《节余多少钱》-三位数加减混合运算的实际应用（北师大版小学数学三年级上册教案）

《节余多少钱》——三位数加减混合运算的实际应用（北师大版小学数学三年级上册教案）

  一、课标依据与核心素养解析

  本节课的设计紧密遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》对小学第二学段（3-4年级）“数与代数”领域的要求。课标明确指出，应引导学生在真实情境中理解和运用数，掌握必要的运算技能，能解决简单的实际问题。具体到本课内容，其核心素养落脚点在于：运算能力——理解加减混合运算的算理，掌握算法，并能有条理地思考运算过程；应用意识——认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，能够运用数学运算解决实际情境中的“节余”问题；模型思想——初步经历从现实生活具体情境中抽象出数学问题（建立加减混合运算模型）的过程，并尝试用该模型予以解释和解决。此外，通过问题情境的设计，自然渗透勤俭节约、家庭责任等品德教育，体现数学课程的育人价值。

  二、教材深度解读与知识结构定位

  本课内容位于北师大版小学数学三年级上册第三单元“加与减”。在此之前，学生已经熟练掌握了百以内数的加减法运算，并初步学习并理解了三位数加减法的算理与算法，具备了列竖式计算的基本技能。本课“节余多少钱”是“三位数的加减混合运算”首次在解决实际问题中的集中应用。它并非单纯的新运算规则学习，而是将已学的三位数加减法技能，置于“先收入后支出”或“先支出后收入”的连续变化情境中，进行综合运用与提升。教材通过“亮亮一家”的收支情境，引导学生理解“节余”即“收入减去支出后剩余的钱”这一核心数量关系。这一课是学生从单一运算走向综合运算、从直接计算走向解决复杂多步实际问题的关键节点，为后续学习多位数乘除法、四则混合运算以及更复杂的综合应用题奠定了至关重要的基础，起到了承上启下的枢纽作用。

  三、学情前测分析与认知起点研判

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维发展。针对本课内容，学生具备以下认知基础与潜在困难：认知基础方面：1.已能正确计算三位数的加减法，包括不进位、不退位及连续进位、退位的情况。2.在低年级已接触过“一共”、“剩下”、“比…多/少”等简单数量关系词，并能解决一步计算的实际问题。3.在生活经验上，对“赚钱”、“花钱”、“存钱”有初步的感性认识。潜在困难与误区方面：1.顺序障碍：在连续变化的收支情境中，难以清晰梳理事件发生的先后顺序，导致列式时顺序错乱。例如，可能将“先收入后支出”错误理解为“先支出后收入”。2.信息提取与关联障碍：面对图文结合的复杂情境，部分学生可能无法有效筛选关键信息（收入、支出、原有存款等），并建立它们之间的正确逻辑关系。3.运算策略单一：可能过度依赖分步列竖式，对脱式计算格式（特别是含有小括号的）的规范书写和运算顺序理解不深，缺乏对多种解题策略（如估算、口算与笔算结合）的主动选择和优化意识。4.结果解释脱离情境：计算出得数后，不能结合“节余”的含义对结果进行合理解释，比如忽略单位、不理解负数的生活意义（当支出大于收入时）。

  四、学习目标设计（分层可测）

  基于以上分析，设定如下分层、可观测、可评估的学习目标：

  1.知识与技能目标：在解决“家庭月收支计划”的真实问题情境中，能正确理解“节余”的含义，自主探索并掌握三位数加减混合运算（包括带小括号）的顺序和计算方法，能正确进行脱式计算并解决相关的实际问题。

  2.过程与方法目标：经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整问题解决过程。通过画示意图（线段图、流程图）、角色扮演模拟收支、小组合作交流算法等多种策略，提高分析数量关系、有条理地表达思考过程的能力，初步形成根据数据特点灵活选择口算、估算或笔算的策略意识。

  3.情感态度与价值观目标：在模拟家庭财务规划中，感受数学与生活的紧密联系，体验运用数学知识解决生活问题的成就感。通过探讨“节余”的使用（储蓄、计划消费等），潜移默化地培养勤俭节约、合理规划的财务观念和家庭责任感。

  五、教学重难点及突破策略

  教学重点：掌握三位数加减混合运算的运算顺序，并能用其解决“节余”类的实际问题。

  突破策略：创设连贯、真实的“家庭月度财务纪实”情境，利用动态课件演示资金流入（收入）和流出（支出）的过程，帮助学生直观构建“原有结余+收入-支出=最终节余”的思维模型。通过对比分步计算与综合列式，突出运算顺序的一致性。

  教学难点：1.在复杂情境中准确分析数量关系，特别是理解为何有时需要添加小括号来改变运算顺序。2.能根据算式中数的特点，灵活选用简便的计算策略。

  突破策略：针对难点一，采用“故事线梳理法”和“操作板模拟法”。让学生用磁性贴或卡片代表“收入”和“支出”，在磁性黑板上按事件发生顺序进行排列操作，直观感受运算步骤。通过设置“如果先计划支出，后收到收入，该怎么算？”的对比性问题，引导学生发现运算顺序不同导致列式不同，自然引出小括号的必要性。针对难点二，设计“计算策略优化工作坊”，出示几组特点鲜明的算式（如接近整百的数、可凑整的数等），组织学生小组讨论“哪些可以口算？哪些适合笔算？怎样算更快？”，并安排“策略分享会”，促进思维碰撞。

  六、教学准备（多元化与技术支持）

  1.教具与多媒体：交互式电子白板课件（内含可拖动的收入、支出动画图标，动态线段图生成器，计算器模拟界面）；实物磁性贴（“工资”、“结余”、“生活费”、“教育费”等标签）；家庭月度收支记录表（放大版）。

  2.学具与材料：学生用学习任务单（包含情境图、探究记录区、分层练习区）；不同颜色的便签纸（红色代表支出，绿色代表收入）；简易收支情景角色卡（爸爸工资卡、妈妈工资卡、水电费账单、购物清单等）；小组合作讨论记录板。

  3.环境与分组：教室桌椅布置为4-6人合作小组模式，便于开展探究与讨论。

  七、教学过程实施详案（以学生为中心的活动链设计）

  第一阶段：情境驱动，问题导入——激活经验，感知“节余”（预计用时：8分钟）

  活动一：家庭财务小调查，初识“收支”。

  教师播放一段简短的动画：一个家庭在月初收到爸爸妈妈的工资，然后在一个月内陆续支付房租、购买食品、为孩子交书本费等场景。动画结束，教师提问：“同学们，从动画中你看到了哪些和‘钱’有关的活动？”引导学生说出“赚钱（收入）”、“花钱（支出）”、“剩下的钱（结余）”等关键词。

  活动二：概念具象化，理解“节余”。

  教师出示一个透明的“家庭储蓄罐”实物模型（或电子模拟）。首先放入若干代表“上月结余”的硬币（或虚拟币）。然后，放入两沓分别代表“爸爸工资”和“妈妈工资”的硬币，问：“现在储蓄罐里的钱发生了什么变化？可以用什么运算表示？”（增加，用加法）。接着，从中取出一部分代表“交房租”的硬币，再问：“现在呢？”（减少，用减法）。最后，教师总结：“像这样，我们把家里一个时期（比如一个月）收入的钱，减去花掉的钱，最后剩下的钱，就叫做这个时期的‘节余’。今天我们就一起来研究‘节余多少钱’这个家庭理财中的数学问题。”板书核心关系式：结余（原有钱）+收入-支出=最后节余的钱。

  第二阶段：探究建构，算法内化——合作探究，掌握运算（预计用时：22分钟）

  核心情境呈现：电子白板出示教材改编后的完整情境图与文字，增加数据真实性。例如：“亮亮家是进城务工家庭。爸爸在建筑工地工作，九月寄回家800元；妈妈在城里做家政，九月寄回家700元。家里九月份需要支付的项目有：奶奶的慢性药费280元，亮亮和妹妹的学杂费共450元，水电费和日常伙食费大约590元。亮亮家九月节余多少钱？（注：八月底家庭结余为185元）”

  探究任务一：独立阅读，提取信息。

  学生独立阅读情境，用学习单上的彩色笔圈出收入项（用绿笔），划出支出项（用红笔），并标出已知的“原来结余”。完成后，同桌互相检查标注是否完整、准确。

  探究任务二：小组合作，分析关系，尝试解决。

  教师发布小组合作指令：1.利用组内的磁性贴或便签纸，按事情发生的顺序，在白板或记录板上摆出“收入”和“支出”的先后关系。2.共同讨论：要先算什么？再算什么？有几种思考方法？3.尝试用不同的方法列式并计算，记录在小组记录板上。

  教师巡视与差异化指导：巡视过程中，关注不同小组的策略：有的可能分步计算（先算总收入，再算总支出，最后算节余）；有的可能列综合算式（185+800+700-280-450-590）；有的可能在计算总收入或总支出时运用了巧算（如800+700=1500，280+450+590可以先算280+450=730，再算730+590=1320）。对于有困难的小组，教师用提问引导：“我们能不能先把所有的‘进来’的钱合起来？再把所有‘出去’的钱合起来？”“这些花钱的事情，是必须一次算完，还是可以分开算？”

  探究任务三：全班交流，算法多样化与优化。

  邀请2-3个小组上台展示他们的摆贴过程、思路和算法。预计出现以下典型方法：

  方法A（分步计算）：

  ①九月总收入：800+700=1500（元）

  ②九月总支出：280+450+590=1320（元）

  ③九月节余：1500-1320=180（元）

  ④最后总钱数（含原来结余）：185+180=365（元）

  方法B（综合算式，从左到右）：

  185+800+700-280-450-590

  =985+700-280-450-590

  =1685-280-450-590

  =1405-450-590

  =955-590

  =365（元）

  方法C（综合算式，先加后减）：

  185+(800+700)-(280+450+590)

  =185+1500-1320

  =1685-1320

  =365（元）

  教师组织学生围绕以下问题进行深度对话：“这三种方法有什么相同点和不同点？”“方法C中，小括号起到了什么作用？（改变运算顺序，先分别计算总和，使思路更清晰）”“如果不加小括号，185+800+700-280-450-590这个算式应该按什么顺序算？（从左往右依次计算）”“对比一下，你觉得哪种方法或哪几种方法的组合，对你来说更清晰、更不容易出错？为什么？”引导学生认识到，分步计算思路清晰，适合初学；综合算式更简洁；合理使用小括号可以简化计算步骤。同时，比较计算过程，肯定口算、凑整等简便方法的运用。

  探究任务四：变式对比，理解小括号的必要性。

  教师改变情境顺序：“如果亮亮家九月先支付了所有费用1320元，然后才收到爸爸寄回的800元和妈妈寄回的700元，那么九月节余是多少？算式该怎么列？”引导学生对比发现，运算顺序变为：原有结余先减去支出，再加上收入。列式为：185-1320+1500。此时，学生可能发现185减1320不够减。教师追问：“这在实际中可能吗？（可能，说明这个月靠之前的积蓄和后续收入生活）那在数学上怎么计算呢？”引出可以列式为：185+1500-1320（收入先到账）或185-1320+1500（按事件顺序，涉及负数概念渗透，可告知结果相同，但后者计算过程需要后续知识）。重点强调：当我们需要先算后面的加减法时，就需要请小括号来帮忙，写成：185+(1500-1320)或185-(1320-1500)？通过讨论，深化对运算顺序和小括号作用的理解。

  第三阶段：巩固迁移，分层应用——联系实际，拓展思维（预计用时：12分钟）

  层次一：基础巩固（面向全体）。

  学习单任务一：完成两道与例题结构相似的基本练习。如：1.王阿姨书店月初有库存资金1200元，这个月卖书收入2300元，支付房租、水电等共970元，月底结余多少？2.看图（提供简单收支条形图）列综合算式计算节余。要求脱式计算，强调书写格式。

  层次二：变式提升（面向大多数）。

  学习单任务二：解决需要“逆推”或“多步比较”的问题。如：“亮亮家十月节余了260元，已知爸爸寄回900元，家庭日常开支花了750元，妈妈寄回了多少钱？（逆推：260+750-900）”“对比九月和十月的节余，哪个月份家庭财务状况更好？为什么？”引导学生多角度分析。

  层次三：综合拓展（学有余力）。

  学习单任务三：开放性理财规划项目。“假设你是家庭‘小管家’，本月家庭可支配资金总计2000元（含上月结余）。请你查阅‘项目开支清单’（清单上列出多项开支及预估金额，如：购买书籍150元，全家郊游300元，给爷爷奶奶买礼物200元，储蓄目标500元等），设计一个开支计划，使得本月能有至少400元的节余用于储蓄。写出你的计划方案和计算过程。”此任务融合了预算、选择、优化，具有强烈的现实意义。

  第四阶段：总结反思，评价提升——梳理脉络，内化素养（预计用时：8分钟）

  活动一：思维导图共创。

  教师引导全班共同回顾本节课的学习历程，利用思维导图软件或黑板共同绘制本课知识脉络图。中心主题为“解决‘节余多少钱’问题”，主干包括：1.理解问题（找收入、支出、原结余）；2.分析关系（原结余+收入-支出=最终节余）；3.列式计算（分步、综合、小括号）；4.检查反思（得数合理吗？计算对吗？）。

  活动二：学习收获“快闪”分享。

  学生用一句话分享本节课最大的收获或一个启发。可能涉及知识（学会了混合运算）、方法（画图帮助理解）、情感（体会到爸妈持家不易）等多个维度。

  活动三：多元评价与课后延伸。

  教师结合课堂观察、小组合作记录、学习单完成情况进行口头总结性评价。布置弹性课后实践作业：A（必做）：完成教材课后练习，并记录一道题的计算心路。B（选做）：采访父母，了解家庭一个月大概的收支项目（不需要具体金额），尝试用今天学的“节余”模型，画一个简单的家庭月度资金流向示意图，并与父母交流合理消费和储蓄的重要性。

  八、板书设计（结构化与过程性）

  板书采用“双区域”设计，左侧为“核心模型区”，右侧为“探究生成区”。

  左侧核心模型区：

  课题：节余多少钱——解决实际问题

  核心关系：原有结余＋收入－支出＝最后节余的钱

  运算顺序：加减混合，从左往右；要先算，加括号。

  右侧探究生成区（随课堂进程动态生成）：

  情境：亮亮家九月财务

  收入：800+700=1500（元）支出：280+450+590=1320（元）

  方法展示：

  分步：185+1500=1685（元）→1685-1320=365（元）

  综合：185+800+700-280-450-590

  =985+700…（逐步计算过程）

  =365（元）

  带括号：185+(800+700)-(280+450+590)

  =185+1500-1320

  =……