北师大版七年级数学上册《截一个几何体》教学设计

北师大版七年级数学上册《截一个几何体》教学设计

一、教学背景分析

（一）课标解读与素养指向

本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域的内容。课标强调，通过观察、操作等实践活动，认识几何图形的基本要素，发展学生的空间观念和几何直观。本节课“截一个几何体”正是实现这一目标的典型载体。它不仅是认识几何体性质的深化，更是连接立体图形与平面图形的关键桥梁，对于培养学生空间想象、动手操作、推理归纳等核心素养具有不可替代的价值。教学需超越对截面形状的简单识别，引导学生深入思考“为什么”，经历从具体操作到抽象想象的完整认知过程，实现从感性认识到理性思维的飞跃。

（二）教材分析

本节内容在北师大版七年级上册第一章“丰富的图形世界”中，处于学生学习了生活中的立体图形、展开与折叠之后，是从多角度、多维度认识几何体关系的重要一环。它既是对几何体内部结构的一种探索，也为后续学习视图、立体图形与平面图形的关系奠定坚实的基础。教材通过“做一做”等活动引导学生动手操作，但教学需要在此基础上进行结构化设计和深度引导，将零散的发现整合为系统的认知。

（三）学情分析

七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们已熟悉常见的几何体（如正方体、圆柱、圆锥、球），并具备一定的动手操作和小组合作能力，对“切”或“截”的生活经验丰富。然而，他们的空间想象能力尚在发展中，往往依赖于实物操作，难以直接在脑海中完成切割的动态过程及其结果的推演。学生间的差异显著：部分学生能较快从操作中归纳规律并进行预测；部分学生需依赖持续的实物支撑；少数学生可能在立体与平面的转换上存在认知障碍。因此，教学设计必须提供从具象到抽象的梯度支持，满足不同认知风格和思维水平学生的需求。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能：通过用平面截几何体的实际操作与想象，认识截面，了解正方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体可能截出的截面形状。

2.过程与方法：经历从实物切割到模型想象，再到图形表征的过程，积累观察、操作、猜想、验证、归纳等数学活动经验，发展空间观念和几何直观。

3.情感态度与价值观：在探究活动中激发对几何图形的好奇心与求知欲，体验数学探究的乐趣和合作交流的价值，养成严谨求实的科学态度。

4.核心素养指向：重点发展学生的空间观念、几何直观和初步的推理能力。通过“动手做—动脑想—动口说”的系列化活动，促使学生实现从三维立体到二维平面的心智转换与逆向思考。

（二）教学重点与难点

教学重点：探索并归纳常见几何体（尤其是正方体）被一个平面所截可能得到的截面形状。

教学难点：从具体的实物切割中抽象出截面的概念，并能够脱离实物，通过想象和推理判断特定几何体的截面形状，特别是对正方体截面为多边形边数上限的理性认识。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（含动态切割演示软件）、透明正方体水槽（内嵌可染色液体）、萝卜或土豆等可切割实物、不同形状的几何体模型（正方体、圆柱、圆锥、球）、塑料刀、截面展开图卡片、分层学习任务单。

学生准备：分组准备橡皮泥或萝卜制成的正方体、圆柱、圆锥模型，安全塑料刀，练习本，彩笔。

四、教学过程

（一）情境导入，激趣引思（预计时间：5分钟）

师：同学们，大家都吃过豆腐吗？大家想一想，如果我用刀去切一块方方正正的豆腐，切出来的那个面是什么形状的？（学生可能回答：方形、长方形、三角形…）没错，这个“切”的动作，在数学上我们称之为“截”，切出来的那个面就叫“截面”。今天，我们就当一回“几何外科医生”，来“截”一截各种几何体，看看里面藏着哪些有趣的图形。我们先来看一个魔术：这个装满红色液体的透明正方体盒子，如果我倾斜地插入一个平面薄板（演示），抽出来后，薄板上留下了什么？（学生：红色的平面形状！）对，这个红色的平面痕迹，就是正方体被这个平面所截得到的截面。是不是很神奇？让我们开始今天的探究之旅。

（二）明晰目标，定向导航（预计时间：2分钟）

教师出示本节课清晰的学习目标：

1.我能说出“截面”的定义。

2.我能够通过切截模型，探索并说出正方体、圆柱、圆锥、球的主要截面形状。

3.我能够尝试想象和推理一些无法直接切出的截面，并说明理由。

师：让我们带着这些目标，一步一步去发现和挑战。

（三）前测摸底，诊断学情（预计时间：8分钟）

活动：“初试身手”——独立完成学习任务单上的前测部分。

1.画图表示：用一个平面去截一个苹果（近似球体），可能截出什么形状？画出2-3种你认为可能的截面示意图。

2.连线题：将几何体（正方体、圆柱、圆锥）与你认为可能截出的平面图形（圆、长方形、正方形、三角形、梯形、椭圆）进行初步连线。

（教师巡视，快速收集学生的典型答案和普遍困惑，重点观察学生对“截面是一个平面图形”的理解程度，以及空间想象的原始水平。此环节不进行集体讲评，仅为教师提供差异化指导的起点。）

（四）参与式学习，探究建构（预计时间：25分钟）

环节一：操作感知，建立概念（聚焦正方体）

师：我们先从最熟悉的正方体开始。请大家拿出你们组准备好的橡皮泥正方体和小刀。我们的操作要求是：每次切割，保证刀面是一个“平面”，即平直地切过去。现在进行第一轮探究：尝试用不同的方式切割，看看你能得到哪些不同形状的截面？把切出的截面形状描画在任务单上。

（学生分组动手操作，气氛活跃。教师巡视指导，关注操作规范，并提示学生注意观察切割方向与截面形状的关系。对于很快切出三角形、四边形的小组，提出挑战：“能切出五边形或六边形吗？”对于操作困难的小组，教师可亲自示范一种切法，或引导其观察别组操作。）

小组展示与分享：请2-3个小组上台展示他们切出的截面实物或描画的图形。教师引导全班观察：“这些图形都在一个平面上吗？”“它们都是几边形？”从而自然引出截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。截面是一个平面图形。

教师追问：“大家切出的四边形，都是正方形吗？”引导学生发现还有长方形、梯形、平行四边形等。“为什么会有不同？这与切割的角度和位置有什么关系？”鼓励学生结合模型描述。

环节二：动态想象，突破难点

师：刚才我们亲手切出了三角形、四边形，甚至有小组声称切出了五边形、六边形。但我们不可能切出所有的情形。有些情况需要我们动用空间想象力。来，看大屏幕。

利用几何画板或三维动画软件，动态演示平面从不同方向、不同位置截正方体的过程，直观展示截面从三角形→四边形（正方形、长方形、梯形）→五边形→六边形的连续变化过程。在演示六边形时，特意放慢，强调平面如何与正方体的六个面相交。

师：“请大家仔细观察，截面多边形的边数最多是几条？为什么不可能截出七边形？”（学生思考讨论后，教师总结关键点：因为正方体只有六个面，截面与一个面相交最多得到一条边，故截面边数最多为六。）“看，动手操作结合动态想象，我们就把这个问题想透彻了。”

环节三：类比迁移，自主探究（圆柱、圆锥、球）

师：了解了正方体截面的“秘密”，其他几何体呢？请大家以小组为单位，选择圆柱、圆锥或球体模型进行探究，完成探究报告。

差异化任务建议：

A层（基础巩固）：主要使用实物切割，验证并记录圆柱、圆锥、球的常见截面形状（如圆柱的圆、长方形、椭圆；圆锥的圆、三角形、椭圆；球的圆）。

B层（能力提升）：在切割基础上，尝试想象并画出“斜着切圆柱得到的椭圆”、“垂直于底面但不过圆锥顶点的截面（抛物线型）”等稍复杂情形，并思考截面形状与切割角度、位置的关系。

C层（挑战拓展）：思考并论证：“用一个平面去截球，得到的截面为什么总是圆？有没有可能得到椭圆？”（为学有余力的学生提供深度思考空间，可借助实物或动画辅助理解。）

小组活动后，进行全班交流。教师引导学生归纳总结，并用表格或结构图的形式在黑板上系统整理常见几何体的截面类型，强调“球心到截面的距离决定截面圆的大小”这一关键性质。

（五）后测评价，诊断反馈（预计时间：5分钟）

出示分层后测题，学生独立完成。

基础达标题（全体必做）：

1.判断：用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是七边形。（）

2.选择：用一个平面去截一个圆柱，截面形状不可能是（）A.圆B.长方形C.三角形D.椭圆

能力提升题（大多数学生选做）：

3.一个平面截一个正方体，截面的形状是长方形，请画出两种可能的不同截法示意图（用虚线表示切割方向）。

挑战拓展题（学有余力选做）：

4.思考：一个正方体被截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？试着画出示意图。

（教师当堂巡视，快速了解达标情况，为课后辅导和后续教学提供依据。）

（六）课堂总结，反思提升（预计时间：5分钟）

师：同学们，今天这节“几何外科手术课”即将结束。谁来当一回小老师，总结一下你的收获和体会？可以围绕“我知道了什么？”“我学会了什么方法？”“还有什么疑问？”来谈。

学生自由发言。教师在此基础上进行结构化总结：

1.知识层面：认识了截面，探索了正方体、圆柱、圆锥、球等几何体的主要截面形状及其规律。

2.方法与能力层面：我们经历了“实物操作—观察猜想—动态验证—归纳推理”的完整探究过程，这是研究数学，尤其是研究图形问题的重要方法。

3.思想层面：我们深刻体会了“面”来源于“体”，平面图形与立体图形之间有着千丝万缕的联系，这为我们今后从不同视角认识图形世界打开了新的大门。

师：同学们，今天你们不仅是学会了‘截’的方法，更锻炼了一双数学的眼睛。希望你们能用这双眼睛去发现生活中更多的几何奥秘。

五、作业设计（差异化布置）

必做作业（夯实基础）：

1.阅读课本本节内容，整理本节课的笔记，用表格归纳常见几何体的截面形状。

2.完成教材后面对应的基础练习题。

选做作业（拓展延伸，二选一）：

A.实践报告：寻找家中或生活中的物品（如黄瓜、胡萝卜、方糖、西瓜等），模拟切割，观察并记录截面形状，写一篇简短的数学小发现。

B.创意设计：利用本节课所学知识，设计一个用平面截几何体可以得到特定图案（如正六边形、椭圆等）的方案，并说明设计思路。

（设计意图：必做作业面向全体，巩固核心知识与技能；选做作业提供选择，A项联系生活，强化应用意识与动手能力；B项更具思维挑战性，激发创新潜能，满