北师大版小学三年级数学上册第一单元：小熊购物-乘加混合运算问题解决（第2课时教案）

北师大版小学三年级数学上册第一单元：小熊购物——乘加混合运算问题解决（第2课时教案）

  一、单元整体教学规划与课时定位分析

  本单元隶属于“数与代数”领域，核心目标是引导学生在熟悉的生活情境中，初步理解并掌握两步混合运算的运算顺序，能够正确进行计算，并学会运用混合运算解决简单的实际问题。此为整数四则混合运算的启蒙阶段，对培养学生初步的模型思想、运算能力和应用意识至关重要。本单元知识结构呈递进式：从同级的加减混合、乘除混合运算，到不同级的乘加、乘减、除加、除减混合运算，最终概括出“先乘除，后加减”的运算规则。本课时“小熊购物（乘加混合运算）”是本单元的第二课时，承接第一课时对混合运算顺序的初步感知，聚焦于“乘加”这一特定结构的实际问题。它既是运用乘法意义解决实际问题的深化，又是正式学习两级混合运算顺序规则的关键起点。通过本课时的学习，学生将从解决具体情境问题中，自然生发对“先算乘法，再算加法”顺序规则的理解与认同，为后续学习乘减、除加除减及更复杂的混合运算奠定坚实的认知基础和活动经验。

  二、课时核心素养导向教学目标

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本学段“数与运算”部分的要求，结合三年级学生的认知发展水平，本课时教学目标设定如下：

  1.知识与技能：结合“小熊购物”的现实情境，经历发现、提出并分析“乘加”类数学问题的过程。能够将分步列式综合成含有乘法和加法的两步算式，理解并掌握“先算乘法，后算加法”的运算顺序，并能正确进行计算和简单的口头验算。

  2.过程与方法：通过实际操作（如摆学具、画示意图）、小组合作交流、对比分析分步与综合算式等活动，发展从具体情境中抽象出数学问题的能力，初步感受解决问题的策略多样性，体会综合算式的简洁性。经历“具体情境—操作感知—算式抽象—规则归纳”的完整认知过程。

  3.情感态度与价值观：在解决购物问题的过程中，体会数学与日常生活的密切联系，感受数学的应用价值。在探究运算顺序的活动中，养成独立思考、敢于质疑、合作交流的学习习惯。初步形成按规则运算的意识和严谨求实的科学态度。

  三、教学重难点研判与突破策略

  教学重点：理解并掌握乘加混合运算的运算顺序，能正确列综合算式解答简单的乘加实际问题。

  研判依据：此为重点，是因为它是两级混合运算规则的核心内容之一，是学生从同級运算过渡到不同級运算的认知桥梁，正确理解并掌握其顺序是后续学习的基石。

  教学难点：理解“为什么先算乘法”，即运算顺序规定的合理性；以及从分步计算到列综合算式的思维跨越，特别是综合算式中每一步计算所对应的实际意义。

  研判依据：此为难点，因为三年级学生的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，单纯记忆规则易导致机械学习。理解顺序的合理性需要结合情境和数量关系进行深度思考。列综合算式则需要更高的信息整合与符号表达能力。

  突破策略：

  1.情境锚定，意义贯通：始终依托“购物”这一强现实情境，让每一个算式、每一次运算都与具体的商品、数量、钱数紧密关联。通过“要求一共多少钱，必须先知道什么？”等问题，引导学生理解数量间的依存关系，自然推导出运算步骤。

  2.多元表征，促进理解：鼓励并指导学生运用摆人民币学具、画直观图（如圆圈图、条形图）、线段图雏形等多种方式表征问题，将抽象的数量关系可视化。对比分步算式与综合算式，明确综合算式中每一步计算对应的实际意义。

  3.对比辨析，建构规则：精心设计对比环节，如“4×3+6”与“4+3×6”的计算过程对比，在冲突中引发学生思考顺序不同导致结果不同的原因，从而主动建构“先算乘法”的规则，而非被动接受。

  4.语言外化，固化思维：要求学生不仅会算，更要会说。表述时需用“先算……表示……，再算……表示……”的格式，将内在思维过程通过语言外显，从而固化正确的运算思考路径。

  四、教学准备详案

  教师准备：

  1.多媒体课件：包含主题情境动画（小熊超市购物）、商品图片与单价、问题呈现、学生可能出现的不同解题方法（分步、综合、图示等）、对比辨析环节动态演示、梯度练习设计等。

  2.板书设计框架：预留核心区用于呈现问题情境、关键问题、学生生成的算式及运算顺序的归纳。板书计划采用思维导图式结构，清晰展现从问题到解决方案的思维脉络。

  3.实物教具：仿真人民币（若干套，供小组活动使用）、小熊头饰、商品卡片（面包、蛋糕、饮料等，背面标有单价）。

  4.课堂学习单：设计含有“我的方法（画一画、算一算）”、“算式对比发现”、“闯关练习场”、“我的收获与疑问”等栏目的探究学习单。

  学生准备：

  1.课前小调查：了解家中附近超市几种常见点心的价格（如面包、饼干、牛奶等），建立初步的价格概念。

  2.学具：铅笔、橡皮、直尺、彩笔。

  3.知识回顾：熟练掌握表内乘法和百以内加法的计算。

  五、教学过程实施详案

  【第一阶段：情境导入，关联旧知，提出问题(预计用时：8分钟)】

  环节一：生活化情境创设

  师：（佩戴小熊头饰，播放小熊欢快走进超市的动画）同学们，大家好！我是小熊胖胖，今天我要去超市为周末的聚会采购一些点心。欢迎大家和我一起逛逛我的“快乐超市”！（课件展示超市货架，上有清晰标价的面包：每个3元；蛋糕：每个6元；饼干：每包4元等。）

  师：作为超市的小顾客，我们需要关注商品的什么信息？（引导学生说出：名称、价格）是的，价格在数学购物中非常关键。

  设计意图：通过角色扮演和动画情境，瞬间吸引学生注意力，将学生带入熟悉的购物场景。明确“单价”概念，为后续分析数量关系做铺垫。

  环节二：复习铺垫与简单问题解决

  师：首先，我想买4个面包。请大家帮我算算需要付多少钱？怎么列式？为什么？（板书：3×4=12（元））复习“单价×数量=总价”的乘法模型。

  师：如果我只买1个蛋糕呢？（板书：6×1=6（元）或直接6元）

  师：看来用乘法解决购买同一种商品的问题，大家都很熟练了。

  设计意图：激活学生已有的“用乘法解决购物问题”的经验，建立本节课新知与旧知的连接点，为引入复杂问题搭建“脚手架”。

  环节三：提出核心挑战性问题

  师：（课件动态演示：小熊先拿起4个面包放进购物车，然后又拿起1个蛋糕）现在我的购物车里有变化了！我既买了4个面包，又买了1个蛋糕。根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？

  （预设学生提出：“一共花了多少钱？”）

  师：这个问题提得非常好！（板书核心问题：买4个面包和1个蛋糕，一共要付多少元？）这个问题和我们刚才解决的问题有什么不同？

  （引导学生发现：刚才只买一种东西，现在要买两种不同的东西，需要计算总价。）

  设计意图：引导学生从情境中自主发现并提出数学问题，培养问题意识。通过对比，让学生明确新问题的“复合性”，激发探究欲望。

  【第二阶段：合作探究，多元策略，初建模型(预计用时：22分钟)】

  环节四：独立探究与多样化策略生成

  师：这个问题该怎么解决呢？请同学们拿出学习单，在第一部分“我的方法”区域，可以用你喜欢的方式试一试。可以画图、可以摆学具（提供仿真人民币），也可以列算式计算。看谁的方法能让自己看懂，也能让别人看懂。

  （学生独立尝试，教师巡视，关注不同的解决策略，选取典型案例备用。时间约5-7分钟。）

  设计意图：给予学生充分的独立思考和尝试空间，尊重学生认知起点和思维方式的差异。鼓励多元表征，为后续交流碰撞提供丰富素材。

  环节五：小组交流与策略分享

  师：现在请同学们在小组内交流你的方法。说一说你是怎么想的，每一步算的是什么。比一比，谁的方法讲得最清楚。

  （学生小组交流，教师深入小组倾听，引导讨论聚焦于“先算什么，再算什么”，并关注综合算式的出现。）

  设计意图：通过小组合作，实现思维共享。学生在倾听和表达中，梳理自己的思路，并初步接触他人的不同方法，为全班汇报做准备。

  环节六：全班汇报与策略梳理

  师：哪个小组愿意来分享你们的智慧？汇报时，请先说清楚：你们是怎么想的或怎么表示的，然后展示你们的计算过程。

  （教师根据巡视情况，有层次地邀请学生上台汇报，预计出现以下策略，并借助课件或实物投影同步展示：）

  1.策略一：实物操作法。学生用仿真人民币演示：先摆出4个3元（表示4个面包的钱），再摆出1个6元（表示1个蛋糕的钱），然后把所有钱合起来数一数。

  师：非常直观！他用摆钱的方法告诉我们，总钱数是由两部分组成的。

  2.策略二：图示法。学生画图：画4个圆圈代表面包，每个里面写3元；再画1个圆圈代表蛋糕，里面写6元。然后用大括号把两部分括起来，写上“？”元。

  师：用简单的图画出了数量关系，一目了然！

  3.策略三：分步列式法。这是大多数学生可能采用的方法。

  生：我先算4个面包多少钱：3×4=12（元）。再算加上1个蛋糕一共多少钱：12+6=18（元）。（教师板书分步算式：3×4=12（元）12+6=18（元））

  师：思路非常清晰！他用了两步计算来解决。谁能像他一样，再说一说每一步算的是什么？（指名重复，强化“先算面包总价，再算一共付的钱”的逻辑顺序。）

  4.策略四：综合列式法。（可能有部分学生能直接列出，若没有，教师可作为“一种不同的记录方式”引出。）

  师：老师还看到有一种很特别的记录方法，他把这两个算式合在一起写了。（展示或板书：3×4+6）你们见过这样的算式吗？它和前面的分步算式有什么联系？

  引导学生发现：“3×4”就是分步的第一步，“+6”就是分步的第二步。这个算式把两个步骤“综合”在一起了，所以我们叫它“综合算式”。（板书课题关键词：综合算式）

  师：这个综合算式怎么读呢？（3乘4加6）那该怎么计算呢？

  （让学生尝试计算。预设出现两种结果：18和错误结果如30。若计算正确，追问怎么算的；若出现错误，则正好引出下一环节的深度讨论。）

  设计意图：有序展示从具体到抽象的不同策略，体现解决问题的多样性。重点通过对分步算式的意义解读，为理解综合算式搭桥。自然引出综合算式，初步建立分步与综合的联系。

  环节七：聚焦综合算式，深度探究运算顺序

  师：对于综合算式3×4+6，有的同学算得18，有的可能算得30或其他答案。到底应该怎么算？我们回到情境中找答案。

  师（关键提问）：“3×4+6”表示要求“一共多少元”。在情境里，我们要先知道什么，才能求一共多少元？（必须先知道4个面包的钱。）所以，在算式中，我们应该先算哪一部分？（先算3×4）

  师：对！先算3×4=12，这个12表示什么？（4个面包的价钱）然后呢？（再用12加上蛋糕的6元）所以接着算12+6=18。

  （教师规范书写计算过程，强调等号位置：3×4+6=12+6=18（元）。并说明，这种写法能清楚看出运算的步骤和顺序。）

  师：如果不先算乘法，先算4+6行吗？4+6=10，再算3×10=30。这样算出来是30元。在购物情境里，30元合理吗？为什么不合理？

  引导学生结合情境批判：如果先算4+6，就变成了“面包的个数4”加上“蛋糕的价钱6”，单位都不一样，加起来没有意义。再乘3，意思就完全错了。

  师（归纳）：看来，在3×4+6这个算式中，我们必须先算乘法，再算加法。因为只有先求出面包的总价，才能再加上蛋糕的价钱，求出一共的钱。运算顺序是由我们要解决的问题的实际意义决定的。

  设计意图：这是突破难点的核心环节。通过回到情境理解数量关系，论证先算乘法的必要性与合理性，将运算规则建立在意义理解之上，而非强行灌输。通过错误算法的情境化辨析，让学生深刻体会顺序错误会导致结论荒谬，从而牢固建立规则。

  【第三阶段：变式应用，对比辨析，归纳规则(预计用时：15分钟)】

  环节八：变换情境，迁移应用

  师：谢谢大家帮我解决了第一个问题！我还想买点饮料。（课件出示：果汁每瓶5元，小熊买了1瓶果汁和3包饼干，每包饼干4元。）现在一共要付多少元？请在学习单上列综合算式解答。

  （学生尝试列式：5+4×3。教师巡视，关注计算顺序。）

  汇报：重点让学生说算式“5+4×3”表示什么，先算什么？为什么？计算过程怎么写？（板书：5+4×3=5+12=17（元））

  师：这个算式中，加法在前，乘法在后，我们怎么算？（仍然先算乘法）为什么？（因为要求一共的钱，必须先知道3包饼干的钱，即4×3=12，再用果汁的5元加上这12元。）

  设计意图：变换情境和乘加算式的位置（加在前），检验学生对“先乘后加”规则的理解是否脱离固定位置的情境依赖，实现初步迁移。

  环节九：对比观察，归纳规则

  师：请大家仔细观察我们今天解决这两个问题列出的综合算式：3×4+6和5+4×3。它们在计算时有什么共同的地方？

  （引导学生说出：算式里既有乘法，又有加法；计算时，都是先算乘法，再算加法。）

  师：（总结归纳，规范语言）是的，在一个算式里，既有乘法，又有加法，我们称为乘加混合运算。计算乘加混合运算时，我们约定：要先算乘法，再算加法。（板书完整规则：乘加混合运算，先算乘法，再算加法。）

  师：这个约定好不好？为什么好？（因为它符合我们解决问题的实际需要，能让计算的结果有意义。）

  设计意图：通过对两个不同位置算式的对比观察，引导学生自主发现共同特征，进而归纳概括出普适性的运算顺序规则。让学生理解规则是“约定”，但其背后有充分的合理性。

  环节十：即时巩固，内化规则

  师：我们来做几个小练习，看谁掌握了这个新规则。口答：7×4+5先算（）得（），再算（）得（）。2+8×3先算（）得（），再算（）得（）。

  （学生口答，强调语言表达的规范性。）

  设计意图：通过口头填空练习，强化对运算顺序规则的程序性记忆和规范表述，促进规则内化。

  【第四阶段：分层练习，拓展延伸，诊断评价(预计用时：12分钟)】

  环节十一：基础巩固练习（闯关第一关：计算小能手）

  完成学习单“闯关练习场”第一部分：计算下面各题。5×3+42+6×78×4+91+5×8

  要求：独立完成，写出计算过程。同伴互查，重点检查运算顺序和书写格式是否正确。

  设计意图：纯计算练习，巩固运算技能，确保所有学生掌握基本计算方法。

  环节十二：情境应用练习（闯关第二关：购物小管家）

  课件出示多层次情境问题：

  1.（图文）1个文具盒7元，1本笔记本4元。买2个文具盒和1本笔记本，一共多少元？（基本模仿）

  2.（图文）小明有20元钱。他想买3个单价为4元的练习本，钱够吗？如果够，还剩多少元？（变式，涉及比较和减法的自然引入，为下节课乘减做铺垫。）

  3.（开放）小熊的购物车：可乐（3元/瓶），薯片（5元/袋），巧克力（8元/块）。请你帮小熊设计一个购物方案，用乘加算式计算出总价，并与同桌交流。

  学生分层选择完成。教师重点巡视指导第二、三题，关注学生能否灵活运用规则解决稍复杂和开放性问题。

  设计意图：分层设计练习，满足不同学生的学习需求。从直接应用到简单变式，再到开放设计，逐步提升思维层次。第2题为下一课时自然设疑，第3题激发兴趣和创造性。

  环节十三：易错辨析与反思（闯关第三关：火眼金睛）

  课件出示典型错例：小明计算4+5×2是这样做的：4+5=9，9×2=18。他做得对吗？如果不对，错在哪里？请你帮他改正过来，并告诉他为什么不能那样算。

  学生在学习单上辨析并写出正确过程及理由。全班交流，强化对规则的理解和错误防范意识。

  设计意图：针对学生可能出现的顺序错误进行提前干预和辨析，在纠错中深化对规则本质的理解，培养反思与批判性思维。

  【第五阶段：总结回顾，梳理脉络，布置任务(预计用时：3分钟)】

  环节十四：全课总结与收获分享

  师：今天的“小熊购物”之旅即将结束。请大家回顾一下，这节课我们主要研究了什么问题？你学到了什么？有什么新的体会或疑问？

  引导学生从知识（乘加混合运算的顺序）、方法（从情境理解问题、列综合算式）、体验（数学有用、要按规则思考）等多方面进行总结。

  教师结合板书进行梳理：我们从购物问题出发，用多种方法解决问题，并学会了把分步算式合成综合算式。在探究中，我们发现并理解了“乘加混合运算，先算乘法，再算加法”的运算规则，并用它解决了更多问题。

  设计意图：引导学生自主回顾梳理，将零散的知识点系统化、结构化。通过分享收获与疑问，了解学生学习效果，并为后续教学提供参考。

  环节十五：课后任务布置

  1.基础任务：完成教材配套练习中与本课内容相关的题目。要求规范书写计算过程。

  2.实践任务（二选一）：

    (1)当一次“家庭购物记录员”：记录一次家庭购物小票（或模拟），尝试用今天学的乘加混合运算的知识，提出并计算一个总价问题。

    (2)编一道生活中的乘加混合运算应用题，并解答。可以画图辅助说明。

  3.预习提示：思考：如果在购物中，钱不够或者有找回的情况，算式该怎么列？计算顺序又会是怎样的呢？（为“乘减混合运算”做铺垫）

  设计意图：作业分层，兼顾基础巩固与实践应用。实践任务将数学与生活更深层次结合，预习提示激发持续