621排列第一课时课件-高二下学期数学人教A版选择性

人教版高中数学选择性必修第三册6.2.1排列在我们的生活中，处处都有“顺序”的身影手机的解锁密码组合、体育比赛的出场顺序这些“顺序”背后，都蕴含着同一个数学思想——排列这节课，让我们一起揭开它的神秘面纱，学会科学计算可能性！温州科技高级中学

[张明]分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案。在第1类方案中有m₁种不同的方法，在第2类方案中有m₂种不同的方法，……

💡核心特征：分类·独立·相加|关键词：“或”分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m₁种不同的方法，做第2步有m₂种不同的方法，......做第n步有mₙ种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×...×mₙ种不同的方法。核心特征：分步、关联、相乘|关键词是“且”两个计数原理的比较原理名称分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点都是用来计算“完成一件事”的方法种数不同点各类方法相互独立，关键词“或”各步骤相互关联，关键词“且”每类方法都能独立完成整件事，方法数相加每步只能完成事件一部分，需都做完才完成，方法数相乘注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整解题思路：第一步：明确“做什么事”；第二步：分析“怎么做”（分类还是分步）解答计数问题的一般思维过程STEP1:“做什么事”STEP2:“怎么做：分类？还是分步？”分类完成各类方法相互独立

任选一类即可完成分步完成各步过程环环相扣

全部完成才算结束选择加法原理各类方法数相加选择乘法原理各步方法数相乘课堂总结同学们，怎么做千奇百态；做什么简单明白。我们要慢慢积累如何做的经验，在以后的学习中灵活运用，把考题解出。其实一个人的人生意义也是知道自己做什么事，然后通过怎么做来实现人生理想。但一个人要知道自己这一生该做什么，却是很不简单的。有人说：“教育的本质，是找到一个人内心想成为的样子，然后帮助他成长为那个样子。”所以不管是当官还是当校长还是普通老师，只要他是幸福的完整的人，那他就知道自己这一生该做什么事，也在努力的寻找此事该如何做，且也努力的完成此事。比如我就觉得教书很有意思。我的人生使命就是认真教书再写写书，然后开创一个教学流派。描述分类计数原理和分步计数原理的诗：两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。总结：解决计数问题第一步做什么事很好知道，就是第二步这件事怎么做很难知道。为了知道这件事怎么做，你可以先列出一种结果分析出这件事怎么做。引入我们知道第一步做什么事很容易知道，第二步怎么做很难知道。于是数学家研究事情该怎么做，发现许多事情有相同的做法,也就是这许多事情有个共同的模型。我们只需研究出这个共同的模型，当分析出怎么做时只需把这个模型套用一下就行。问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：“选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.N=3✖2=6种.“分步”分析：上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙新课引入问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？追问1：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的计数方法为N=3✖2=6种.追问2：问题1中的顺序是什么？参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。新课引入问题再探：数字排列问题：从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：第1步：确定百位上的数字，从1、2、3、4这4个数字中任选1个，共有4种不同的方法；第2步：确定十位上的数字，百位数字选定后，只能从剩下的3个数字中选，共有3种不同的方法；第3步：确定个位上的数字，百位和十位数字选定后，只能从剩下的2个数字中选，共有2种不同的方法。N=4×3×2=24（个）组成一个三位数分析：分步完成新课引入百位：十位：个位：问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列.问题2：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列.基本概念：排列通过上面的例子，我们可以抽象出排列的数学定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。说明要点：

2.核心判断依据：“按一定顺序”是判断是否为排列问题的关键。这里的“顺序”通常与具体的“位置”紧密相关。

相同排列：当且仅当两个排列的元素相同，顺序也相同时，两个排列相同。不相同排列：当两个排列的元素不相同或顺序不相同时，两个排列不相同。1、123与132、2、123与124位置不同元素不同学习新知例题讲评例题1：判断下列问题是否为排列问题？(1)10名学生中抽2名学生开会。否(2)10名学生中选2名做正、副组长。是(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘。否(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除。是(5)20位同学互通一次电话。否(6)有10个车站，共需要多少种车票？是(7)有10个车站，共需要多少种不同的票价？否四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．解：先安排左1有4种坐法，安排左2有3种坐法，安排左3有2种坐法，安排左4有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种)．画出树形图．若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？例题讲评若在条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．解析：如图所示的树形图．由“树形图”可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA共12种．例题讲评课堂小结01.两个基本计数原理●分类加法计数原理：解决“或”的问题，将各类方法数直接相加。●分步乘法计数原理：解决“且”的问题，将各步方法数连续相乘。02.排列的核心定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列。判断关键：看选出的元素是否有顺序要求