2026年《相似》单元测试题及答案

2026年《相似》单元测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个矩形C.两个等边三角形D.两个菱形2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则它们的面积比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:43.若△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'=60°，AB=3，AC=4，A'B'=6，A'C'=8，则△ABC与△A'B'C'的关系是（）A.全等B.相似C.不相似D.无法确定4.位似图形的对应点连线（）A.互相平行B.交于一点C.长度相等D.互相垂直5.小明身高1.6米，同一时刻测得他的影长为2米，附近一棵树的影长为10米，则这棵树的高度为（）A.6米B.7米C.8米D.9米6.两个相似三角形的周长比为1:3，它们的对应高的比为（）A.1:3B.1:9C.3:1D.9:17.下列条件中，不能判定两个三角形相似的是（）A.两角分别相等B.两边成比例且夹角相等C.三边成比例D.两边成比例且其中一边的对角相等8.平行于三角形一边的直线截其他两边（或其延长线），所截得的三角形与原三角形（）A.全等B.相似C.面积相等D.周长相等9.若△ABC∽△DEF，且AB=2DE，BC=3EF，则AC与DF的关系是（）A.AC=2DFB.AC=3DFC.AC=4DFD.AC=6DF10.位似图形的相似比为k，则位似中心到对应点的距离比为（）A.1:kB.k:1C.1:k²D.k²:1二、填空题（总共10题，每题2分）1.两个相似三角形的相似比为3:5，则它们的面积比为__________。2.若△ABC∽△DEF，且AB=6，DE=8，则△ABC与△DEF的相似比为__________。3.位似图形的位似中心在坐标原点，点A(2,3)的对应点A'(4,6)，则相似比为__________。4.一个三角形的三边长为3、4、5，另一个与之相似的三角形的最长边为10，则其周长为__________。5.平行于△ABC一边BC的直线交AB于D，交AC于E，若AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的面积比为__________。6.若△ABC∽△A'B'C'，且∠A=50°，∠B'=60°，则∠C=__________。7.两个相似多边形的面积比为16:25，则它们的周长比为__________。8.已知△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，AD:DB=1:2，DE=4，则BC的长为__________。9.若两个位似图形的对应边分别为4和6，则它们的位似比为__________。10.用相似三角形测河宽时，测得人所在位置与河对岸某点的水平距离为15米，人眼到地面高度为1.5米，标杆高度为3米，则河宽为__________米。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的等腰直角三角形都相似。（）2.两个相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。（）3.两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形相似。（）4.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。（）5.相似三角形的周长比等于面积比的算术平方根。（）6.所有的菱形都相似。（）7.平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形的面积比等于相似比的平方。（）8.若△ABC∽△DEF，且AB=2DE，则△ABC的周长是△DEF的2倍。（）9.位似中心到两个对应点的距离之比等于相似比。（）10.两个直角三角形有一个锐角相等，则它们一定相似。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述相似三角形的判定定理（至少写出3条）。2.说明相似三角形的性质（至少写出3条）。3.如何利用相似三角形测量不可直接到达的旗杆高度？请简述步骤。4.位似图形与相似图形的联系与区别是什么？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=45°，AB=2，AC=√2，DE=2√2，DF=2。判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。2.△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，AD=2，DB=4，△ADE的面积为3，求△ABC的面积。3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(1,2)、B(3,1)、C(2,4)，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点，且A'(2,4)。求B'、C'的坐标及相似比。4.讨论相似三角形在实际生活中的应用（至少举2例），并说明其数学原理。答案一、单项选择题1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.B9.A10.A二、填空题1.9:252.3:43.2:14.245.4:256.70°7.4:58.129.2:310.15三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.判定定理：①两角分别相等的两个三角形相似（AA）；②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）；③三边成比例的两个三角形相似（SSS）；④直角三角形中，斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似（HL）。2.性质：①对应角相等；②对应边成比例；③周长比等于相似比；④面积比等于相似比的平方；⑤对应高、中线、角平分线的比等于相似比。3.步骤：①测量观测者的身高h；②测量观测者到旗杆底部的水平距离d；③测量观测者眼睛到旗杆顶端的视线与地面的夹角，构造相似三角形；④利用相似三角形对应边成比例，计算旗杆高度H=h+(d×tanθ)（或直接测量观测者影子长度l1和旗杆影子长度l2，H=h×l2/l1）。4.联系：位似图形是特殊的相似图形，满足相似图形的所有性质。区别：位似图形的对应点连线交于同一点（位似中心），且对应边平行或共线；相似图形不一定满足对应点连线交于一点。五、讨论题1.相似。理由：AB/DE=2/(2√2)=√2/2，AC/DF=√2/2，且∠A=∠D=45°，满足SAS判定，故△ABC∽△DEF。2.相似比AD/AB=2/(2+4)=1/3，面积比为(1/3)²=1/9，设△ABC面积为S，则3/S=1/9，S=27。3.相似比：A(1,2)对应A'(2,4)，坐标扩大2倍，相似