2026年江西省中考数学试题（解析版）

第1页/共1页机密★启用前江西省2026年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.下列图书馆标志不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．2.2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年．我国经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局．经初步核算，2025年国民总收入为亿元．亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：亿．3.如图，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据邻补角求得，进而根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图，∵，∴∵∴4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法则逐一判断选项，得到正确结果．【详解】解：选项A：，∴A运算正确；选项B：，∴B运算错误；选项C：∵，∴C运算错误；选项D：∵，∴D运算错误．5.如图是年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（）A.2024年夜间达标率较2020年提高了B.夜间达标率逐年上升C.2022年昼间达标率最高D.昼间达标率逐年上升【答案】B【解析】【详解】解：A.2024年夜间达标率较2020年提高了，故该选项不正确，不符合题意；B.夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意；C.2023年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意；D.昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意；6.如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根与系数关系可知两根之和为，结合已知根在0.5与1之间，可推知另一根在与之间．再取中点缩小范围，确定另一根更接近．【详解】解：设方程的两个根为，，，，，由一元二次方程根与系数关系可知，∵已知在0.5与1之间，，当x在0.5和1之间时，∴另一根在与之间，取，，当时，，在与之间，到的距离，到的距离，到的距离小于到的距离，∴与另一根更接近的是．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.有理数−12的倒数为【答案】−2【解析】【详解】解：有理数的倒数为−2．8.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为_______________．【答案】【解析】【分析】根据平移规律“左减右加，上加下减”即可得到结果；【详解】解：将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为．9.我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工x个零件，可列分式方程为__________________．【答案】【解析】【分析】设B每小时加工x个零件，则A每小时加工个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解．【详解】解：设B每小时加工x个零件，则A每小时加工个零件，依题意得，．10.生活中的剪刀蕴含着数学知识．如图1是某剪刀，其结构主要包括剪刀、剪柄和指圈．当剪刀张角最大时，其理想化模型如图2，剪刀所在直线与指圈所在半圆相切．已知AC与BD相交于点O，为半圆的直径，，，则此时张角的大小为______________．【答案】【解析】【分析】设右半圆的圆心为M，BD与相切于点N，连接MN，分别求得，根据，得出，进而根据邻补角的定义，即可求解．【详解】解：如图，设右半圆的圆心为M，BD与相切于点N，连接MN，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．11.如图，在矩形ABCD中，，，是边AD上的动点，连接，过点C作于点F．当面积最大时，DE的长为_______________．【答案】1【解析】【分析】根据题意得出F在以BC为直径的上运动，进而可得当时，F到BC的距离最大，此时面积最大，得出，结合题意得出是等腰直角三角形，求得，根据线段的和差关系，即可求解．【详解】解：如图，设BC的中点为O，∵∴∴F在以BC为直径的上运动∴当时，F到BC的距离最大，此时面积最大，∴∴∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴∴12.如图，点P在直线上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，B，矩形的面积为1（O为坐标原点）．若满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横坐标为______________．【答案】1或或【解析】【分析】设，依题意，，得出或，根据满足条件的点P有且仅有三个，确定b的值，进而解一元二次方程，即可求解．【详解】解：设，依题意，∴或∵中，，方程有两个不等实数解，依题意，满足条件的点P有且仅有三个∴方程有且只有一个解，∴∵∴所以方程，∴∴∴解得：解方程∴解得：x=1综上所述，点P的横坐标为1或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.按要求解答：（1）计算：；（2）解不等式：．【答案】（1）1（2）【解析】【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项：．14.如图，D，分别在△ABC的边BA，的延长线上，，，，，求的长．【答案】【解析】【分析】根据，证明，进而得出，代入数据，即可求解．【详解】解：，，，，．，，，，．15.先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x代入求值．【答案】；当时，原式【解析】【详解】解：原式．且，∴将代入上式，得原式．16.如图，在的正方形网格中，△ABC的顶点B，C均在格点上，，，MN为△ABC的中位线．（1）请仅用无刻度直尺作的平分线，交MN于点P；（保留作图痕迹）（2）若网格中小正方形的边长为1，则（1）中的长为______________．【答案】（1）如图，即为所求；（2）【解析】【分析】（1）由题意分别求出的长度，取格点P，由题意可知，，则有，再利用得到则可证，则可知即为所求角平分线；（2）取格点H，则有，，由（1）可知，利用锐角三角形函数求的长即可．【小问1详解】解：取MN与网格交点P，连接并延长交AC于点Q，即为所求；由网格可知，，∵，，∴，∵MN为△ABC的中位线，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，则即为所求；【小问2详解】解：取格点H，由网格可知，，，∵，，∴∴∴．17.如图，为的直径，，B，C是上的点，四边形为菱形．（1）求的长；（2）延长到点P，使得，求证：PC是的切线．【答案】（1）（2）证明：如图2，连接CD．由（1）可得，，∴，，是等边三角形，，．，，．，又∵是的半径，是的切线．【解析】【分析】（1）连接OB．首先，证得是等边三角形，得，，然后，求得，最后，再代入弧长公式计算即可；（2）连接CD．先证得是等边三角形，得，，再由DP=2，得，进而得，，即可证得结论．【小问1详解】解：如图1，连接OB．∵四边形为菱形，，．又，是等边三角形．，．∵，，的长为；【小问2详解】略四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（xùn）、坎、离、艮（gèn）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（yáo）组成，其中“”表示阳爻，“”表示阴爻．（1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________；（2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）观察图形，可得只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，进而根据概率公式，即可求解；（2）记“乾、坤、震、巽”分别为a，b，c，d，根据列表法或画树状图法求解即可．【小问1详解】解：共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，∴从中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是【小问2详解】解：记“乾、坤、震、巽”分别为a，b，c，d．列表法：第一卦象第二卦象abcda

b

c

d

树状图：由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中满足条件的结果有：，，，，，共6种．所以所求概率为．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，，，，点D在x轴上，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）P为边BC上的一点，直线交双曲线另一支于点Q，当的面积等于的面积的时，求点Q的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）如图，过点作轴于点M．证明，根据全等三角形的性质可得，进而求得的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解；（2）根据已知可得P为BC的中点，则坐标为．待定系数法求得直线的表达式为，可得直线经过坐标原点，进而根据正比例函函数与反比例函数图象的性质即可得出点Q的坐标．【小问1详解】解：如图，过点作轴于点M．∵四边形ABCD为平行四边形，，，，又∵，．，．，∴反比例函数的表达式为．【小问2详解】的面积等于的面积的，为BC的中点，的坐标为．设直线的表达式为，则，解得∴直线的表达式为，即直线经过坐标原点，又∵，∴由中心对称可得．20.“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据．积分表北区胜/平/负积分南区胜/平/负积分九江队4/3/115宜春队*/*/**上饶队*/*/**赣州队6/2/220南昌队3/*/2m抚州队*/*/**景德镇队*/*/**新余队*/*/**鹰潭队*/*/**萍乡队*/*/**

吉安队*/*/**根据以上信息解答下列问题：（1）_____________，______________，______________；（2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；（3）现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果：甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4．试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由．【答案】（1）3；1；12（2）；（3）甲的数据分析不可信，理由如下：∵至少有1个，极差为4，∴最小数为3，则平均数大于3，与平均数为3相矛盾．乙的数据分析有一定的可信度，如①2，2，2，3，，，；②2，2，2，3，，，；③2，2，2，4，，，；④2，2，2，2，，，；⑤2，2，2，4，4，，．（只要列举其中一组数据说明即可）【解析】【分析】（1）根据九江队和赣州队的比赛胜负情况和积分情况列出二元一次方程组，求得的值，进而根据北区每队比赛的场次为场，以及积分规则求得m的值，即可求解；（2）根据各赛区总进球数与失球数相等，得出总进球数，进而根据平均数的定义，即可求解；（3）根据平均数，极差，众数的定义分析，即可求解．【小问1详解】解：依题意得，解得∵常规赛中，北区每队比赛的场次为场，∴南昌队3胜3平2负，．故，y=1，．【小问2详解】∵各赛区总进球数与失球数相等，∴北区总进球数为，∴北区平均每场比赛进球个数为．∵南区总进球数为，∴南区平均每场比赛进球个数为．【小问3详解】略五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在△ABC中，，，点P在的延长线上，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明：绕点按逆时针方向旋转得到，，．，．，，．（2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，，结合已知可得，进而根据，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；（2）过点Q作，交的延长线于点H，根据全等三角形的性质得出，进而得出，，解直角三角形求得，进而求得的长．【小问1详解】略【小问2详解】解：过点Q作，交的延长线于点H．，，，，．，．，，，．，．．22.为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表：具体问题利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度主要工具无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺截面示意图操作步骤1．在水平地面上选定一个激光发射点，使位于土坑上底面直径DE所在的直线上；2．操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方；3．调整反射镜与水平线的夹角θ，使得从处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最右端F处；4．在线段上确定一点B，使得从B处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最左端G处．（以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内）测量数据，，，，．参考数据，，，．根据以上信息，完成下列任务．（结果精确到）（1）任务一：计算点C离水平地面的高度；（2）任务二：计算_____________，______________；（3）任务三：计算土坑的深度．【答案】（1）点C离水平地面的高度约为（2）；15（3）土坑的深度约为【解析】【分析】（1）连接DE，过点C作交于K，交DE于H，则，根据三角形的外角的性质得出，根据等角对等边可得，解，即可求得CH的长；（2）根据光的反射原理得出，得出，，进而根据，即可求解；（3）证明，得出，解，求得，进而求得的长，即可求解．【小问1详解】解：如图，连接DE，过点C作交于K，交DE于H，则．，，．在中，即点C离水平地面的高度约为．【小问2详解】解：如图，∵，∴又∵，∴∴同理可得，∴．【小问3详解】解：由题意得四边形是矩形，则，在中，，．，，，，．在中，，，即土坑的深度约为．六、