711条件概率课件-高二下学期数学人教A版选择性

第七章随机变量及其分布人教A版选必三

7.1条件概率概率随机事件发生可能性大小的度量古典概型简单随机事件及概率的计算方法复杂事件及其概率呢？随机事件的条件概率概率的性质概率的乘法公式全概率公式随机变量及其分布随机变量简洁统一随机试验的结果数量化离散型随机变量连续型随机变量分布列及数字特征二项分布超几何分布重点正态分布随机试验分析描述简单的实际问题解决有限性等可能性随机事件m本章框架随机变量及其分布回顾1：什么是古典概型？我们是怎么计算古典概型的概率？(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.复习回顾古典概型及其公式事件的关系含义符号表示包

含并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件

回顾3：概率的加法公式和乘法公式

1

2

回顾2：

事件的关系与运算复习回顾事件的关系与运算回顾3：

什么是相互独立事件？怎么理解相互独立事件？

对任意两个事件A与B，如果

P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.例如

分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.其中：A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}由古典概型概率计算公式，

P(AB)=P(A)P(B)通俗地说，对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．复习回顾相互独立事件

如果你是选手,你换吗?为什么?视频欣赏：有趣的三门问题新知引入视频欣赏：有趣的三门问题新知引入视频欣赏：有趣的三门问题新知引入思考：如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？事件A与B不独立，就是指其中一个事件发生的概率会受到另一个事件发生的概率的影响。我们一起来探究“条件概率及其公式”吧！新知探究条件概率及其公式问题1

某个班级有45名学生，

其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示，在班级里随机选择1人做代表,(1)选到男生的概率是多少?(2)已知选到的是团员，

那么选到的是男生的概率是多少?团员非团员合计男生16925女生14620合计301545

新知探究条件概率及其公式

问题1

某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示.在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生的概率是多少?(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?

此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，(2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).思考：此时的样本空间还是Ω么？条件团员非团员合计男生16925女生14620合计301545

条件概率新知探究条件概率及其公式问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么：(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：用b表示男孩，g表示女孩，则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb,gg,bg,gb}，且所有样本点是等可能的.事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={gg,bg,gb}，事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}.新知探究条件概率及其公式问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么：(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB,根据古典概型知识可知：条件概率——压缩了样本空间用b表示男孩，g表示女孩，则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb,gg,bg,gb}，且所有样本点是等可能的.事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={gg,bg,gb}，事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}.新知探究条件概率及其公式在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是

若已知事件A发生，则A成为样本空间，此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即：

则思考：上面两个问题有什么共同点？ABABΩ新知探究条件概率及其公式条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称

定义公式样本点个数公式条件概率的判断：

(1)当题目中出现“在……条件下”等字眼，一般为条件概率;

(2)当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率.思考：什么样的概率问题属于条件概率?概念生成条件概率及其公式思考1：

P(B|A)和P(A|B)的意义相同吗？为什么?区别：(1)在P(B|A)中，事件A,B发生有时间上的差异，A先B后；

在P(A|B)中，事件A,B发生有时间上的差异，B先A后

概念生成条件概率及其公式思考2：

在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等.如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件?事实上，若事件A与B相互独立，即P(AB)＝P(A)P(B)，且P(A)>0，则反之，若P(B|A)＝P(B)，且P(A)>0，则即事件A与B相互独立.

条件概率与事件独立性的关系：当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B).新知探究条件概率及其公式

思考3：对于任意两个事件A与B,如果已知P(A)与P(B|A),如何计算P(AB)呢？对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，由条件概率,注意：

0≤P(B|A)≤1.

新知探究条件概率及其公式给事件命名1给事件命名2计算事件样本点数4计算样本空间数3代入公式计算5典例精讲

例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.

设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.解：(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.

从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则条件概率及其公式

例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则

设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.解：(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.由于解法2：典例精讲条件概率及其公式

例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为解法3：(在缩小的样本空间A上求P(B|A))

设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.∴第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为典例精讲条件概率及其公式求条件概率的方法

①定义法：先求P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式

；②基本事件法：先求n(A)和n(AB)，再利用公式

；③缩样法：增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A,去掉A发生的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，往往能化繁为简.方法归纳条件概率及其公式条件概率的性质：(2)如果B和C是两个互斥事件，

则P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)；

条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.

设P(A)>0，则(1)P(Ω|A)=1；ABABABABCAC求复杂事件的概率常分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和的概率。

B

概念生成条件概率及其公式例2

已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?分析：要知中奖概率是否与抽奖次序有关,只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等.因为只有1张奖券有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”,“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”,利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.

用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则解：甲不中的条件下,还剩2张奖券,所以乙中与不中都是

.∴P(B)=因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关.P(C)=典例精讲条件概率及其公式例3银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求:(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.解：(1)设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1,2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为(2)设B＝“最后1位密码为偶数”，则因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为因此，记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为典例精讲条件概率及其公式变式1：某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能求出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？解：设A表示第一次没有拨对，B表示第二次没有拨对，1.利用

或者缩减样本空间法计算P(B|A)2.再用

总结：

巩固训练条件概率及其公式解：由此可得：A发生，则B一定发生ΩBA课本练习P48巩固训练条件概率及其公式2.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.解：设“第1次抽到A牌”为事件A,“第2次抽到A牌”为事件B，则“第1次和第2次都抽到A牌”为事件AB.方法1:在第1次抽到A牌的条件下,扑克牌中还剩下51张牌,其中有3张A牌,所以在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率是P(B|A)=方法2:在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率为P(B|A)=方法3:在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率为P(B|A)=课本练习P48巩固训练条件概率及其公式2.（2022年天津高考真题）从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机