教学材料《工程力学》-第五单元

5.1剪切与挤压的概念5.1.1剪切变形在工程实际中，经常遇到剪切问题。如图5-2所示为用一个铆钉连接两块受拉钢板的情况。通过观察，我们发现当两块钢板受到轴向拉力F作用时，钢板将产生轴向拉伸变形，随着轴向拉力F增大，铆钉的上半部沿力的方向向左移动，下半部将沿力的方向向右移动，当外力足够大时，将使铆钉沿两块钢板的接触面切线方向剪断(如图5一2所示)。在外力的作用下，两个作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动的变形，称为剪切变形，而产生相对错动的截面称为剪切面。受力特点:杆件两侧作用有一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的外力。变形特点:夹在两外力作用线之间的剪切面发生了相对错动。下一页返回5.1剪切与挤压的概念工程中的一些连接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。例如图5一2和图5一5中连接钢板的铆钉或销钉，图5一3中连接齿轮和轴的键，图5一4焊接中的侧焊缝等。5.1.2挤压变形一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤压变形。挤压变形是两构件在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形的现象—压陷、起皱〔图5-6

(b)]，这种现象称为挤压变形。作用于接触面间的压力，称为挤压力，用符号用Fjy表示。构件上发生挤压变形的表面称为挤压面。挤压面就是两构件的接触面，图5一6(a)、(b)为铆钉挤压面，图5一6(c)为被连接件挤压面，挤压面一般垂直于外力方向。上一页返回5.2剪切与挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图5一7

(a)为两构件用铆钉连接示意图，铆钉分为两段如图5一7(b)所示，取任一段为研究对象。由平衡条件可知，剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿截面作用的内力，称为剪力，常用符号FQ表示。剪力FQ的大小，由ΣFx=0得下一页返回5.2剪切与挤压的实用计算构件只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图5一8所示有两个剪切面，称为双剪切。图5一8(a)为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图5一8(b)所示，这是模拟某种销钉连接的工作情形。当载荷F增大至破坏载荷Fb时，试件在剪切面m一m,及n一n处被剪断。由图5-8(c)可求得剪切面上的剪力为由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。上一页下一页返回5.2剪切与挤压的实用计算若以A表示销钉横截面面积，则应力为τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。当F达到Fb时的切应力称剪切极限应力，记为τb。对于图5一8剪切试验，剪切极限应力为上一页下一页返回5.2剪切与挤压的实用计算将τb除以安全系数n,即得到许用切应力这样，剪切计算的强度条件可表示为上一页下一页返回5.2剪切与挤压的实用计算5.2.2挤压的实用计算一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图5-5(b)给出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以Fjy表示。当挤压力超过一定限度时，连接件或被连接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。图5一8(a)中销钉与被连接件的实际挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被连接件的挤压应力的分布情况在弹性范围内如图5-9

(a)所示。上一页下一页返回5.2剪切与挤压的实用计算与上面解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件由图5一8(b)可见，在销钉中部m一n段，挤压力Fjy等于F，挤压面积Ajy等于2td；在销钉端部两段，挤压力均为F/2，挤压面积为td。许用应力值通常可根据材料、连接方式和载荷情况等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般地，许用切应力「τ」要比同样材料的许用拉应力「σ」小，而许用挤压应力「σjy」则比许用拉应力「σ」大。上一页下一页返回5.2剪切与挤压的实用计算对于塑性材料对于脆性材刹本章所讨论的剪切与挤压的实用计算与其他章节的一般分析方法不同。由于剪切和挤压问题的复杂性，很难得出与实际情况相符的理论分析结果，所以工程中主要是采用以实验为基础而建立起来的实用计算方法。上一页返回图5一2铆钉连接返回图5一3平键连接返回图5一4