七年级数学上册知识点北师大版

七年级数学上册学问点北师大版

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

⑴几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和（面相）交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

⑵点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

其次章有理数及其运算

L有理数

可表示为两个整数之比形式的数。

正有理数整数

有理数零有理数

负有理数分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反

数是0.

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数

轴时，三要素缺一小行)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点

来表示。

4、倒数：假如a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数

等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做

该数的肯定值，|a|N0。若|a|=a，则aNO;若|a|二・a,则a40。

正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值

是0。互为相反数的两个数的肯定值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于负数;

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，肯定

值大的反而小。

7、有理数的运算

(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有奇数个

时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一

个数为0,积就为0。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。

异号两数相加，肯定值值相等时和为0；肯定值不相等时，取肯定

值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。

。除以任何非0的数都得0。

留意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次基都是正数，负数的偶次基是正数，负数的奇次第是

负数。

⑵有理数的运算依次

先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面

的。

⑶运算律

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对

加法的安排律。

2、整式

单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。

单项式中，全部字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫

做这个单项式的系数。

留意：

1.单独的一个数或一个字母也是单项式；

2.单独一个非零数的次数是0;

3.当单项式的系数为1或-1时，这个〃1〃应省略不写，如・ab的系

数是-1,a3b的系数是1。

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项

式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫

做同类项。

留意：

①同类项有两个条件：所含字母相同;相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列依次无关；

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数

不变。

5、去括号法则

①依据去括号法则去括号：

括号前面是〃+〃号，把括号和它前面的〃+〃号去掉，括号里各项都

不变更符号;括号前面是号，把括号和它前面的''，号去掉，括号里

各项都变更符号。

②依据安排律去括号：

括号前面是“'号看成+1,括号前面是号看成-1,依据乘法的

安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法见

添〃+〃号和括号，添到括号里的各项符号都不变更;添〃■〃号和括号,

添到括号里的各项符号都要变更。

7、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号乂2）合并同类项。

基本平面图形

1、线段、射线、直线

2、直线的性质

⑴直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直

线）

（2）过一点的直线有多数条。

（3）直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比较

大小。

3、线段的性质

⑴线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。（两点之间线

段最短）

⑵两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距

离。

⑶线段的大小关系和它们的长度的大小关系是全都的。

4、线段的中点

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫

做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)o

5、角

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点

叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成

是一条射线围着它的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如团1,团2,团3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如团叫邮，鸵，肥等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)

的角，如团B,的等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如团BAD,团BAE,回CAE等。

留意：用三个大写字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，

边上的字母写在两侧。

7、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的

角，单位是度，用〃。〃表示，1度记作〃1。〃，n度记作

把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作〃:T。

把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作〃甘，

1°=60\1'=60〃。

8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小

有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

10、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成

一条直线时，所形成的角叫做平角。终边接着旋转，当它又和始边重

合时，所形成的角叫做周角。

11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组

成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边

形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶

点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n・2)个三角形。

12、圆：平面上，一条线段围着一个端点旋转一周，另一个端点

形成的图形叫做圆。固定的端点。称为圆心，线段OA的长称为半径

的长(通常简称为半径)。

圆上随意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作〃圆弧AB〃

或''弧AB〃;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、0B所组

成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

学好数学的方法

1、上课前要调整好心态，肯定不能想，哎，又是数学课，上课

时听讲心情就很不好，这样当然学不好！

2、上课时肯定要细致听讲，作到耳到、眼到、手到!这个很重要，

肯定要学会做笔记，上课时假如老师讲的快，肯定静下心来听，不要

记，下课时再整理到（笔记本）上!保持高效率！

3、俗话说爱好是最好的老师，当别人谈论最厌烦的课时，你要

告知自己，我喜爱数学！

4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要!不会就问，

不要不好意思，要学会举一反三!也就是要敏捷运用!作的题不要求多，

但要精！

5、要有错题集，把平常遇到的好题登记来，错题登记来，并要

多看，多思索，不能在同一个地方绊倒!！

总之，学习数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问！

学好数学的几条建议

1、要有学习数学的爱好。〃爱好是最好的老师〃。做任何事情，

只要有爱好，就会乐观、主动去做，就会想方设法把它做好。但培育

数学爱好的关键是必需先驾驭好数学基础学问和基本技能。有的同学

老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。假如这些同学连诔内

的基础学问都驾驭不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮

助，反而使自己失去学习数学的信念。我建议同学们可以看一些数学

名人小（故事）、趣味数学等学问来增加学习的自信念。

2、要有端正的（学习看法）。首先，要明确学习是为了自己，而

不是为了老师和父母。因此，上课要用心、乐观思索并勇于发言c其

次，回家后要细致完成作业，刚好地把当天学习的学问进行复习，冉

把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深

刻些。

3、要有〃持之以恒〃的精神。要使学习成果提高，不能焦急，要

一步一步地进行，不要希望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点,

只要坚持不懈，也肯定能在数学的学习道路上获得胜利!还要有〃不耻

下问〃的精神，不要怕丢面子。其实无论学问难易，只要学会了，弄

懂了，那才是最大的面子！

4、要留意学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，

而是要靠分析、理解，做到敏捷运用，举一反三。特殊要重视课堂上

学习新学问和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无

关的事情工留意力肯定要高度集中，并乐观思索，遇到不懂题目时要

刚好做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。

5、要有擅长视察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，

细心视察、思索，我们就会发觉生活中到处都有数学。除此之外，同

学们还可以从多方面、多种（渠道）来学习数学。如：从电视、网络、

《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展

学问面。