2026年八年级数学华师版预习讲义 第06讲 整式的除法

06教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：六大核心考点精准练思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握知识点1同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aman=am−n（a≠0，m、nm>n）。知识点2零指数幂法则001，即a0=1（a≠0）知识点3单项式除以单项式指数作为商的一个因式。1/PAGEPAGE10/知识点4多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即am+bm+cm÷mammbmmcmm=abc。amanamn（a0ab3a7a2b4m1（11.45先化简，再求值：[2a+b2a−b−2a−b2]÷2a−b，其中a≠1，b=[2a+b2a−b−2a−b2]÷2a− [2a+b2a−b÷2a−b−2a−b2÷2a−b

2a+b−2a− 2a+b−2a+ b=2时，原式=22=4【解析根据多项式除以单项式的分配律m−n÷p=m÷p−n÷p（p≠将[2a+b2a−b−2a−b2]2a−b展开为2a+b2a−b÷2a−b−2a−b2÷2a−b，然后根据同底数幂相除，底数不变指数相（这里指数为1），得到2a+b?2a?b，去括号、合并同类项得到化简结果2b，再代入b=2求值2（11.461。你能说明其中的道理吗？x2+x÷x−【答案】设这个非零有理数为x，根据题意可得[x2+x÷x−x]，化简

x2÷x+x÷x− x+1−

【解析】通过设未知数x表示这个非零有理数，然后根据题目描述的运算顺序列出式子[x2+x÷x−x]，再根据多项式除以单项式法则m+n÷p=m÷p+n÷p（p≠0）展开x2+x÷x为x2÷x+x÷x，计算后合并1。3（11.47【答案根据题意可得A−5xy÷x−2y=3x+y由“被除数=除数×商”可知A?5xy=x?2y3x+yx−2y3x+ x×3x+x×y−2y×3x−2y×展开x?2y3x+y： 3x2+xy−6xy− 3x2−5xy−

A?5xy3x2?5xy?2y2A3x2?5xy?2y25xy=3x2?2y2【解析】先根据题目中的数量关系列出等式A−5xy÷x−2y=3x+y，利用除法运算中被除数、除数和商的关系得到A?5xy=x?2y3x+y，再根据多项式乘多项式法则（用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加）展开x?2y3x+y，最后通过移项求出A。A。1．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如果□ab3a2b，则□内应填的代数式是（ 【详解】解：【详解】解：□ab3a2b3a2bab3aD正确．2．（24-25八年级上·青海海东·期末）计算2x3yxy的结果是

2x3yxy21x3xyy23．（24-25八年级上·广东湛江·期末）若（）2a2b4a3b，则括号内应填的单项式是：（ 4a3b2a2b2a，4．（24-25八年级上·山西晋城·期末）计算14a2b37a2b的结果 【答案】【答案】【详解】14a2b37a2b5．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）计算：6a7b63a3b2 【答案】【答案】6a7b63a3b22a4b4；2a4b4． 【答案】【答案】2xyy【详解】解：原式10x2y5xy5xy22xy7．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算：3x3x2x2 【答案】【答案】3x3x3x2x23x1，3x1． 【答案】【答案】2a21114a3b27ab27ab22a212a219．（24-25八年级上·山东滨州·期中）与单项式3a2b的积是6a3b22a2b29a2b的多项式 【答案】【答案】2ab2b【分析】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．根据题意求(6a3b22a2b29a2b)3a2b)即(6a3b22a2b29a2b3a2b)2ab2b32ab2b1x【详解】解：原式3x2y6xy6xy6xy1x110a3b25a2b5ab(xy)x2xyy2【答案】【答案】(1a2b22a2bax3【详解】（1）2a2bb12a2b22a2ba2b22a2b10a3b25a2b5ab10a3b25ab5a2b5ab5ab2a2ba1；xyx2xyy2x3x2yxy2x2yxy2x3y3xy2xy3a3b12a2b23abx2x43x32x2【答案】【答案】(12x2xy2x2xy2xy2x2xyy2a24aba2x69x67x60.42019

5

33 22x12x1x64x3【答案】【答案】(12 52019332可得：原式3532 2首先根据平方差公式和多项式乘以多项式的法则进行计算，得到：原式4x414x23x24x185 3325 32 5201932019 25 32 52019323532 1201932x214x23x24x4x214x23x24x21x17a14a32a232a4x2y2xyxy6y2【答案】【答案】(1a4xyx24y24y4a23a4a38a64a2a3a3x24xy4y2(x2y2)6x24xy4y2x2y264xyy2x2(2yx2(4y24yx24y24y x3y2x34xx22xyx26xy9y2x34x4xy9y2x34x4xyy9y2yx34x4x9yx34x4x9x39yx3y2代入得：原式x39y339227189xx4x2xyx6xy9 【详解】解：原 x39y 中ab，满足a122b30 【答案】【答案】3ba用整式的混合运算法则进行化简，再根据非负性求出ab的值，然后代值计算即可．【详解】解：原式a24ab4b24b2a24a22ab∵a122b30∴a10,2b30∴a1,b3∴原式33111yyx22xy

0【答案】【答案】4x2y2分】题查整的合算化求，全方式算平根非性正掌相性内是题关．根多式多式完平公进展，合同项得4x2y25y，后理x22x1 y10得x2y10故x,y1然代入4x2y25y行算，可答．x29y22x24xy4y23x2xy6y2x29y22x28xy8y23x23xy18x29y22x28xy8y23x23xy4x2y25xy∵x22x y10∴x12y10∴x1,y1∴4x2y25xy412125112y1【答案】【答案】xy【分析】本题考查了整式的混合运算x、y的值代入到【详解】解：原式x2y242x2y24x2y2xy∵x1，y1∴原式111 (1.08´1021)复(1.351020)8 【答案】【答案】6【详解】31065103351061030.61036102610221．（22-23七年级下·广西崇左·期末）月球距离地球约为3.84105千米，一架飞机速度为8102千米/时， 【答案】【答案】【分析】根据时间路程4.810h22．（2023·河北唐山·一模）某市计划修建一个长为3.6102米，宽为3102【答案】【答案】(1)1.08105(23105【详解】（1）S3.6102310210.81041.08105（m2）．答：广场的面积为1.08105m2．（（2）∵单块大理石的面积是60cm60cm=0.6m0.6m=0.36m2∴1.081050.363105答：需要3105【答案】m48n5ma2b4b【答案】m48n5ma2b4b3a2bn4a2b2a34a2b4a22a3b1a将a4b3代入，得ma2b42348nb1a31(4)5∴m48，n5知铝合金的密度约为2.7103kgm3PAGEPAGE13/2.7910310231h2H当h20H1h2H当h20H40时，原式108090个)1a2h1a2a2H1 H aha a【详解】解：由题意，得[1a)2ha2H1a)2h20cmH40cm代入，求值即可．掌握的列出代数式是1h2H901．（24-25八年级上·广东广州·期中）下列运算正确的是（a2a3

a2a2

a23

6a53a3Ba2a2a4D6a53a32a2，故该选项正确；2．（24-25八年级上·山西晋城·期末）下列运算正确的是（a3a5

ab2

C．a23

D．6a2a【详解】解：A.a3a5a8ab2a2b26a2a3，故该选项不正确，不符合题意；帆数”．则下列各数中是“扬帆数”的是（） 设两个连续偶数为2k和2k2（k为正整数）【详解】解：设两个连续偶数为2k和2k2（k为正整数∴2k222k24k28k44k28k4若8k4224，解得k55∵k∴A若8k4220，解得k27∵k∴B若8k4198，解得k97∵k∴C若8k4154，解得k75∵k∴D4．（2025七年级下·全国·专题练习）计算3x2y6x32x正确的是 A．3xyC．3xy

B．3xy3x3D．3xy3x23x2y2x6x33xy3x25．（24-25八年级上·山西朔州·期中）已知6x4y32xy，则“★”所表示的单项式是（A．12x5

B．3x3 C．3x3

D．4x36．（24-25八年级上·福建福州·期末）长方形的面积是12a26ab，若一边为2a，则另一边为（A．6a

B．6a

C．3a

D．3a∴另一边为6a3b，分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2ab，则宽为（）PAGE17PAGE17/A．1a

B．a

C．1a

D．aab22a1ab8．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（（1）3x32x26x5（2）4a3b2a2b（3）a(a2b)a22ab（4）(2x3y)4x26xy9y28x327 B．2 C．3 D．43x32x26x54a3b2a2b2aa(a2ba22ab(2x3y4x26xy9y28x327y3，原选项错误；B．9（24-【详解】解：一个长方形的面积为6ab2【详解】解：一个长方形的面积为6ab24a2b，长为2ab6ab24a2b2ab3b2a

3b2

3b2

3b10．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）n，按流程图的计算方式，得到的结果（ n22nnnn2n2．2．11．（24-25八年级上·吉林·期中）若2x28x3y则□内应填的 【答案】【答案】2xy28x3y2x2=8x3y4x22xy，2xy．12（24- 【答案】【答案】a44a24aaa4；a413．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为2x2y．若小米报的整式是4x6y4，则小花应报的整式 【答案】2x44x6y42x2yPAGEPAGE19/2x4y3 14．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）化简mn222m2n22mn m2n24mn42m2n24m2n24mnmn4mn4n mn 2【详解】解：【答案】mn15．（24-25八年级上·河南新乡·期中）如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A,B两类卡片 的关键．先计算大长方形的面积为14a225ab6b2，而卡片C的面积为ab25张卡片C2a3b7a2b14a225ab6b2而卡片C的面积为ab∴25ab25∴小明需要准备C25张，16．（24-25八年级上·四川乐山·期末）(mn)22(mn)n．其中m2n3【答案】【答案】m23n2，13m22mnn22mnm23n2当m2n3时，原式2233)2134x2y(xy)324x2y6xy【答案】【答案】(14x5【详解】（1）4x2y4x2yx3y34x5y4（2）24x2y4xx1【答案】【答案】9x5合并同类项化简，最后代值计算即可．4