2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1．已知集合，2，，，．若，2，4，，则．2．与的角终边相同的最小正角为．3．函数，为常数，若（2），则的值为．4．若，则．5．已知集合，，若，则实数．6．已知为锐角，且，则．7．利用函数的单调性求解，关于的不等式的解是．8．已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为．9．如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧，的弧长分别是和，且，则图中阴影部分的面积是．10．当时，都有成立，则实数的取值范围是．11．某地方政府为鼓励实体经济发展，拟对本地年产值，（单位：万元）的实体小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金（单位：万元）随企业年产值的增加而增加，且奖金不低于5万元，同时奖金不超过企业年产值的．若函数，则的取值范围为．12．已知实数，关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，，，且，则实数的取值范围为．二、单选题（每题3分，共12分）13．角的终边经过点且，则实数的值为（）A．4 B． C． D．314．若，则有（）A．最小值 B．最大值4 C．最小值 D．最小值415．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．16．函数的定义域为，，对定义域内的任意实数，都有，并且，时，，若的值域为，，则实数的取值范围是（）A．， B． C．， D．三、解答题（共5题，满分52分）17．已知角满足．（1）求；（2）若是第四象限角，求．18．若，，且，．（1）求和；（2）求及．19．设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．设常数，，．（1）已知的图象过点，求实数的值；（2）若（2）成立，求实数的取值范围；（3）当时，求函数，，的最大值（用实数表示）．21．若函数在，时，函数值的取值区间恰为，就称区间，为的一个“负倒域区间”．（1）设，求的“负倒域区间”；（2）已知定义域为的函数．①求函数在，内的“负倒域区间”；②求函数在定义域内的所有“负倒域区间”．

参考答案一、填空题（每题3分，共36分）1．已知集合，2，，，．若，2，4，，则4．解：集合，2，，，，若，2，4，，则．当时，集合，2，，符合题意．故答案为：4．2．与的角终边相同的最小正角为．解：与的角终边相同的角为，，则当时，最小正角为．故答案为：．3．函数，为常数，若（2），则的值为．解：因为，所以，若（2），则．故答案为：．4．若，则．解：由已知，则．故答案为：．5．已知集合，，若，则实数．解：集合，，若，则和3是方程的两根，所以．故答案为：．6．已知为锐角，且，则．解：根据，可得，结合为锐角，可得，所以．故答案为：．7．利用函数的单调性求解，关于的不等式的解是．解：易得，令，则单调递增，（5），由可得．故答案为：．8．已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为．解：如图，过作轴于，过作轴于，由已知可得，则△△，得，，则点的坐标为．故答案为：．9．如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧，的弧长分别是和，且，则图中阴影部分的面积是．解：根据扇形的弧长公式得：，解得，所以根据扇形的面积公式得阴影部分的面积为：．故答案为：．10．当时，都有成立，则实数的取值范围是．解：当时，又时，，，不满足题意，当时，为增函数，又当时，都有成立，则，即，即．故答案为：．11．某地方政府为鼓励实体经济发展，拟对本地年产值，（单位：万元）的实体小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金（单位：万元）随企业年产值的增加而增加，且奖金不低于5万元，同时奖金不超过企业年产值的．若函数，则的取值范围为，．解：由题意为增函数，故，解得，又根据题意可得对，恒成立，故且在，恒成立，解，可得；又在区间，上为增函数，故；综上，，即的取值范围为，．故答案为：，．12．已知实数，关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，，，且，则实数的取值范围为．解：因为，所以，解得，即；又，令，则，令，则，又，则，①当时，不等式化为，解得：，故该区间解集为；②当时，不等式化为，解得：，故该区间解集为，，③当时，不等式化为，解得：，故该区间解集为，因为，，且，所以，解得，又，所以实数的取值范围为．故答案为：．二、单选题（每题3分，共12分）13．角的终边经过点且，则实数的值为（）A．4 B． C． D．3解：根据条件得：，所以，所以，整理得：，解得．故选：．14．若，则有（）A．最小值 B．最大值4 C．最小值 D．最小值4解：因为，可得，所以，当且仅当，即时取等号，故有最小值4．故选：．15．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．解：因为，所以，所以在上单调递增，又（1），（2），所以的零点所在的区间是．故选：．16．函数的定义域为，，对定义域内的任意实数，都有，并且，时，，若的值域为，，则实数的取值范围是（）A．， B． C．， D．解：根据题意，当，时，，函数的定义域为，，对定义域内的任意实数，都有，可得，即，解得．故选：．三、解答题（共5题，满分52分）17．已知角满足．（1）求；（2）若是第四象限角，求．解：（1）因为，将此等式两边平方，可得，所以；（2）若是第四象限角，，，所以，可得．18．若，，且，．（1）求和；（2）求及．解：（1）由，可得，因为，所以，又，，所以，因为，所以；（2），又，故．19．设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：（1）解得，或，所以或，且，时，，所以；（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，且，所以，解得，所以的取值范围为，．20．设常数，，．（1）已知的图象过点，求实数的值；（2）若（2）成立，求实数的取值范围；（3）当时，求函数，，的最大值（用实数表示）．解：（1）已知，且的图象过点，将，代入函数可得，所以，所以，所以；（2）已知，因为（2），所以，所以可得，所以，所以，所以，当时，对数函数单调递增，则；当时，对数函数单调递减，则，所以，因此，实数的取值范围是，，；（3）当时，，则．令，因为，，所以，，则函数可化为，二次函数的图象开口向上，对称轴为．当，即时，函数在处取得最大值，；当，即时，函数在处取得最大值，，因此，当时，最大值为；当时，最大值为6．21．若函数在，时，函数值的取值区间恰为，就称区间，为的一个“负倒域区间”．（1）设，求的“负倒域区间”；（2）已知定义域为的函数．①求函数在，内的“负倒域区间”；②求函数在定义域内的所有“负倒域区间”．解：（1）设的“负倒域区间”为，，其中．因为在上严格递增，所以（a），（b），即，是方程的解，即，解得或，所以，，即的“负倒域区间”为，；（2）①在，上的表达式为，严格递增（开口向上，对称轴，设在，内的“负倒域区间”为，，其中，则，是方程即的解，整理得，因式分解得，解得或，因为，所以，，所以在，内的“负倒域区间”为，；②（1）当，时，严格递增（开