七年级数学下册知识点总结

七年级数学下册知识点总结

七年级数学下册知识点总结1

一.整式

※：单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为凿项式的系数，必须连同数字前面的性

质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数.

③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

派2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母

的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一

项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都

有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有

一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

派3.整式单项式多项式统称为整式.

二.整式的加减

1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

2.括号前面是"一"号，去括号时括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时，这个数与括

号内各项都要相乘.

三.同底数幕的乘法

※同底数鬲的乘法法则：（m,n都是正数）是鬲的运算中最基本的法则，在应用法则运算时,

要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字

式字母，也可以是一个单项或多项式；

②I旨数是1时，不要浜以为没有指数；

③不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆,对乘法，只要底数相同指数就可以相加;

而对于加法，不仅底数相同,还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幕相乘时,法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

四.哥的乘方与积的‘乘方

XI•幕的乘方法则：（m,n都是正数）是幕的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混

淆.

派2..

派3.底数有负号时,运算时要注意底数是a与（-a）时不是同底但可以利用乘方法则化成

同底，

如将（-a）3化成-a3

派4.底数有时形式不同，但可以化成相同.

派5.要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不

为零）.

派6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，即（n

为正整数）.

※7.幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

五.同底数幕的除法

※上同底数幕的除法法则:同底数鬲相除底数不变指数相减即（arO,m、n都是正数,

且m>n）.

派2.在应用时需要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是“同底数幕相除"而且。不能做除数，所以法则中“0.

②任何不等于0的数的0次鬲等于L即，如，（-2.50=1）,则00无意义.

③任］可不等于0的数的-p次幕（p是正整数》等于这个数的p的次幕的倒数，即（awO,p

是正整数），而0-L0-3都是无意义的;当a>O时,a-p的值一定是正的；

七年级数学下册知识点总结2

目录

第七章平面图形的认识（二）1

第八章鬲的运算2

第九章整式的乘法与因式分解3

第十章二元一次方程组4

第十一章一元一次不等式4

第十二章证明9

第七章平面图形的认识（二）

一、知识点：

1、“三线八角"

①如何由线找角：一看线,二看型。

同位角是"F"型；

内错角是"Z"型；

同旁内角是"U"型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线豳口第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质:

判定定理性质定理

条件结论条件结论

同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边；

三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c,

则

6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段，

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;

直角三角形的两个锐角互余；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于（12）180。;

任意多边形的外角和等于360。。

第八章鬲的运算

幕（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次（n个a相乘）。把an看作乘方的结

果i叫做a的n次帚。

对于任意底数a,b,当m,n为正整数时，有

aman=am+n（同底数帚相乘，底数不变，指数相加）

am^an=am-n（同底数幕相除底数不变才旨数相减）

（am）n=amn（高的乘方，底数不变才旨数相乘）

（ab）n:anan（积的乘方，把积的每一个因式乘方,再把所得的幕相乘）

a0=l（a/0）（任何不等于0的数的0次嘉等于1）

a-n=l/an（aH0）（任何不等于0的数的-n次帚等于这个数的n次幕的倒数）

科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为axion的形式(其中1W

同&化10),这种记数法叫做科学记数法.

复习知识点：

1.乘方的概念

求n个相同因数的枳的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在中，a叫做底数，n

叫做指数。

2.乘方的性质

(1)负数的奇次黑是负数，负数的偶次幕的正数。

(2)正数的任］可次幕都是正数，0的任］可正整数次幕都是0。

第九章整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

字母则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注运算顺序先

乘方，后乘除，最后加减

单项式相除，把系数与同底数鬲分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母很I」连

同它的指数作为商的一个因式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相

加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配

律。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项奏另一个多项式的每一项，再把所得的

积木目乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:两数和［或差］的平方，等于它们的平方和，加威减］它们积的2倍.(a±

b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解方法：

1、提公因式法.关速找出公因式

公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③

指数一相同字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.

需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否

漏项.

注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到"底"；②如果多项式的第一

项的系数是负的,一般要提出号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的

积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两

个数的积的2倍，等于这两个数的和［或差］的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：⑴分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须

是整式(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，

而整式乘法是把积化为和差

添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项

都得改符号。用去括号法则睑证

第十章二元一次方程组

1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

(linearequationsoftwounknowns)。

2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表

示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代

入消元法，简称代入法。

5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两

个方程的两边相加或相减来肖去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求

得方程组的解，这种解方木豌的方法叫做加减消元法,简称加减法.

6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为"审、找、歹I」、解、答"五步，即：

Q)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示

其中的两个未知数；

(2)找：找出能够表示题意两个相等关系；

(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

第十一章一元一次不等式

元一次不等式

重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

知识点一:不等式的概念

1.不等式：

用"&比"(或M(或等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.

用""表示不等关系的式子也是不等式.

要点诠释：

(1)不等号的类型：

①"£'读作"不等于"，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁

大谁小；

(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解"非负数"、"非正数"、"不

大于"、"不小于"等数学术语的含义。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，

要点诠释：

由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成

立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个

数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断C

3.不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解

集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<l的解集是x<5.不等式的解集与不等式的解

的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所自解的集合，而不等式的解是使不等

式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解，所有的解组成了解集。

要点诠释：

不等式的解集必须符合两个条件：

（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；

（2）能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质

基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，那么。

基本性质2:不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。

基本性质3:不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）

要点诠释：

Q）不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似,可对比等式的性质掌握；

（2）要理解不等式的基本性质1中的"同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相

同的单项式或多项式；

⑶”不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>"，那么变化后仍是；如

果原来是"父，那么变化后仍是不等号的方向改变"指的是如果原来是,那

么变化后将成为"&化"；如果原来是，那么变化后将成为；

（4）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘（除）同一个数时，

必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的‘方向一定要改变。

知识点三:一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是I,系数不为0.这

样的不等式，叫做一元一次不等式。

要点诠释：

(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：

①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数为lo

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式;

不同点：一元一次不等式表示不等关系(用"&比"、连接)，一元一次方程

表示相等关系(用连接)。

知识点四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的过程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般

步骤为：⑴去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.

要点诠释：

(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用

(2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘司一个数，尤其不要漏乘常数项;②移

项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两

边都乘(或除以)同一个负数E寸,不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，

它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左

规律方法指导(包括对本部分主要题型、思想、方法的总结)

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式

是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原

不等式变为或的形式，其一般步骤是：(1法分母;⑵去括号;⑶移项;⑷合并同类项仆)化未

知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用,合理安排JI顺序。但要注意，去分母或

化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等

号方向不变，如果是个负数,不等号方向改变。

解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

变形名称具体做法注意事项

去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数⑴不含分母的项不能漏乘

(2)注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号

(3)不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可

Q)运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项

(2)如果括号前是“一”号,去括号时，括号内的各项要变号

移项把含未知数的项都移到不等式的一边(通常是左边)，不含未知数的项移到不等式

的另一边移项(过桥)变号

合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，

则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；

(1)分子、分母不能颠倒

(2)不等号改不改变由系数的正负性决定。

(3)计算顺序：先算数值后定符号

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现,

要注意的是"三定"：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等

式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义：

⑴，则x是正数；(2),则x是负数；

(3)，贝i」x是非正数；(4)，则x是非负数；

⑸，则x大于y;(6),则x小于y;

⑺，则x不小于y;(8),则x不大于y;

(9)或，则x,y同号;(10)或，贝！Ix,y异号;

(ll)x,y都是正数，若，则；若，则；

(12)x,y都是负数，若，则；若，则

第十一章证明

教学目标：

1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的

逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

难点：会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

内容：

1.以基本事实："同位角相等，两直线平行”证明：Q)"内错角相等，两直线平行"、

"同旁内角互补，两直线平行"、"平行于同一条直线的两条直线平行”

2.基本事实："过直爱9b-点，有且只有一条直线与这条直线平行"

"两直线平行，同位角相等"

证明：

(1)两只相平行，内错角相等

(2)两只相平行，同旁内角互补

(3)三角形内角和定理"

(4)直角三角形的两个锐角互余

(5)有两个锐角互余的三角形是直角三角形

(6)三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和

七年级数学下册知识点总结3

1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。

(l)an-am

⑵(am)n=

(3)(ab)n=

(4)am-?an

(5)aO(a/O)

(6)a—p==

2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

3、整式的乘法公式(两条)。

平方差公式：(a+b](a—b)=

完全平方公式：(a+b)2(a—b)2

常用公式：(x+m)(x+n)=

4、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。

5、互为余角和互为补角和

6、两直线平行的条件：(角的关系线的.平行)

①相等，两直线平行；

②相等，两直线平行；

③互补，两直线平行。

7、平行线的性质：两直线平行。(线的平行

8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式(因变量=自变量与常量的关系)

9、变量中的图象法，注意：

Q)横、纵坐标的对象。

(2)起点、终点不同表示什么意义

(3)图象交点表示什么意义

(4)会求平均值。

10、三角形

Q)三边关系：角的关系)

(2)内角关系：

(3)三角形的三条重要线段：

(4)三角形全等的判别方法：(注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共

部分)

(5)全等三角形的性质：

(6)等腰三角形：

(a)知边求边、周长方法

(b)知角求角方法

⑹三线合一：

(7)等边三角形：

11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，(或在方格中画)

12、常见的轴对称图形有：

13、对称轴

Q)等腰三角形：对称轴,性质

(2)线段：对称轴，性质

⑶角：对称轴，性质

14、尺规作图：

Q)作一线段等已知线段

(2)作角已知角

(3)作线段垂直平分线

(4)作角的平分线

(5)作三角形

15、事件的分类：会求各种事件的概率

(1)摸球：P(摸某种球户

⑵摸牌：P(摸某种牌上

(3)转盘：P(指向某个区域)二

(4)抛骰子：P(抛出某个点数)二

⑸方格(面积)：P(停留某个区域):

16、必然事件不可能事件，不确定事件

17、方法归纳：

⑴求边相等可以利用

(2)求角相等可以利用。

(3)计算简便可以利用。

18、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

初中数学重点知识点

平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限

延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后

(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

初中提高数学成绩诀窍

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题

会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂H会做，会做H拿的到分。听得懂只占你数

学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学

成绩才会有长足的进步。

七年级数学下册知识点总结4

一、代数初步知识

1、代数式：用运算符号"+—X+……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字

母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单

独一个数或一个字母也是代数式)

2、列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使月”乘，或省略不写；

(2)数与数相乘，仍应使用“X"乘，不用”乘,也不能省略乘号；

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如ax5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如ax应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3+a写成

的形式；

(6)a与b的差写作a-b,要注意字母JI质序；若只说两数的差，当分别设两数为a、

b时，则应分类，写做a—b和b-a0

二、几个重要的代数式(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是：a2—b2;a与b差的平方是:(a—b)2;

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n,奇数是:

2n+l;三个连续整数是：r—1、n、n+1;

(4)若b>O,则正数是：a2+b,负数是:-a2-b,非负数是：a2,非正数是：

一a20

三、有理数

1、有理数：

(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理

数。注意：0即不是正数，也不是负数；一a不一定是负数，+a也不一定是正数；TT不是有理

数；

(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数

把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3、相反数:

(1)只有符号不同的两个数，我们说具中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是一a+b—c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数

S-a-b;

4、绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的‘相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)同是重要的非负数,即|a|NO;注意:|a|.|b|=|a.b|

5、有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大，这个数越大；

(2)正数永远比0大，负数永远比0小；

(3)正数大于一切负数；

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(6)大数一小数>O，小数一大数<O。

四、有理数法则及运算规律。

1、有理数的运算法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并月较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

2、有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律:a+b=b+a;

(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c\

3、自理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+(—b1

4、有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式

的个数决定。

5、有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;

(2)乘法的结合律：3口(:一(加);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ace

6、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。

7、有理数乘方的法则：

正数的任何次幕都是正数；

七年级数学下册知识点总结5

轴对称、平移与旋转

一、轴对称：

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就

是，这条直线就是它的。

2、两个图形成轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠后,它能与另一个图形,那么这

两个图形成，这条直线就是它们的，折叠时重合的对应点就是

3、轴对称的性质：轴对称(成轴对称的两个)图形的对应线段，对应角

4、垂直平分线的定义：

5、对称轴的画法：先连结一对点，再作所连线段的

6、对称点的'画法：过已知点作对称轴的并

二、平移

图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为，

它是由移动的和所决定。

平移的特征：经过平移后的图形与原图形对应线段（或在同一直线上）且，对应角，

图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形连结每对对应点所得的线段（或在同一直线

上）且。

三、旋转

图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转一定的变换，叫做，这个定点叫做。

图形的旋转由、和所决定。

注意:①旋转在旋转过程中保持不动:②旋转分为时针和时针。③旋转一般小于360。。

旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应线

段，对应角，图形的和都没有发生变化，也就是旋转前后的两个图形。

旋转对称图形：若一个图形绕一定点旋转一定角度（不超过180°）后,能与重合,这

种图形就叫。

四、中心对称

中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转。后,如果能够与重合，那么这个图形叫

做图形，这个点就是它的。

成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转。后，如果它能够与重合那么就说这两个图

形关于这个点成，这个点叫做。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的。

中心对称的性质：关于中心对称的图形，对应点所连线段都经过，而且被对称中心。

(中心对称是旋转对称的特殊情况\

中心对称点的作法一连结和，并延长一i音。

对称中心的求法一方法①：连结一对对应点，再求其;

方法②：连结两对对应点，找他们的。

五、图形的全等

1、全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形。

2、图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与全等；全等

的两个图形经过上述变换后一定能够。

3、全等多边形：⑴有关概念：对应顶点、对应边、对应角等。

⑵性质：全等多边形的、相等；

⑶判定：分别对应相等的两个多边形全等。

4、全等三角形：⑴性质:全等三角形的、相等；

⑵判定：分别对应相等的两个三角形全等。

七年级数学下册知识点总结6

实数的分类

1、按定义分类：

2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数

实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数

是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反

数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

⑶互为相反数的两个数之和等于0,a、b互为相反数a+b=O.

2.绝对值|a|>0.

3倒数

(1)0没有倒数

(2)乘积是1的两个数互为倒数，a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们

互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a20)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a20)的算术平方根记作.

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的'立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的

立方根;零的立方根是零.

实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对

值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

实数的运算

1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相

加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数

相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.乘法：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，

积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.

4.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并

把绝对值相除.0除以任＜可一个不等于0的数都得0.

5.乘方与开方：

Q)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶次幕是正数，

负数的奇次鬲是负数.

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

(3)零指数与负指数

七年级数学下册知识点总结7

1实数

1、加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取

绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的'两个数相加

得0；一个数同0相加，仍得这个数。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数名偶数个时，积为正；

当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0,积就为0。

4、除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对

值相除。0除以任］可一个不等于0的数都得0。

5、乘方与开方

(Dan所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶次幕是正数,

负数的奇次帚是负数。

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。

(3)零指数与负指数。

2相交线与平行线

(1)相交线

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共

点时，称这两条直线相交。

(2)垂线

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一

条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

(3)同位角

两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁，被截两

直线a,b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

(4)内错角

两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，

具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

(5)同旁内角

两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

(6)平行线

几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线

平行，同旁内角互补。

(7)平移

平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的

移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

七年级数学下册知识点总结8

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行,垂直是相交的一种特殊

情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这

两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;

+=180%

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长

线，这样的两个角耳为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90。时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当二90。时，±。

垂线的性质：

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3:如图2所示，当a±b时，====90。。

点到直线的距离：亘线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧,这样

的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；

与是同位角;与是同位角;与是同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。

图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁

内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果aHb,

则二；二；二；二O

性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果aIIb,则=；二。

性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果aIIb,贝h=180°;

+=180%

性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行,如果alib,alie,则II。

8、平行线的判定：

判定1:同位角相等，两直线平行。如图5所示,如果二

或二或二或二，则alib。

判定2:内错角相等，两直线平行。如图5所示,如果二或二，则aIIb。

判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图5所示,如果+=180°;

+=180°,则alib。

判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行c如果aiib,aiic,则II。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之

分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一

定成立，这样的命题叫假命款。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它

可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做

平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都

是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角

相等。

第六章实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数

是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反

数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

⑶互为相反数的两个数之和等于0ab互为相反数a+b=0.

2.绝对值间20.

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数ab互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们

互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a20)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(aNO)的算术平方根记作.

5.立方根

如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的

立方根;零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数天小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对

值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝

对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;

一个数同0相加，仍得这个数.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当

负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.

4.除法

除以一个数,等于交上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值

相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

5.乘方与开方

(l)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶次幕是正数，

负数的奇次鬲是负数.

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，至婚确到的数位为止，所白的数字，都

叫做这个近似数的有效数字.

2.科学记数法：

把一个数用Q«<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

第七章平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标

系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐

标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y

轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a,b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次

叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在住可一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0,纵坐标0；②第二象限的点：横坐

标0,纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0,纵坐标0；④第四象限的点：横坐标0,纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0,纵坐标0;②x轴负半轴上

的点：横坐标0,纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0,纵坐标0;@y轴负半轴上的点：

横坐

标0,纵坐标0；⑤坐标原点：横坐标0,纵坐标0。(填"&g『"&比"或"二”)

8、点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是间.

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②

关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数③关于原点对称的两个点，横坐标、

纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2,3)到X轴的距离是;到y轴的距离是:点P(2,3)关于x轴对称的点坐标为(,);

点P(2,3)关于y轴对称的点坐标为(，)。

11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点

的纵坐标相同,则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果点P(2,3)、Q(2,6),这

两点横坐标相同,则PQiiy轴，PQ±x轴;如果点P(-l,2)、Q(4,2),这两点纵坐标相同,

则PQlix轴,PQjLy轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;

在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标

与纵坐标互为相反数。如果点P(a,b)在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相

同，即a=b加果点P(a,b)在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数,

BPa=-b。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系二是正

确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得

到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的‘平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加

减,纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按"左减

右加、上加下减"的规律进行。如将点P(2,3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将

点P(2,3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2,3)向上平移2个单位后得到

的点的坐标为(，)；将点P(2,3)向下平移2个单位后得至J的点的坐标为(，)；将点P(2,3)先向

左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（，）;将点P（2,3）先向左平移3个

单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为（，）;将点P（2,3）先向右平移3个单位后再向

上平移5个单位后得到的点的坐标为（,）;将点P（2,3）先向右平移3个单位后再向下平移5个

单位后得到的点的坐标为（，）。

第八章二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个卷口数，并且含有未知数的