据：=====≈0.425。¯===≈0.168。t==≈-2.381（取绝对值2.381）。3.确定P值：自由度ν=n₁+n₂-2=58，查t界值表（双侧），t₀.05/2,58≈2.000（近似ν=60时t₀.05/2=2.000），计算得t=2.381>2.000，故P<0.05。4.结论：按α=0.05水准，拒绝H₀，接受H₁，认为两组患者治疗8周后的空腹血糖总体均数有差异，试验组空腹血糖低于对照组。习题3：某实验观察三种不同剂量（低、中、高）的抗炎药物对大鼠血清C反应蛋白（CRP，mg/L）的影响，每组10只大鼠，结果如下：低剂量组：12.3,11.5,13.1,12.8,11.9,12.5,13.0,12.2,11.7,12.6；中剂量组：9.8,10.2,9.5,10.1,9.9,10.5,9.7,10.3,10.0,9.6；高剂量组：6.2,5.8,6.5,6.0,5.9,6.3,5.7,6.1,6.4,5.5。要求：检验三组CRP水平是否有差异（α=0.05），若有差异则进行SNK法多重比较。解答：1.单因素方差分析：（1）建立假设：H₀：μ₁=μ₂=μ₃（三组总体均数相等）；H₁：至少两组总体均数不等；α=0.05。（2）计算各组统计量：低剂量组（n₁=10）：¯==12.46，=≈0.28；中剂量组（n₂=10）：¯==9.96，≈0.12；高剂量组（n₃=10）：¯==6.00，≈0.10；总均数¯X===≈9.47。（3）计算平方和与自由度：总平方和SS总=∑∑(−组间平方和SS组间=∑(组内平方和SS组内=SS总-SS组间=216.7-212.2=4.5；自由度：ν总=30-1=29，ν组间=3-1=2，ν组内=30-3=27。（4）计算均方与F值：MS组间=SS组间/ν组间=212.2/2=106.1；MS组内=SS组内/ν组内=4.5/27≈0.167；F=MS组间/MS组内=106.1/0.167≈635.33。（5）确定P值：查F界值表（ν₁=2,ν₂=27），F₀.05(2,27)=3.35，计算得F=635.33>3.35，P<0.05。（6）结论：拒绝H₀，认为三组大鼠血清CRP总体均数不全相等。2.SNK法多重比较：（1）将均数排序：¯=6.00<¯=9.96<¯=12.46。（2）计算两两比较的q值：q=，其中n=10（各组样本量相等）。比较高剂量组与中剂量组（A=2,B=3）：q==≈≈30.70；比较高剂量组与低剂量组（A=1,B=3）：q==≈50.10；比较中剂量组与低剂量组（A=1,B=2）：q==≈19.38。（3）查q界值表（ν组内=27，k为比较的组数）：k=2时，q₀.05(27,2)=2.87；k=3时，q₀.05(27,3)=3.49。所有q值均远大于q₀.05，故三组间两两比较均有统计学差异（P<0.05），结论为高剂量组CRP最低，中剂量组次之，低剂量组最高。习题4：某医院比较两种手术方式（腹腔镜、开腹）治疗胆囊结石的疗效，收集80例患者资料，结果如下：腹腔镜组（40例）：治愈32例，未愈8例；开腹组（40例）：治愈24例，未愈16例。要求：检验两种手术方式的治愈率是否有差异（α=0.05）。解答：1.建立假设：H₀：π₁=π₂（两种手术方式总体治愈率相等）；H₁：π₁≠π₂；α=0.05。2.计算检验统计量：四格表资料，n=80≥40，且所有理论频数T≥5（T=行合计×列合计/n）。四格表数据：手术方式治愈未愈合计腹腔镜32840开腹241640合计562480理论频数T₁₁=40×56/80=28，T₁₂=40×24/80=12，T₂₁=40×56/80=28，T₂₂=40×24/80=12，均≥5，采用Pearson卡方检验。卡方值（χ²）=∑=+++=自由度ν=(行数-1)(列数-1)=1×1=1。3.确定P值：查χ²界值表，χ²₀.05,1=3.84，计算得χ²=3.808≈3.84（近似），P≈0.05（精确计算P=0.051）。4.结论：按α=0.05水准，P≈0.05（或P>0.05），不拒绝H₀，尚不能认为两种手术方式的总体治愈率有差异（注：若严格按3.808<3.84，则P>0.05）。习题5：某研究探讨年龄（X₁，岁）、BMI（X₂，kg/m²）对收缩压（Y，mmHg）的影响，收集100名成年人数据，经多元线性回归分析得：=68.5+0.8X₁+1.2X₂，回归系数检验结果：b₁=0.8（t=4.2，P<0.001），b₂=1.2（t=3.5，P=0.001），决定系数R²=0.45。要求：解释回归方程的意义，并评价模型的拟合效果。解答：1.回归方程意义：回归方程=68.5+0.8X₁+1.2X₂表示，在BMI固定时，年龄每增加1岁，收缩压平均增加0.8mmHg；在年龄固定时，BMI每增加1kg/m²，收缩压平均增加1.2mmHg。截距68.5mmHg为年龄和BMI均为0时的理论收缩压（无实际意义，因年龄和BMI不可能为0）。