【人教】2026版《暑假衔接课件》第13章 三角形（暑假衔接课件）

人教版

八年级上册第十三章三角形单元复习学习目标1.学生能够理解三角形及其相关概念；掌握三角形的性质；能够运用这些知识进行简单的计算、证明和推理。2.通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。3.通过系统地整理和复习，让学生初步掌握自主复习的一般方法，自主建构知识网络。1思维导图2知识串讲3考点解析5布置作业4针对训练思维导图SIWEIDAOTU三角形有关概念与三角形有关的角三角形的外角三角形的分类三角形的内角和180°三角形的边角平分线高线中线三角形与三角形有关线段知识串讲ZHISHICHUANJIANG三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。注意点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接知识串讲ZHISHICHUANJIANG三角形的分类：按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形分类知识串讲ZHISHICHUANJIANG相等的两条边都叫腰；

另一边叫做底，

两腰的夹角叫做顶角，

腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角等腰三角形有关概念：知识串讲ZHISHICHUANJIANG三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边知识串讲ZHISHICHUANJIANG三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。几何语言：∵AD是△ABC中BC边上的高(已知)∴AD⊥BC(三角形高的定义)∠ADB=90°或∠ADC=90°三角形的高是线段，而垂线是直线BCDA知识串讲ZHISHICHUANJIANG①.任意三角形都有三条高;②.锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高的延长线交于三角形外部一点；③三角形三条高线或其延长线的交点叫作三角形的垂心.知识串讲ZHISHICHUANJIANG

可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高．三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线。知识串讲ZHISHICHUANJIANGBCDA

知识串讲ZHISHICHUANJIANG三角形的三条中线会相交于一点,交点在三角形的内部.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.知识串讲ZHISHICHUANJIANG

BCDABCDAEFO

知识串讲ZHISHICHUANJIANG三角形角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。BCDA

知识串讲ZHISHICHUANJIANG任意三角形都有三条角平分线，并且都在三角形内部交于一点，到三边的距离相等，这个交点又叫内心。知识串讲ZHISHICHUANJIANG三角形的外角BCD相邻的内角不相邻的内角A三角形的外角与内角的关系1.三角形内角和为180°；2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.考点解析KAODIANJIEXI考点一、三角形的定义和分类例1.如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（）CABCD考点解析KAODIANJIEXI考点一、三角形的定义和分类例2．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B针对训练ZHENDUIXUNLIAN1.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.解:(1)锐角三角形△AEC(2)直角三角形是△ABD，△ACD,△AED(3)钝角三角形是△ABE针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点解析KAODIANJIEXI考点二、三角形的三边例1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）7，3，8；

注意：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.考点解析KAODIANJIEXI考点二、三角形的三边

方法总结:已知三角形的两边，确定第三边的取值范围，第三边大于已知两边之差，小于已知两边之和；考点解析KAODIANJIEXI考点二、三角形的三边

考点解析KAODIANJIEXI考点二、三角形的三边例3.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？CBA

考点解析KAODIANJIEXI考点二、三角形的三边（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？解(2)能围成，理由如下：当4cm为腰长时：底边长为：18-4×2=10∵4+4<10∴不能围成三角形，因此腰长不能为4cm.当4cm为底边时：腰长为：（18-4）÷2=7∵7+4>7∴能围成底边长4cm的等腰三角形综上所述：能围成底边长4cm的等腰三角形。CBA考点解析KAODIANJIEXI考点二、三角形的三边

CBA针对训练ZHENDUIXUNLIAN1.若三角形的两边分别为2和3，则第三条边可能是()A.1B.2C.5D.62.若三角形的两边分别为2和3，则第三条边长a的取值范围为___________3.若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________

B

针对训练ZHENDUIXUNLIAN4(1).已知等腰三角形的腰等于7，底边边等于8，则它的周长为__________(2).已知等腰三角形的一边等于7，另一边等于8，则它的周长为________(3).已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于8，则它的周长为_________2222或2319针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点解析KAODIANJIEXI考点三、三角形的高线

B考点解析KAODIANJIEXI考点三、三角形的高线

等积思想针对训练ZHENDUIXUNLIAN

8

10cm结论：等腰三角形两腰上的高相等针对训练ZHENDUIXUNLIAN3.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为30°，则顶角为________结论：凡是无图注意分类讨论60°或120°考点解析KAODIANJIEXI考点四、三角形的中线例1.如图，已知AD是△ABC的BC边上的中线，且AB=3,AC=7，△ABD的周长是12，求△ACD的周长。

考点解析KAODIANJIEXI考点四、三角形的中线

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

954针对训练ZHENDUIXUNLIAN4.在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为9cm和12cm两部分，求三角形的各边长.

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点解析KAODIANJIEXI考点五、三角形的角平分线

30°25°考点解析KAODIANJIEXI考点五、三角形的角平分线

考点解析KAODIANJIEXI考点五、三角形的角平分线

考点解析KAODIANJIEXI考点五、三角形的角平分线

1.在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB，(1)若∠ABC=60°，∠ACB=40°求∠A和∠D的度数;针对训练ZHENDUIXUNLIAN

1.在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB，(2)若∠A=70°求：∠D的度数针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

针对训练ZHENDUIXUNLIAN

考点解析KAODIANJIEXI考点六、三角形的内角和外角例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是()A．∠1＋∠2＝90°B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠4D．∠1＝30°D考点解析KAODIANJIEXI考点六、三角形的内角和外角例2．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC=2∠A，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．

利用三角形的内角和求度数时，若给出比例、倍分关系，可利用方程思想，设未知数列方程求解．考点解析KAODIANJIEXI考点六、三角形的内角和外角例3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E．（1）若∠CEF=62°，求∠A的度数；

考点解析KAODIANJIEXI考点六、三角形的内角和外角（2）证明：∠CFE=∠CEF．证明：如图：∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠CEF=90°，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠BFD=90°.又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∴∠CEF=∠BFD，∵∠BFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF．

考点解析KAODIANJIEXI考点六、三角形的内角和外角例4.如图，已知D是△ABC的边BC的延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.针对训练ZHENDUIXUNLIAN1.如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝____．2.已知等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为______3.已知等腰三角形的一个角为40°，则另外两个角的度数为___________________________4.在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝3∠A，则∠A的度数是________270°34°100°40°、100°或者70°、70°针对训练ZHENDUIXUNLIAN

72°500

80°针对训练ZHENDUIXUNLIAN8.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，求从C岛看A，B

两岛的视角∠ACB的度数.解：由题意，得∠DAC＝50°,∠DAB＝80°.∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°.∵AD∥BE，∴∠DAB＋∠ABE＝180°.∴∠ABE＝180°