10.1 随机事件与概率 第二课时 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章统计10.1随机事件与概率第二课时事件的关系和运算教学内容1.随机事件之间的关系（包含关系、相等关系）；2.随机事件的运算（并事件、交事件）；3.特殊的事件关系（互斥事件、对立事件）教学目标：1.结合随机试验实例，理解事件包含、相等关系，能依托集合观点解读随机事件关联，完成事件语言与集合语言互化，发展数学抽象、直观想象核心素养.2.掌握事件并、交运算定义，能用符号语言、Venn图形语言规范表示事件运算，熟练辨析互斥事件、对立事件，厘清二者异同，发展逻辑推理、直观想象核心素养.3.通过类比集合知识探究随机事件关系与运算，迁移集合研究方法解决概率基础问题，感悟知识关联性，发展数学抽象、逻辑推理核心素养.教学重点和难点1.教学重点：事件的关系和运算.2.教学难点：互斥事件和对立事件的区别与联系，用简单事件表示复杂事件.环节一

创设情境，提出问题问题1：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，这个试验的样本空间是什么?在一个随机试验中可以定义多个随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.一个自然的想法是：能否通过简单事件研究复杂事件，从简单事件的概率推算出复杂事件的概率?为此，需要研究事件之间的关系和运算.追问1在这个试验中，可以定义多个随机事件，你能从简单到复杂地列举出一些随机事件吗?如何表示你列举的事件?样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”;D2=“点数大于3”;E1=“点数为1或2”;E2=“点数为2或3”;F=“点数为偶数”;G=“点数为奇数”;……追问2这些事件之间有什么联系呢?环节二类比思考，归纳性质问题2：一般来说，事件之间有些什么关系，如何用符号来表示这些关系呢?为了回答这个问题，让我们一起回顾，在研究两个集合的关系时，是按照怎样的路径和顺序进行的.(1)集合A的元素都是集合B的元素，即A⊆B;(2)集合A的元素部分是集合B的元素，部分元素不是；(3)集合A的元素都不是集合B的元素，即A∩B=Ø.追问1请以掷骰子试验为例，找出与集合关系(1)、(2)和(3)相对应的随机事件.Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”;D2=“点数大于3”;E1=“点数为1或2”;E2=“点数为2或3”;F=“点数为偶数”;G=“点数为奇数”;……环节二类比思考，归纳性质分析：如果事件C1发生，那么事件G一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1}⊆{1,3,5},即C1⊆G.这时我们说事件G包含事件C1.环节二类比思考，归纳性质1.对于集合关系(1),用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是C1={1}和G={1,3,5},则事件C1与事件G的关系与关系(1)对应.一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作B⊇A(或A⊆B).特别地，如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B⊆A且A⊇B,则称事件A与事件B相等，记作A=B.Venn图追问2集合与集合除包含关系外，还可以进行运算.类比集合的并集与交集运算，用集合的形式表示事件E1、E2、D1，并分析它们的关系是什么?环节二类比思考，归纳性质Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”;D2=“点数大于3”;E1=“点数为1或2”;E2=“点数为2或3”;F=“点数为偶数”;G=“点数为奇数”;……E1={1,2}，E2={2,3}，D1={1,2,3}分析：事件E₁和事件E₂至少有一个发生，相当于事件D₁发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1,2}∪{2,3}={1,2,3},即E1∪E2=D1,这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.如果事件E₁和事件E₂同时发生,相当于事件C₁={2}发生，这时我们称事件C1为事件E1和事件E2的交事件.环节二类比思考，归纳性质一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作AUB(或A+B).一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).环节二类比思考，归纳性质追问3

如果用集合的运算表示关系(3):C₁和C₂,F和G,D₁和D₂,它们的含义是什么？Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”;D2=“点数大于3”;E1=“点数为1或2”;E2=“点数为2或3”;F=“点数为偶数”;G=“点数为奇数”;……C₁={1}，C₂={2};F={2,4,6},G={1,3,5};D₁={1,2,3},D₂={4,5,6}.一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Ø,则称事件A与事件B互斥(或互不相容).环节二类比思考，归纳性质追问4事件F={2,4,6}和G={1,3,5}互斥与C₁={1}和C={2}互斥有何不同?“互斥事件F={2,4,6}与G={1,3,5}的和事件有何特征?”一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AUB=Ω,且A∩B=Ø,那么称事件A与事件B互为对立事件.事件A的对立事件记为.追问5对立事件与互斥事件有什么联系与区别?事件的关系与运算含义符号表示包含并事件（和事件）交事件（积事件）互斥（互不相容）互为对立A发生导致B发生A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生环节二类比思考，归纳性质两个事件的运算可以推广到多个事件，如AUBUC发生当且仅当A,B,C中至少一个发生，事件AB发生，当且仅当A,B,C同时发生.环节三例题练习，巩固理解例5.如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AUB和事件,并说明它们的含义及关系.环节三例题练习，巩固理解例6.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R₁=“第一次摸到红球”,R₂=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R₁,R与G,M与N之间各有什么关系?(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系?事件R₁与事件R₂的交事件与事件R有什么关系?环节四小结提升，形成结构问题3:请你带着以下问题，总结本节课的学习内容，并给出回答：(1)随机事件的关系有哪些?如何理解事件的交、并运算的含义?(2)举例说明互斥