《数学广角搭配（一）》核心素养导向教学设计

《数学广角搭配（一）》核心素养导向教学设计一、教学内容分析【基础】教材定位与体系建构  本节课内容选自人教版小学数学二年级上册第八单元《数学广角搭配（一）》，是学生在小学阶段首次系统接触排列思想的起始课。排列与组合不仅是概率统计的基础，更是一种重要的数学思想方法，其核心在于培养学生在解决问题时有序、全面地思考问题，避免重复和遗漏1。本课时作为单元起始课，聚焦于最简单的排列问题（非零数字的两位数排列），为后续探索稍复杂的排列组合问题奠定思维基础。  教材编排了两个核心活动：一是用数字卡片摆两位数，二是在具体情境中解决照相的站位问题。这两个活动并非简单的技能训练，而是承载着从具体操作到抽象思维过渡的载体，体现了“在做中学”的基本理念。通过本节课的学习，学生将初步感悟分类讨论、数形结合的思想，并尝试用符号化语言表达思维过程，这正是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中强调的“三会”核心素养的具体落实2。二、学情分析【重要】认知起点与思维障碍  二年级学生平均年龄在78岁，正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段初期。他们的思维仍然以具体形象思维为主，但已经开始向逻辑思维过渡。学生在前期的学习中，已经熟练掌握了100以内数的组成（如十位和个位的意义），这为本节课用数字组数提供了知识支撑。  然而，【难点】学生在解决“用三个数字组成两位数”这一问题时，初始状态往往是“无序的”和“盲目的”。大部分学生虽然能凭借直觉猜出几个数，但很难自觉地进行有序思考，容易漏掉某些答案或者重复写出同一个数。这种思维的无序性正是本节课需要着力解决的认知冲突点。同时，学生的符号意识和模型意识尚处于萌芽阶段，需要用直观的教具和丰富的语言表征来帮助他们将内隐的思维过程外显化7。三、核心素养导向目标【非常重要】目标定位  基于对教材的深度解读和对学情的精准把握，本课教学目标设定如下：1.【基础】知识与技能：学生在观察、猜测、操作等数学活动中，能够找出最简单事物的排列数，能够用比较清晰的语言表达出自己的思考过程和结果。2.【核心】过程与方法：通过摆一摆、写一写、议一议等活动，体验“交换位置”、“固定十位”等多样化的策略，感悟有序思考的数学思想，初步建立符号意识，并能尝试用图形、字母等符号表示排列过程7。3.【重要】情感态度与价值观：在小组合作学习中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的简洁美和逻辑美，培养合作交流的习惯和乐于探索的精神。【教学重点】掌握有序思考的方法，能够做到不重复、不遗漏地找出事物的排列数。【教学难点】理解有序思考的逻辑（为什么有序就能保证不重不漏），并能将这种方法迁移到新的情境中。四、教学准备  教具：多媒体课件（PPT）、磁性数字卡片（1、2、3）、探究学习单。  学具：每两人一组，准备一套数字卡片（1、2、3）、水彩笔。五、教学实施过程（核心环节）（一）情境导入：唤醒经验，揭示课题  1.创设冲突情境    课件播放动画：数学城堡的大门紧锁，门上有两把密码锁。熊大说：“密码是由1和2这两个数字组成的两位数。”光头强随手输入“11”，锁纹丝不动。    师：同学们，你们看出问题了吗？为什么锁打不开？    生：因为十位和个位上的数字不能一样，题目要求是“两个数字组成”，也就是每个数字只能用一次。    师：根据提示，密码可能是多少？你是怎么想的？    引导学生说出：把1和2交换位置，得到12和21。    课件演示：输入12，锁没开；输入21，大门打开了一道缝。    2.聚焦问题    师：真棒！看来交换两个数字的位置，就能得到不同的密码。这种交换位置寻找答案的方法，在数学里叫做“搭配”。今天我们就一起走进数学广角，学习《搭配》的学问。    （设计意图：利用学生熟知的动画形象创设认知冲突，通过“11”的无效性强化学生对规则的理解，同时复习旧知（2个数字的排列），为后续探究3个数字的排列做好铺垫。）（二）探究新知：层层递进，建构模型  【活动一】操作感知：从无序走向有序  1.提出问题    师：大门打开了，他们来到了智慧屋，这里有一个超级密码箱。提示音响起：“密码是由1、2、3这三个数字组成的两位数，十位数和个位数不能一样。”你们猜猜密码可能是多少？    学生自由猜测：12、13、21、23、31、32……    师：大家猜了这么多，到底有多少种可能呢？是5种？6种？还是8种？我们怎样才能把所有的可能都找出来，既不重复，也不漏掉任何一个呢？    2.动手操作（【基础】自主尝试）    师：请同桌两人合作，用信封里的数字卡片摆一摆，并把你们摆出的所有两位数记录在学习单上。看哪一组同桌配合得最好，摆得又快又全。    学生分组操作，教师巡视，捕捉典型资源。教师在此过程中重点关注学生摆的顺序，发现无序摆（随手乱摆）和有序摆（按一定顺序）的案例。    3.展示交流，对比辨析（【难点】突破）    师：老师收集了几位同学的作品，我们一起来看一看。    展示作品A（无序、遗漏）：如12、21、13、31（缺少23、32）。    展示作品B（无序但有补充意识）：如12、13、23、21、32、31（写出来了，但中间有涂改，可能摆乱了又重新摆）。    展示作品C（有序）：如12、21、13、31、23、32（按交换位置的顺序）。    师：大家仔细看一看，你喜欢哪一份作品？为什么？    生1：我喜欢作品C，因为它的答案很全，没有漏掉。    生2：我也喜欢C，它看起来很整齐，一看就知道没有丢。    师：那作品A有什么问题吗？    生：它漏掉了23和32。    师：作品B虽然也找全了，但感觉怎么样？    生：感觉有点乱，好像摆完一个丢一个，不确定是不是摆完了。    4.【重要】提炼策略，感悟有序    师：请作品C的小组派代表上来，用老师的磁性卡片在黑板上摆一摆，边摆边说你们是怎么想的。    小组代表展示：    第一种策略（交换位置法）：先选1和2，摆成12，交换变成21；再选1和3，摆成13，交换变成31；最后选2和3，摆成23，交换变成32。一共6个。    第二种策略（固定十位法）：先把1固定在十位，个位可以放2或3，得到12、13；再把2固定在十位，个位放1或3，得到21、23；最后把3固定在十位，个位放1或2，得到31、32。一共6个。    （如果学生没有想出第二种，教师引导：“除了交换位置，还有别的办法吗？比如我们能不能先把十位确定下来？”）    师：这两种方法有什么共同的地方？    生：他们都是按顺序来的，不是随便乱拿卡片的。    师（小结）：说得太好了！不管是“交换位置”还是“固定十位”，都是按照一定的顺序来思考。正是因为有顺序，我们才能做到不重复、不遗漏。这就是有序思考的魔力。（板书核心关键词：有序、不重复、不遗漏）    （设计意图：通过展示不同层次的学生作品，制造强烈的认知冲突。让学生在对比中直观感受到无序的弊端（漏、重）和有序的优势（全、清）。让学生在表达自己摆法的过程中，将动作思维（摆）内化为形象思维（说），再抽象为逻辑思维（比），从而深刻理解有序的价值。）6（三）深度建模：抽象符号，内化方法  【活动二】半抽象练习：从数字到颜色  1.迁移练习    课件出示教材第97页“做一做”：用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区（南城和北城）涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？    师：请同学们独立完成这道题。你可以用彩笔直接涂，也可以用你喜欢的方法（比如写数字、画符号）来表示涂色的过程。    2.展示思维    展示学生作业：    生1：用“红黄”、“红蓝”、“黄红”、“黄蓝”、“蓝红”、“蓝黄”表示，其实就是数字搭配的变式。    生2：用符号代替，如用△代表红，○代表黄，□代表蓝，记录为△○、△□、○△、○□、□△、□○。    师：同学们真厉害！刚才我们用数字1、2、3来搭配，现在用红、黄、蓝来搭配，虽然东西换了，但方法一样吗？什么是一样的？    生：方法是一样的，都是三个里面选两个，然后交换位置或者固定一个位置。    3.教师小结    师：是的，不管是用数字、颜色还是符号，只要数量相同，背后的思考方法就是相通的。数学就是这样，透过不同的现象，抓住不变的本质。刚才同学们用符号来代替颜色，这就是一种非常简洁的数学表达，老师为你们点赞！7    （设计意图：实现知识的迁移，由数字排列迁移到颜色涂色，帮助学生剥离具体情境，抓住“三个事物选两个进行有序排列”的数学模型本质，初步建立模型思想。）（四）巩固应用：变式提升，触及本质  【活动三】生活应用：拍照中的排列  1.情境延伸    师：熊大、熊二和光头强为了感谢大家的帮助，想一起合影留念。3个人站成一排拍照，有多少种不同的站法？    请3名同学上台扮演熊大、熊二和光头强，现场演示站位。    2.引导记录    师：刚才同学们通过换位置发现了6种站法。但是，如果没有同学上台表演，我们怎么在纸上把这6种情况记录下来呢？有没有更简单的记录方法？    生1：用数字1、2、3代表他们三个人，写出123、132、213、231、312、321。    生2：用图形○、△、□代表，也可以画出来。    师：太棒了！这就是数学的符号化思想。用最简洁的符号，就能表达最复杂的现实问题。    3.【热点】对比辨析（握手问题）    师：照完相，三个人互相握手道别。想一想：每两人握一次手，三人一共握几次手？（请台上的同学演示握手）    生：（演示后）3次。    师：咦？同样是三个人，为什么刚才照相有6种站法，现在握手只有3次呢？不都是“3个事物搭配”吗？    引导学生讨论辨析：【重要】照相时，谁站在左边、谁站在右边，顺序不一样，就是不同的结果（和顺序有关）；而握手，两个人握一次，交换位置还是这两个人，只能算一次（和顺序无关）。    师（点睛）：原来，同样是搭配，有的和顺序有关（我们叫它排列），有的和顺序无关（我们叫它组合）。以后我们再慢慢研究。今天主要研究像照相、组数这样和顺序有关的问题。    （设计意图：通过拍照活动，让学生在实际操作中巩固有序排列的方法，并尝试用符号记录，发展符号意识。最后通过“握手”与“照相”的对比，制造新的认知冲突，初步渗透排列与组合的区别，为后续学习埋下伏笔，同时将学生的思维引向更深处。）10（五）课堂总结：梳理收获，回归生活  1.畅谈收获    师：同学们，今天的数学广角之旅就要结束了。回顾一下，在解决搭配问题时，我们最需要记住的是什么？    生：要有顺序！    师：有了顺序，就能做到——    生：不重复，不遗漏！    2.板书梳理    师生共同回顾三种方法：交换位置法、固定十位法、固定个位法。这些方法虽然操作不同，但背后的灵魂都是“有序”。    3.延伸视野    师：其实，生活中处处有搭配。比如，食堂的配餐（一荤一素怎么选？）、服装的穿搭（一件上衣配一条裤子）、电话号码的排列等等。希望同学们能带着今天学到的“有序思考”这把金钥匙，去打开更多生活数学的大门。    （设计意图：通过回顾，将新知纳入已有的知识结构；通过联系生活，让学生感受到数学的应用价值，进一步激发学习兴趣。）六、板书设计  数学广角——搭配（一）  【核心】有序思考→不重复、不遗漏  1.交换位置法：    12→12、21    13→13、31    23→23、32  2.固定十位法：    十位是1：12、13    十位是2：21、23    十位是3：31、32七、作业设计  1.【基础】用数字4、5、6组成两位数（十位和个位不能一样），请按顺序写出来。  2.【拓展】小明、小红和小丽三个人参加演讲比赛，获得前三名。你能猜出有多少种不同的获奖排名情况吗？（可以画图或用符号表示）  3.【实践】观