2026年八年级数学华师版预习讲义 第03讲 幂的运算

03教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：核心考点精准练思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握知识点1同底数幂的乘法amanamn（m，namanapamnp（m，n，p知识点2幂的乘方与积的乘方1/PAGEPAGE10/知识点3同底数幂的除法am÷an=am﹣n（a≠0，m，nm＞n）aam÷am=1，am÷am=am﹣m=a0a0=1（a≠0）注意：00无意义．0）知识点4幂的大小比较0作差法:a、bab0,0

ababa

1

aba、ba0,b0a1,ab1,a同底数幂的比较大小:（1）a1时，指数大的大；（2）当0a11（11.12计算：(1)1033；(2)a37；(3)x24；(4)a23⋅【答案】(1)109；(2)a21；(3)x8；(4)a11【详解】(1)题：根据幂的乘方法则amn=amn（m、n为正整数），对于1033，这里a=10，m=3，n=3，则1033=103×3=109(2)题：同样依据幂的乘方法则对于a37，a不变指数相乘即a37=a3×7=a21(3)题：按照幂的乘方法则，x24中x不变，指数相乘，可得x24=x2×4=x8。(4)题：先根据幂的乘方法则计算a23，得到a23=a2×3=a6，再根据同底数幂相乘法则am⋅an=am+n（m、n为正整数），计算a6⋅a5，即a6?a5=a6+5=a11。2（11.17计算：(1)a33÷a42；(2)x2y5÷x2y3；(3)x2⋅x23÷x5；(4)y33÷y3÷−y22【答案】(1)a；(2)x2y2（或x4y2）；(3)x3；(4)y4【详解】(1)题：先根据幂的乘方法则分别计算a33=a3×3=a9，a42=a4×2=a8，再根据同底数幂的除法法则am÷an=am−n（a≠0，m、n为正整数，m>n），计算a9÷a8=a9−8=a。(2)题：把x2y看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，x2y5÷x2y3=x2y5−3=x2y2，再根据积的乘方法则abn=anbn（n为正整数）展开得x4y2。(3)题：先算幂的乘方，x23=x2×3=x6，再算同底数幂的乘法x2⋅x6=x2+6=x8，最后算同底数幂的除法x8÷x5=x8−5=x3。(4)题：先算幂的乘方，y33=y3×3=y9，−y22=y2×2=y4，然后按照从左到右的顺序进行同底数幂的除法运算，y9÷y3=y9−3=y6，y6÷y4=y6−4=y4。3（11.18a的正方形硬纸卡片，能拼出一个新的正方形？试写出三个答案，并用两种方法表示新正【答案】答案不唯一，例如：444a2；另一种是新正方2a3a9a2。16张时：一种表示方法是16×a2；另一种是新正方形边长为4a，面积为4a2=16a2。发现：用n2（n为正整数）a的正方形硬纸卡片拼成新正方形，新正方形面积既可以表示为n2a2，也可以表示为na2，即na2=n2a2，符合积的乘方法则。=长是2个小正方形边长，即2a，根据正方形面积公式边长边长S=长×，可得面积为2a2；同时4个小正方形面积和为4×a2。当数量为9时，9=3×3，新正方形边长为3a，面积是3a2，9个小正方形面积和是9×a2。当数量为16时，16=4×4，新正方形边长为4a，面积是4a2，16个小正方形面积和是16×a2。通过对比两种面积表示方法，可验证积的乘方法则。1．（24-25八年级上·福建福州·期末）若mn是正整数，且满足3m3m3m3n3n3n，则下列m与n的关系式正确的是（）m

m1

m1

3m3m3m3m33m31m3n·3n·3n33n故选：B．2．（2024·河北邯郸·二模）若2n2n 2n28，则n（8个 根据同底且幂相等，则可得关于n的方程，解方程即可．【详解】解：∵有8个2n相加，表示为82n∴82n28232n2823n∴3n 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据amanamna0，x5x7x5x7x12x124（24-(5,c)600，则a，b，c三者之间的关系式 【答案】【答案】a2b【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，由60061010得5a5b5b5c，再用同底数幂的乘法5a65b105c600600610105a5b5b5c5a2b5ca2bca2bc5．（24-25八年级上·吉林四平·阶段练习）计算aa2的结果是（

6．（24-25八年级上·湖北随州·期末）若am4，an3，则amn的值 4 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanamn，那么把am4an3，代入amnaman即可作答．【详解】解：因为am4an3所以amnaman4347．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知am4an3，则amn的值是（ 根据同底数幂的乘法可得amnaman，再将am4an3am4an3amnaman4312，8．（24-25八年级上·河南南阳·期末）已知2x3，则2x4的值是（ 根据同底数幂的乘法的逆用法则，将2x4变形为2x24然后把2x32x42x24，把2x3代入得32431648．

am2，an3，则amn的值 【答案】【答案】键：amnaman．amnaman【详解】解：【详解】解：am2an3amnaman236，故答案为：6． 【答案】【答案】1.2(4108)121.21013故答案为：1.21013【答案】胡夫金字塔总重约为5.751092.51032.31062.52.3【答案】胡夫金字塔总重约为5.751092.51032.31062.52.31031065.75109（千克答：胡夫金字塔总重约为5.7510912．（23-24八年级上·甘肃天水·期中）光速约为3108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5102秒，求 【答案】【答案】1.5310851021510101.51011米；故答案为：1.51011【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10n13．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）卫星绕地球运动的速度是7.9103米/秒，那么卫星绕地球运行3106 【答案】【答案】2.377.9103310623.71092.371010（米），故答案为：2.371010．14．（24-25八年级上·广西南宁·期中）已知a46b83c211，则a、b、c的大小关系是（abC．ba

cbD．bc∴a46226212，b8323329，c211∵2122112915．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）3m2n4，则8m4n（ 乘的法则把8m4n进行变形后，再整体代入即可．3m2n48m4n23m22n23m22n23m2n2416．16．（24-25八年级上·河南周口·期末）计算(aa a)3的结果是（

aan先化简，再由幂的乘方运算法则a)

18．（24-25八年级上·四川乐山·期末）阅读下列解题过程，试比较2100与37521002425162537533252725，，而16272100375若a2555，b3444，c4333，d5222a、b、c、d 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得a32111b81111c64111d25111，再由25326481a25552511132111b34443411181111c43334311164111，d52225211125111∴dacb19．（24-25八年级上·河南信阳·期末）已知a8131b2741c961a，b，c的大小关系是（ab

ac

cb

bcb27413123c9613122∴a81313124，b27413123，c9613122∴abc20．（23-24八年级上·河南南阳·期末）已知a255,b522，则a，b的大小关系 【答案】【答案】aa25525113211b52252112511∵32112511∴aba21．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）已知4x23x1，则x 4x22x22x23x1\2x=3x-1x22．（24-25八年级上·吉林松原·期中）aa52a322a23【答案】【答案】3a6aa52a322a2a64a63a6 【答案】【答案】9a6b(3a =-9a69a6b24．（24-25九年级下·广东广州·阶段练习）下列运算正确的是（2a23a B．(2a)3a6a2 D．3a24a72a23a6a3A(2a)38a3Ba6和a2C错误；3a2和4a7D错误；A．25．（24-25八年级上·吉林四平·期末）下列运算正确的是（2aa

a2a3

C．a32

ab3B、a2a3a5C、a32a6D、ab3a3b3，原选项计算正确，符合题意；故选：D．

2024

202410 20242024102024110 【答案】2327．（24-25八年级上·天津滨海新·期中）计算 1.52022120213

231.5 321128．（24-25八年级上·北京海淀·期中）计算：545

15 1 554545解：原式40.2551582024若39n81n325n(2)n120240.125∴332n34n∴36n1325解得n4．30．（24-25八年级上·四川资阳·期末）若x2y10，则3x9y27的值 x2y1x2y10x2y1，则3x9y273x32y3x32y3x2y38131．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）若2xy20，则9x3y1的值为（

【分析】本题考查幂的运算法则及整体代入思想，解题关键是利用幂的性质对9x3y变形后，将2xy作为整体代入求值．根据幂的运算法则对9x3y进行化简得32x3y32xy，然后由2xy20，可得2xy2【详解】9x3y32x3y32xy∵2xy20∴2xy2∴原式321918， 【答案】【答案】a6a4a4我们规定ab两数之间的一种运算，记作ab，如果acb，那么abc；例如329，记作392根据以上规定直接写出结果：5,125 ；2,16 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有amanamnamanamn，例如323532537363236234．设42x4,3y，则4x24y3，因为4x4y4xy6，所以46xy，所以424,3xy46，

∴5,1253,2,164；故答案为3，4；设20254x20256y，则2025x42025y6因为2025x2025y2025xy24，所以202524xy，所以[2025,4][2025,6]xy[2025,24]；5,185,35,设5,18x5,3y，则5x185y3，因为5x5y5xy6，所以56xy，34．（24-25八年级上·广东广州·期中）若am3，an2，则amn am3an2∴amnaman3335．（24-25八年级上·湖南永州·期中）已知xm6，xn=3，则xmn的值 【答案】【答案】xmnxmxn，再代入求值即可．xmnxmxn63236．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知2a6,2b3，则2ab的值 把2ab变形为2a2b，求解即可．2a62b2ab2a2b632，37．（24-25八年级上·河北沧州·期末）已知xm6，xn=3，则xmn的值为 xmnxmxn6338．（24-25八年级上·山东济宁·期末）已知2x322x4y36，若4ym，则m的值为（

22x4y362x24y2362x3，4ym32m236m21∵4y0∴m1m139．（24-25八年级上·云南昆明·阶段练习）下列计算正确的是（a2a3

3a2a6a3 D．3a2a2【详解】解：A、a2a3a53a29a2a6a3a33a2a22a2，故本选项正确，符合题意．40．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）下列计算正确的是（A．a23

a2a3

2a3

a10a2Ba2a3a5a6C2a38a62a3Da10a2a8a5，故此选项不符合题意．41．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）（1）已知10a20，100b50，求a2b6根据已知可得10a2b103得出a2b3【详解】解：（1）∵10a20，100b102b50∴10a100b10a2b2050103∴a2b3∴a2b6369（（2）3a32a34a2a75a39a6316a27=9a9+16a9-=-100a91．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列计算正确的是（a3a2

a3a

a2a2

D．a22【详解】解：A、a3a2a5a3aa2a2a22a2故选D．2．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）下列计算正确的是（a2a3C．a2a3

2a2D．a23【详解】解：Aa2与a32a24a2a2a3a5a23a6，故此选项计算错误，不符合题意；3．（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）若a32b0a2023b2024的结果为（

【分析】本题考查了非负数的性质，积的乘方的逆运算，代数式求值，利用非负数的性质求出a、b的值，a32b10∴a30，b10 3 1·b∴a2023b2024∴a3，b14．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）x6的是（x2

x2

C．x2

x12Bx2x3x5x6Dx12x2x10x6，故此选项不符合题意．5．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）计算4103221033的结果是（1.28

4.8

幂的乘方公式为amnamn，积的乘法公式为abnanbn．先分别对41032、21033进行计算，再210332310338109410322103316106810912810151.281017，故选B． a3a3C．a32

a6÷a4=D．2xy36x2A、a3a3a33a6B、a6a4a64a2C、a32a23a6D、2xy323x3y38x3y3，原选项计算正确，符合题意；故选：C．7．（24-25八年级上·河北保定·期末）下列运算结果等于a3n的是（A．a3

C．3a3a n个3a

aa a n个a D、aa n个3a3a3naa3nC、3a3a【详解】解：A、a3·ana3na3nB、3an3nana3n8．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）若3x109y5则3x2y的值为（ 93的平方，利用同底数幂的除法逆运算可【详解】解：3x2y3x32y1052；9．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）下列计算正确的是（a3a2

a3a2

a8a2

2a23【详解】解：A、a3a2a5Aa3a2a5Ba8a2a6CDD、2a238a6D选项正确；10．（24-25八年级上·北京西城·期中）下列计算正确的是（a2a3

2a3

a23【详解】解：A、a2a3a5a33a92a38a3a23a6，故选项不符合题意； 【答案】【答案】a32aa3a6a4a22a2a212．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）如果xa2x2x8，那么a的值 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，根据幂的乘方和同底数幂的乘法可得2a10，从而可求出a的值，∴x2ax10∴∴2a10∴a513．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）已知an2,am2n12，则a2m3n的值 【分析】根据am2naman2am2212，得到am3，再计算a2m3nam2an332239【详解】an2am2n12am2naman2am2212am3a2m3nam2an332239故答案为：1

3

【答案】【答案】原式133202135，再逆用积的乘方的运算法则，可得：原式 131 31 3 1 13 120211353515．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果xm3,xn2，那么x2mn的值 【详解】解