【知识清单】小学一年级数学下册 100以内加法与减法（二）

【知识清单】小学一年级数学下册100以内加法与减法（二）一、课程导航与核心素养目标本专题“100以内的加法和减法（二）”是一年级下册数学学习的核心内容，它标志着学生从对100以内数的初步认识到基本运算能力的跨越。本部分内容不仅在知识体系中占据承上启下的关键位置，更是培养孩子数感、运算能力、逻辑思维以及解决实际问题能力的重要载体。我们不仅关注孩子能否算对，更关注他们是否理解“为什么这样算”，以及能否灵活运用所学知识。【基础】【重要】核心知识模块主要包括两大板块：一是笔算两位数加、减两位数（核心是进位加与退位减）；二是连加、连减与加减混合运算（包括带小括号的情形）。通过本专题的学习，旨在引导学生经历算法多样化到算法优化的过程，初步建立竖式计算的模型，理解“相同数位对齐”和“满十进一、退一当十”的位值原则，为后续学习更大的数的运算奠定坚实的基础。同时，我们将重点培养学生认真审题、细心计算、规范书写以及自觉检查的良好学习习惯。二、基础知识精讲：算理与算法（一）两位数加两位数（进位加）【基础】【核心概念】两位数加两位数，是学生在掌握了整十数加减整十数、两位数加一位数和整十数（不进位）基础上的进一步学习。其核心难点在于“进位”。所谓“进位”，是指当个位上的数相加满十时，需要向十位进一。这背后蕴含的是“十进制的位值原则”。1.算理理解：以“28+35”为例。拆数法（口算思路）：将35拆成30和5，先算28+30=58，再算58+5=63。或者将28拆成20和8，35拆成30和5，先算20+30=50，8+5=13，再算50+13=63。这种方法有助于理解数的组成。摆小棒（直观操作）：摆出2捆（20根）和8根小棒，再摆出3捆（30根）和5根小棒。先将单根的小棒合起来，8根加5根等于13根，13根小棒中的10根可以捆成1捆（进位的直观体现），放在整捆下面。现在整捆有2捆+3捆+新捆的1捆=6捆，加上剩下的3根，总共是63根。这个过程完美演示了“个位相加满十，捆成一捆向十位进一”。竖式计算（抽象模型）：这是最通用、最简洁的笔算方法。第一步：相同数位对齐。十位对十位，个位对个位。写成：28+35────第二步：从个位加起。先计算个位上的8+5=13。第三步：个位满十，向十位进一。13的“3”写在横线下方的个位位置，表示剩下的3个一；13的“1”代表1个十，要写在横线上方，靠近十位的位置（通常记在十位的右下角，以示提醒）。这个“1”就是进位“1”。28+351(进位1)────3第四步：计算十位。十位上的数相加时，一定要加上这个进来的“1”。即：2（个十）+3（个十）+1（个十）=6（个十）。将“6”写在横线下方的十位位置。28+351────63【难点】【易错点】进位加的易错点主要集中在：①忘记加进位的“1”；②个位相加满十后，个位写错；③数位没有对齐导致计算错误。（二）两位数减两位数（退位减）【基础】【核心概念】两位数减两位数，是在不退位减法基础上的深化。其核心难点在于“退位”。当个位上的数不够减时，需要从十位“退一”当作十，和个位上的数合起来再减。这是减法运算中最关键的规则。1.算理理解：以“4328”为例。拆数法：将28拆成20和8。先算4320=23，再算238=15。但23减8需要用到退位的思路。摆小棒（直观操作）：摆出4捆（40根）和3根小棒。要减去28根，需要拿走2捆和8根。单根的只有3根，不够拿走8根怎么办？这时，我们需要从整捆中拆开一捆（退位），这一捆是10根。拆开后，整捆还剩3捆，单根的变成了原来的3根加上新拆的10根，一共是13根。然后用13根减去8根，剩下5根。整捆的3捆减去拿走的2捆，剩下1捆。合起来就是15根。竖式计算（抽象模型）：第一步：相同数位对齐。十位对十位，个位对个位。4328────第二步：从个位减起。先看个位，3减8不够减。第三步：个位不够减，从十位退一作十。从十位的“4”上借走1，在“4”的头顶点一个点（退位点），表示它被借走了1，还剩3。借来的1个十相当于10个一，与个位原有的3个一合起来是13。313·(退位点)4328────第四步：计算个位。用13减去8等于5，将“5”写在横线下方的个位位置。313·4328────5第五步：计算十位。十位上的4被借走1后变成3，用3减去2等于1，将“1”写在横线下方的十位位置。313·4328────15【难点】【易错点】退位减的易错点主要集中在：①忘记十位上的数已经被借走1，计算时没减掉；②个位不够减时，不知道向前一位借，反而用减数的个位减被减数的个位（如4328，个位算成83=5）；③退位点的标记不规范，导致后续计算错误。（三）连加、连减与加减混合运算【基础】这部分内容将两步运算结合起来，进一步考察学生的计算能力和运算顺序意识。1.运算顺序：没有括号的连加、连减或加减混合运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。示例：28+35+17=？应先算28+35=63，再算63+17=80。示例：=？应先算8526=59，再算5918=41。示例：46+2837=？应先算46+28=74，再算7437=37。2.带小括号的运算【重要】：小括号的出现改变了运算顺序。它像一个“优先计算符”，告诉我们要先算括号里面的，再算括号外面的。示例：85(26+18)=？与上面的连减不同，这里有括号，所以要先算26+18=44，再算8544=41。比较两个结果，可以看到小括号改变了运算过程和结果。意义理解：小括号常用于解决生活中的实际问题。例如，妈妈带了100元钱，买苹果花了35元，买香蕉花了28元，还剩多少钱？我们可以列式：，也可以先算一共花了多少钱，再算还剩多少钱：100(35+28)。【易错点】①运算顺序错误，特别是遇到小括号时，忘记先算括号内的；②在分步计算中，第一步的结果算错，导致最终结果错误；③抄错数字或运算符号。三、高频考点与典型题型分析【高频考点1】：竖式计算能力这是最基础的考查形式，贯穿始终。通常会直接给出算式，要求列竖式计算。考查内容包括：进位加、退位减、连加连减（有时要求用简便写法，即两个竖式连写）。考查方式：直接写出得数，或列竖式计算。解题步骤：1.抄对题目，数字和符号一个不错。2.竖式书写规范，数位对齐。3.从个位算起，进位要写“1”，退位要点点。4.每一步计算都要细心，特别是进位加和退位减的十位计算。5.检查横式上是否写得数。【高频考点2】：在方框里填数这类题目逆向考查对算理和算法的理解。考查方式：给出一个不完整的竖式，其中几个数字被遮挡或用方框代替，要求推理出方框中的数。解题步骤：1.看个位：先分析个位。如果是个位相加，看是否进位；如果是个位相减，看是否退位。2.判断进位/退位：根据个位的计算结果，确定是否有进位1或退位1。3.看十位：结合进位或退位的情况，推算十位上的数字。★【示例】：在算式5□+□3=90中，求两个方框里的数。先看个位：□+3，和的个位是0，所以□+3必须等于10（不可能等于0），所以个位方框里是7，并且向十位进1。再看十位：5+□+1（进位）=9，所以5+□+1=9，得出十位方框里是3。因此，算式是57+33=90。【高频考点3】：比较大小将计算与数的大小比较结合起来。考查方式：在○里填上“>”、“<”或“=”。例如：45+17○62，8025○55，34+26○26+34。解题步骤：1.准确计算出算式的结果。2.将计算结果与另一个数（或另一个算式的结果）进行比较。3.【技巧】：有时不需要精确计算，可以通过估算或观察规律来判断。如34+26和26+34，交换加数位置和不变，直接填等号。又如一个数加一个比它大的数，结果一定大于它本身。【高频考点4】：解决问题（应用题）这是将数学知识应用于现实情境的核心题型，也是分值较高的部分。考查方式：以图文结合或纯文字的形式呈现生活情境，如购物、乘车、读书、做手工等，要求提出并解决数学问题。常见题型与解题思路：1.求总数/合起来：用加法。例如：一班有38人，二班有39人，两个班一共有多少人？列式：38+39=77（人）。2.求部分/还剩多少：用减法。例如：一本书有98页，小明看了45页，还剩多少页没看？列式：9845=53（页）。3.求一个数比另一个数多（或少）多少：用减法（大数减小数）。例如：小白兔拔了35个萝卜，小黑兔拔了28个萝卜，小白兔比小黑兔多拔几个？列式：3528=7（个）。4.两步计算的应用题：连加：例如，运来三车西瓜，第一车24个，第二车29个，第三车26个，一共多少个？列式：24+29+26=79（个）。连减：例如，王爷爷家有95只鸡，第一天卖了28只，第二天卖了37只，还剩多少只？列式：=30（只）或95(28+37)=30（只）。加减混合：例如，公交车上原有34人，到站后下去18人，又上来12人，现在车上有多少人？列式：3418+12=28（人）。解题步骤【重要】：1.读题审题：认真读题，至少两遍，弄清题目中告诉了什么（已知条件），要求的是什么（问题）。2.分析数量关系：思考要求的问题，需要知道哪两个（或几个）条件，应该用什么方法计算。3.列式计算：根据分析列出算式，并准确计算。注意单位名称（如“人”、“个”、“本”）。4.检验与作答：检查数字是否抄对，计算是否正确，最后在算式后面写上答语。四、思维拓展与方法提炼【难点】【思维拓展1】：巧算与速算思想在熟练掌握基本算法的基础上，可以引导学生观察数字特点，进行一些简便计算，培养数感和灵活思维能力。凑整思想：寻找能凑成整十数的两个数先加。例如：28+35+12，观察到28和12可以凑成40，所以先算28+12=40，再算40+35=75。例如：，交换减数的位置，可以先算6323=40，再算4019=21。但要强调，交换位置只适用于连减，且数字要带着前面的符号一起移动。即=。带着符号搬家：在加减混合运算中（无括号），可以交换数的位置，但要连同它前面的运算符号一起移动。例如：4528+55，可以把+55带着加号移到前面，变成45+5528=10028=72。【难点】【思维拓展2】：竖式谜题这是对方框填数问题的升级，更具挑战性，能有效锻炼逻辑推理能力。核心思路：抓住“进位”和“退位”这两个关键点进行突破。示例：在下面的竖式中，每个图形代表一个数字，相同的图形代表相同的数字，请推算出它们各是几。☆8+△□────73推理过程：1.从个位看：8+□，和的个位是3。8加几得到个位是3？8+5=13，所以□=5，并且向十位进1。2.从十位看：☆+△+1（进位）=7，即☆+△=6。因为☆和△都是数字，且可能不同，所以有很多种可能（如1和5，2和4，3和3，4和2，5和1）。题目若未进一步限制，则答案不唯一。【方法提炼】：如何避免计算出错？【重要】良好的计算习惯是提高正确率的保障。我们倡导“一看、二想、三算、四查”的四步法。1.一看（看清算式）：在做题前，先把题目完整地看一遍，看清数字和运算符号，是加法还是减法，有没有括号。2.二想（想想算法）：在脑海中迅速回忆计算规则。进位加？退位减？先算什么，再算什么？3.三算（认真计算）：书写规范，数位对齐，进位“1”和退位点要标记得清晰、位置准确。计算过程要一步一步，不跳步，不口算复杂的步骤。4.四查（仔细检查）：抄题检查：核对竖式里的数字和符号是否和题目完全一致。过程检查：重点检查进位有没有加，退位有没有减，个位计算是否正确，十位计算是否正确。估算检查：用估算的方法快速验证结果是否合理。例如，28+35的结果应该比60大一点，如果算成53，肯定不对。4328的结果应该比20小一点，如果算成25，也肯定不对。五、综合易错点与疑难辨析【易错点1】：数位对不齐现象：在写竖式时，把个位和十位的数字写在同一列。纠正：强调数字的“房子”——个位和十位有自己的位置。个位数字要写在右边第一间，十位数字写在左边第二间。书写时可以使用方格纸或者要求学生在练习本上分区书写。【易错点2】：加减法混淆，见“多”就用加，见“少”就用减......看到“比......用加法，看到“比...少”就用减法，而不分析究竟是谁和谁比。纠正：引导孩子分析数量关系。关键句是“A比B多几”，那么A是大数，B是小数。如果求大数A，用加法（B+几）；如果求小数B，用减法（A几）。不能只看“多”字。【易错点3】：连续退位减时，十位是0的情况现象：遇到如5028这样的题，个位0减8不够减，从十位退一，但十位是5，退了之后变4，个位变10，计算没问题。但后续学习更复杂的如10028时，个位0减8不够，向十位借，十位是0，就要向百位借。这是一年级的拓展内容，但部分学优生可能会遇到，要提前渗透连续退位的概念。纠正：借助计数器或小棒演示，理解“退一当十”的传递性。个位不够，向十位借，十位没有，就向百位借，百位借给十位1个百，变成10个十，十位再借给个位1个十，变成9个十，个位变成10。【易错点4】：带小括号的运算顺序错误现象：85(26+18)，有的学生不管括号，直接从左算到右。纠正：反复强调小括号的“特权”，它就像电影院里的“优先通道”，括号里的算式要先算。可以通过对比练习，让学生深刻体会加括号和不加括号结果的不同。六、实践与应用：生活中的数学【拓展应用】数学来源于生活，又服务于生活。鼓励孩子在生活中寻找数学问题，用今天所学的知识去解决。购物小当家：和妈妈去超市时，可以让孩子帮忙算账。例如，买了一包薯片8元，一瓶酸奶5元，一盒饼干12元，一共需要多少钱？如果付了50元，应找回多少钱？家庭小管家：记录家里一周的水电费、电话费等开支，算一算一共支出多少，或者比较哪一项支出最多，多多少。游戏中的数学：玩扑克牌（抽去花牌），每人抽两张，组成一个两位数，然后比较大小，或者进行加减法计算比赛。七、单元知识网络图为了帮助孩子构建系统化的知