七年级数学上册-第一章《丰富的图形世界》全部教案-北师大版

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形

世界》全部教案

第一课时§1生活中的立体图形（一）

一、教学目标：

1.知识与技能目标：（1）、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世

界的丰富多彩。

（2）、在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的

特征；

2.过程与方法：（1）、通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳

能力、实际动手能力与探索发现能力。（2）、过程中，建立一种互相了解合

作的新型师生关系。

3.情感态度与价值观：

（1）、通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.（2）、激发学生对

丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交

流的意识。

二、教学重点、难点：

重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。

难点：1.找出各个立体图形的个性特征与它们之间的联系，进而掌握对图形认

知、归纳的方法。

2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。

三、教学方法：引导发现法

四、教具准备：一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒

五、教学过程

I、创设现实情景，引入新课

今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，我们

飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开

课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美

景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰

富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立

体图形组成的？

n、根据现实情景，讲授新课

1•从生活中发现熟悉的几何体。

［议一议］

(1)图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去

上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。

(2)圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面

都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。

(3)笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？

(4)地球是一个球体，与它形状类似的有足球。

例：

1.亭子的顶端是圆锥，下面的支柱是圆柱。

2.公园大门的门柱是长方体，公园里的石凳、石桌有长方体，有圆柱，还

有棱柱。

3.足球是球体。

4.人民大会堂中间的建筑是长方体，两边的是正方体。

5.人民大会堂的柱子是圆柱。人民大会堂前面的旗杆是圆柱，路灯的电杆

也是圆柱，灯罩是球形。

2.常见立体图形各自的特征与分类。

(1)、棱柱：棱柱分直棱柱和斜棱柱两种。本书只讨论直棱柱(简称棱柱),

棱柱的特征：棱柱其上、下两个面是形状、大小完全相同的多边形，其余各面

都是长方形。

正方体和长方体都是特殊的直棱柱。

(2)、圆柱

①圆柱的特征：圆柱由三个面组成，上、下两底面是平行且能完全重合的两

圆，侧面是曲面。

②圆柱和棱柱的相同点和不同点(课本议一议)

相同点：都是柱体，都有形状大小相同的上下两个底面，体积都等于底面

积x高；

不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形，圆柱的侧面是曲面，而棱

柱的侧面是长方形。

(3)、圆锥

①圆锥的特征：圆锥由侧面和底面两个面组成的，侧面是曲面，底面是圆。

②圆锥和棱柱统称椎体。

③圆锥与圆柱相同点与不同点

相同点：底面都是圆；不同点：圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱

没有顶点，圆锥有一个顶点。

⑷、球

球是由一个曲面围成的几何体。球与圆的区别：球是一个几何体，是立体图

形，而圆是一个平面图形。

（5）、分类

①按柱、锥、球特征分类：几何体，②按围成的面分类：几何体

皿.做一做：课本P4随堂练习

IV.课时小结

1.在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用

自己的语言描述它们各自的特征。

2.经历从现实世界中感受图形的丰富多彩的过程，并学会了与同伴合作交流。

V.课后作业

（一）课本P,习题L1中1（二）练习册匕中7

六、板书设计：

第一课时§1生活中的立体图形（一）

一、旅游中发现的几何体

二、生活中常见的几何体

七、课后反思

第二课时§1生活中的立体图形（二）

一、教学目标:

1.知识与技能目标：（1）、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感

受点、线、面之间的关系。（2）、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过

程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。

2•过程与方法：让学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认

识空间图形的能力。

3、情感态度与价值观：（1）、在已有知深的基础上，鼓励学生从大量的实例

中认真主动的思考，形成独立思考问题的习惯。（2）、鼓励学生通过观察、

分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的

热情。

二、教学重点、难点：

重点：1.认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。

2.从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。

难点：

1.认识"点动成线、线动成面、面动成体”的事实。

2.认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。

三、教学方法：发现法

四、教具准备：常见的几何体：正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱。

五、教学过程

I.创设现实情景，引入新课

上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些

图形。我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，则构成这些图形的基本

元素是什么呢？

n.讲授新课

1.图形是由点、线、面构成的

2.点、线、面之间的关系

点评：

线和线相交可以得到点，面和面相交可以得到线。

回答课本中的几个问题。

(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的。正方体的六个面都

是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面。

(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的。

(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边。

例1：图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直

的还是曲的?

分析：仔细观察图形，辨别时要做到不重不漏。

解答：图中的几何体是由5个面围成的；有3个平面和2个曲面；面与面

相交成9条线，

3.点动成线，线动成面，面动成体

打开书第六页，我们来完成想一想，同学们先经过自己的观察，联想，能发

现什么呢？谁先来给大家描述一下这三幅图片。

点评：

点动成,线动成,动成体。

例2、如图，把第二行的图形沿虚线旋转一周能得到第一行的哪个几何体?

连一连。

ABCDEFG

m.课堂练习

i.几何图形是由、、构成，面有面和面之分。

2.点动成、线动成、面动成o

3.长方体是由个面围成的，圆柱是由____个面围成的，圆锥是由

一个面围成的。其中围成圆锥的面有面，也有_____面。

IV.课时小结

1.通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素。

2.从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征。

3.认识了点、线、面之间的关系。

V.课后作业：课本习题1.2中

六、板书设计：

第二课时§1生活中的立体图形（二）

1。点、线、面构成图形

2。面和面相交得到线,

线和线相交得到点。

3。点动成线、线动成面、面动成体。

七、课后反思

第三课时§2展开和折叠（一）

一、教学目标：

1.知识与技能目标：（D、认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体

图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；

（2）、由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）、了解直棱柱

的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。

2.过程与方法:通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实

践和解决问题能力与语言归纳能力，发展空间观念。

3、情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流

感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点：

重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。

难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。

三、教学方法：引导发现法

四、教具准备：圆锥冰淇淋筒、长方形纸、供折叠用平面图形若干棱柱实物、

胶纸。

五、教学过程

I.创设现实情景，引入新课

演示：⑴将圆锥形的冰淇淋筒沿一虚线剪开展成一平面的扇形。

⑵将长方形纸折叠数次围成棱柱的侧面。

n.探究新课

问题：如何分别用一个词概括以上活动？能否用语言归纳以上活动中你

的感受？

学生观察教师的演示活动，并能主动说出“展开”和“折叠”。同座交流感

受并能大胆表达。其他同学进行补充。

皿.做一做

1、图示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？学生动手操作。

图一

图二

2.由学生展示自己制作的模型。

3.演示平面图形经过折叠可以围成棱柱。

4.观察理解归纳。

(1)、棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫棱，其中

相邻两个侧面的交线叫侧棱。

(2)、棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长相等；②棱柱的上、下底面是完

全相同的图形，且都是多边形；③棱柱的侧面都是长方形。

(3)、棱柱的分类：根据底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形等。正方形和长方形都

是四棱柱。

（4）、棱柱中各元素之间的数量关系：一个n棱柱（n>3且n为正整数）

有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（两个底面和n个侧面），且顶点数+

面数-棱数=2.

5.学生在自己的模型上标上各部分的名称，

（培养学生的参与意识和竞争意识，养成动手操作实验的良好习惯和合作

交流的精神。让学生经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、

发展和变化。而从两个图形的共性看也可以更深刻的了解棱柱。）

（培养学生的积极参与意识和勇于发表意见，培养学生的自信心，在交流

和展示中体验成功。）

6.归纳：能折成棱柱的平面图形的特征：

（1）、练习：课本P12想一想

如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

（4）

【⑴、（3）不能；（2）、（4）能。】

（2）、能折成棱柱的平面图形的特征：我们已经见过很多平面图形了，但并

不是所有的平面图形都能折成几何体.比如：棱柱.若能折成棱柱，一定要符

合以打特点：⑴棱柱的底面边数=侧面数。⑵棱柱的两个底面要分别在侧面展

开图的两端。（3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱。

练习：课本P11随堂练习：长方体有个顶点，条棱,一个面这

些面的形状是______O哪些面的形状和大小一定完全相同，哪些棱长度一定相

等

IV.课时小结：1、棱柱的主要特征有哪些？2.能折成棱柱的平面图形有哪些特

征？

V.课后作业1.P10习题L3中1.2

2.请选择你做的楂柱模型以任一方式展开，和你小组的同学讨论交流所得

图形有什么启示？

六、板书设计：

第三课时§2展开和折叠（一）

做一做

练习：

课时小结

课后作业

七、教后反思

第四课时§2展开和折叠（二）

一、教学目标

1.进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表面的异型图，能

够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解几何体与它展开的平面图形的对

应关系。

2.逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体的识图能力与空间想

象能力，培养动手制作能力。

3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、

爱数学的情感，体会生活中的数学美。

二、教学重点与难点

重点：（1）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能力。

（2）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以与展开图中的各个部位与立

体图形各部位的对应关系。

难点：（1）由几何体想象出它的表面展开图。

（2）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也是学生较难想象的,

另外棱锥以与一个正方体的多种展开图。

三、教学方法：引导发现法

四、教学过程

（一）、新课的引入

上节课我们介绍了棱柱的展开与折叠，大家通过相互研究、交流、练习已

经有了初步的了解，谁能将正三棱柱（底面是等边三角形）的表面展开图画出

来供大家鉴赏？

学生先思后画，教师展开学生的作品进行交流。

其他图形可由这些图形翻转得到。

卜面我们思考一下，正方体、圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状的呢?

（二人新课的进行

1.正方体的表面展开图

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一正方形的

表面展开，可以得到11种不同的展开图，如图。为了方便大家熟记这11种展

开图，我们把它归为四类：一四一型（6种），二三一型（3种），二二二型（1

种），三三型（1种）。

口111、11口口।n।.।口口।,।

斗斗斗去埒n

学生回答课本匕做一做中的问题。

2.圆柱侧面展开图是什么形状的呢？

先由学生猜想，教师再将准备好的圆柱形纸桶（不含底面）沿母线剪开，验

证猜想的结果。要介绍剪的方法（母线与底面垂直）。让学生观察思考：（1）

圆柱的侧面展开图中，长方形的长、宽分别与圆柱中的哪一部分相同？长方形

的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高。（2）圆柱表面展开图中的两个圆的

位置是固定不变的吗？两个圆只要与长方形的上、下两边连着即可。可以在长

方形边的任一位置上。（剪开两个圆柱，示范一下它们的表面展开图的形状）

圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）.

3.圆锥的侧面展开图是什么形状呢?

先由学生猜想，教师再将准备好的圆锥形纸筒（不含底面）沿母线剪开，验证

猜想的结果。

简单介绍扇形中的有关名称：半径、弧。

由学生观察、思考、类比的回答下面的问题：

（1）圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长、扇形的半径分别与圆锥中的哪一部

分对应？

扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，扇形的半径就是圆锥的母线长。

（2）圆锥表面的展开图是什么形状呢？

在侧面展开图扇形的弧上，连着一个圆，这个圆就是圆锥底面的圆面。

（3）圆锥表面展开图中，弧上连着的那个圆的位置一定是固定不变的

吗？

此圆只要与扇形的弧连着即可，可以在弧上任一位置。（剪开两个圆锥，示

范一下它们的表面展开圆的形状）

圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）.

1.习题1.4中知识技能1题。

说明：第三个图中，由于下半部是一个特殊的扇形（半圆），所以学生的形

象可能会受到一些影响。可以让学生画一个草图，然后剪下来，进行折叠，会

减少抽象的想象，加深对展开图的理解。

2、下图中各个图形由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成一个正方

体的是（）

D

分析：发挥空间想象或动手操作，可得答案C

（四人小结

1.到现在为止，我们研究了几种几何体的展开图？（棱柱、圆柱、棱锥、圆锥。）

2.圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么形状的图形？（长方形、扇形。）

3.圆柱、圆锥各部位与它们展开图中的各部位有什么对应关系？

圆柱底面圆的周长是展开图中长方形的长，圆柱的高是展开图中长方形的宽；

圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长，圆锥的母线是展开图中扇形的半

径。

4、各类几何体，它们表面展开图的形状是唯一的吗？（不是）

（五）、作业：课本习题1.4中问题解决的第1、2题。

五、教后反

第五课时§3截一个几何体

一、教学目标

1,知识与技能目标：

（1）、学生通过参与对实物的切截活动和观察课件演示，了解一些几何体

截面的形状。

(2)、通过经历对几何体切截的实践过程，探索截面形状与切截方向之间

的联系，体验面与体之间的转换。

2•过程与方法：

(1)、经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截的过程中的变化，在

面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.

(2)、经历观察、实际操作等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主

探究、合作交流和分析归纳能力。

3.情感态度与价值观：

丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参

与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

二、教学重点、难点：

重点：经历切截几何体的活动过程，体会儿何体截面的变化。

难点：从切截活动中发现规律并能语言表达。能应用规律来解决问题。

三、教学方法：引导发现法

四、教具准备：立方体模型小刀胶泥一张CT片

五、教学过程

I.创设情景，引入新课

实物演示：

聪明的厨师利用黄瓜的不同切面拼成了美丽的图案，我们这节课就来探讨

这其中的数学知识。

用小刀切几何体(胶泥)

用一个平面去截一个几何体，栈出的面叫栈面(板书)

变换一个角度，截面的形状可能就有所不同。

n.讲授新课

1.请大家想一想用一个平面去截一个正方体所得到的截面可能是什么形

状？

学生分小组操作，并通过小组讨论，合作交流，积极发现没想到的截面图

形。

学生发言并演示，学生动手定向操作

学生总结规律：一个平面截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的

若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四

个面相交，则截面是四边形……。依次类推

点评：请大家亲手操作，看哪一个小组验证出的截面最多。请各小组演示所截

方案。汇总学生实验报告，得出：用一个平面从不同方向去截同一个几何体,

所得到的截面形状会相同吗？

(1)、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

(2)、用一个平面去裁一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三

角形吗？

(有等边三角形)

2.用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.

3.用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其他截面，初中

不予研究）

4.用平面去截球体，只能出现一种形状的截面

需要记

住的要

截面形状

点:

几何体

二角形、等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、菱形、梯

正方体形、五边形、

六边形

圆柱圆、长方形、椭圆、椭圆的一部分（类似拱形）

圆锥圆、椭圆、三角形、椭圆的一部分（类似拱形）

球圆

m.做一做（课本P18随堂练习题）

请同学们分析，分别用一个平面截下列几何体，哪些形状是可能得到的截面?

答案①③④

答案①②③

答案①④

IV.课时小结：通过本节课学习，你有什么收获?

V.课后作业：课本P19习题L5知识技能1,数学理解2

六、板书设计：

第五课时§3截一个几何体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面

正方体截面可以是三、四、五、六边形。

七、教后反思

第六课时§4从不同的方向看(一)

一、教学目标

1.知识与技能目标：

(1)、在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形.

(2)、能识别简单物体的三视图.

2.过程与方法：

(1)、经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动

经验.

(2)、能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.

3.情感态度与价值观：

有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心,

初步形成与他人合作交流的意识.

二、教学重点、难点：

重点：1.经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，发展空间观念.

2.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形.

3.能识别简单的三视图.

难点：识别简单的三视图.

三、教学方法：发现式教学法。

结合一些具体的实物的情境，通过从不同方向观察，发现从不同方向观察同一

物体可能看到不同的图形，然后过渡到讨论立方体与其简单组合体的三视图.

四、教具准备：一个茶杯、一个暖水瓶、一块长方体的橡皮与若干个长方体、

圆锥、圆柱、正方体.

五、教学过程

I.创设现实情景，引入新课

问：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山

中这是宋代诗人苏轼的《题西林壁》，谁来告诉我这首诗的意思呢？

答：这首诗说的是：从前面看，觉得庐山是一座又开阔又高大的山岭；从侧

面看，又觉得庐山是一座险峻陡峭的高峰；再从远处和近处，从高处和低处看

庐山，总觉得它千姿百态，变化无穷.我实在说不出到底什么才是庐山的真面

目，因为我自己就在庐山中呀.

n.讲授新课

将实物一个暖水瓶、一个茶杯、一块橡皮按顺序摆放好，暖水瓶放在中间,

其余的放在两旁.并将这个实物组合放在教室中间，让同学们从不同方向观察,

并将观察得到的画在一张纸上。

同学们通过充分的交流和操作，会发现从不同的方向观察同一物体，可能

得到不同的图形.其中我们重点研究三个方向上看到的图。

即主视图：从正面看到的图，

左视图：从左面看到的图，

俯视图：从上面看到的图.

下面我们看几个由小正方体组成的图如下图所示：

当我们从正面看就得到主视图；从左面看就得到左视图；从上面看就得到

俯视图.（如下图所示）

主视图左视图

皿・例题

［例1］桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是

［例2］画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.

从正面看

分析：先由学生板演，并深入学生中去对接受较差的学生以帮助、关心.

［例3］甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一

张纸上写着数字“9〃，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“"，丙说

他看到的是““，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

解：由图可知应选择D.

W..随堂练习（课本第22页）

L一辆汽车从小明面前经过，小明的拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜

头的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴进行交流.（图片见课本第22页最

下面）

分析：学生可以自己先想像，然后在小组内交流，教师可深入学生中去，学

生的答案可能不惟一，但只要能用自己的语言合理的说明，就应予以鼓励.

解：可以是②①⑤④③.

2.画出下面几何体的主视图，左视图与俯视图.

V.课时小结

这节课经历从不同的方向看物休的活动过程，发展了空间观念，在观察中

初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出

简单几何体的三视图.

VI.课后作业

课本P24页习题1.6中知识技能2,数学理解1

六、板书设计：

第六课时§4从不同的方向看(一)

一、主视图：从正面看到的图.

左视图：从左面看到的图.

俯视图：从上面看到的图.

二、例题讲解

三、课堂练习

第七课时§4从不同的方向看(二)

一、教学目标：

L知识与技能目标：

(1)、尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个儿何体

的三视图.

(2)能根据每个位置的小立方块的个数与其中一种视图画出另外两种视图.

2.过程与方法：

(1)、经历搭建几何体的过程，从不同方向观察，并画出三视图，培养学生的

空间观念，积累丰富的数学活动实验.

(2)、能够充分地与同学交流、合作，能比较清晰地表达自己的思路，培养解

决问题的能力.

3.情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气,

从中体味成功的快乐。

二、教学重点、难点：

重点:

1.搭建简单的几何体，通过观察画出三视图.

2.通过小立方块搭建几何体的俯视图与相应位置上方块的个数，画出这个

几何体的主视图和左视图.

难点：

利用空间想像力，由已知搭建的几何体的俯视图与相应位置上的小立方块的个

数画出这个儿何体的主视图和左视图.

三、教学方法：尝试发现法.

教师引导学生经过尝试，先尽可能地搭出不同的几何体，然后观察发现几何体

的三视图.

四、教具准备：若干个小立方块.

五、教学过程：

I.提出问题，引入新课

我们知道，不同方向观察同一物体可能会看到不同的图形.

问：什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图呢？

答：从正面看到的图叫主视图；从左面看到的图叫左视图；从上面看到的图

叫俯视图.

问：现在我们每个桌子上都有5个一样大小的小立方块，你能搭出多少种

几何体？观察后，你能画出它们的三视图吗？

n.讲授新课

分组活动：现在，我们就以同桌为单位，用5个小立方块搭建几何体，要尽

可能地搭出不同的几何体，再从不同的方向看一看自己所搭的几何体，想一想,

它们的三视图如何郦

点评：

第一种搭法.（如下图所示）画出这个儿何体的三视图.

面我们再来看同学们搭成的四种几何体，我们分四组分别画出它们的三

视图，然后我们以组为单位，交流、验证画出的三视图是否合理.

主视图左视图俯视图

⑵

m.做一做

右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字袤示该位置小立方块的个数“请

画出这个几何体的主视图和左视图。

分析：本例对空间想像力要求较高，可让学生动手利用手中的小立方块,

尝试独立寻求解决问题的方法，特别要重视利用操作来帮助解决问题，然后同

伴进行交流，验证结果.

解法一：先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图.

解法二:根据俯视图联想确定主视图有3列，左视图有2歹小再根据数字确

定每列方块的个数.

由此可得主视图、左视图如下:

eftffi

主视图左视图

IV.课时小结

这节课我们学习了三视图，并在初步体会从不同方向观察物体可能看到不

同图形的基础上，识别简单的三视图，会画立方体与其简单组合体的三视图.

V.课后作业：课本习题L7.

六、板书设计：

第七课时§4从不同方向看（二）

1.三视图

①由5个小立方块摆几何体

②几何体的三视图

2.例题讲解

练习

七、教后反思

第八课时§5生活中的平面图形

一、教学目标

1.知识与技能目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界

的丰富多彩。

2.过程与方法：在丰富的活动中发展有条理的思考。

3、情感态度与价值观：在具体情境中认识多边形、扇形。

二、教学重点、难点：

重点：在讨论与活动中认识生活中的平面图形。

难点：在讨论与活动中发现规律，发展有条理的思考。

三、教学方法：活动+讨论

四、教具准备：尺、小黑板。

五、教学过程

I.创设现实情景，引入新课

1.让学生观察P28页的图形，让他们从中找出熟悉的图形。

2、提问学生，教师总结：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。

n.探究

1.多边形的定义

(1)【看一看】：P28页多边形的定义。

定义：由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的图形叫做多边形。

如：三角形、四边形、五边形、六边形……

(2)【议一议】：如图，下列图形是多边形的有(填序号)

QO。＜5oA-

①②③④⑤

⑥

⑦

分析：根据多边形的定义与特征判断，①②⑤都有一部分曲线，不符合定义;

⑥不是线段首尾相连组成；⑦不是封闭图形。答案：③④

2.多边形的分割

（1）、学生讨论完成课本P29做一做（2）

从一个多边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这

个多边形分割成若干个三角形。

你能看出多边形的边数与能分割成的三角形个数之间有什么关系吗？

教师引导归纳：从一个多边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其

余各顶点，可以把这个多边形分割成n-2个三角形。

（2）、从一个多边形的一边某一点出发，分别连结这个点与多边形各顶点，可以

把这个多边形分割成多少个三角形？（n-l个）

从一个多边形的内部某一点出发，分别连结这个点与多边形各顶点，可以把这

个多边形分割成多少个三角形？（n个）

3.圆、孤、扇形

学生完成课本【议一议】并阅读课本理解圆、弧、扇形的定义。

ID.做一做

1、下图中三角形的个数是多少呢？

①先让学生分组讨论、交流；

②请学生到黑板上数；

③教师点评：我们不可随便乱数，应按某种顺序来数，如从上到下，从左到右，从简单图形到复

杂的组合图形。

2.课本P32页随堂练习题。

IV.课时小结

(1)什么是多边形？

(2)如何数多边形的个数？

(3)从一个多边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以

把这个多边形分割成多少个三角形呢？

(4)什么叫做弧？什么叫做扇形？

V.课后作业

L从一个多边形

的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点能得到8个三角形，则把这

个多边形有多少条边？(10条边)

2、如图,在圆中

画两条相交的直径，则图中有个扇形。

【共有4X3=12】

六、板书设计：

第八课时§5生活中的平面图形

三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。

如何数多边形的个数？

七、教后反思

第九课时本章回顾与思考（一）

一、教学设计思想

本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开

与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体与点、线、面的一些性质；再通过

展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展

学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认

识一些平面图形的简单性质.整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化,

强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高

学生解决实际问题的能力.

二、教学目标

1.知识与技能：能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意

义，进一步认识几何体；

2.过程与方法：⑴经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力；⑵

反思学习过程，对蕴涵在学习过程中的“具体与抽象”、“借助平面图形来认识

几何体”等思想、方法有所感悟；

3.情感态度价值观：进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好

奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

三、教学重点：本章知识网络结构与相互知识之间的关系.

教学难点：知识之间的相互关系.

四、教学方法启发引导交流式教学法.

五、教具准备：多媒体课件

六、教学过程

I.复习回顾，提出问题，引入新课

［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体

图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常

见几何体与点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向

看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立

体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.下面

我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题.

n.探究新课

［师］看下面几个问题：

(1)生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明.

(2)你喜欢哪些几何体？举出一些生活中的物体，使它尽可能多地包含

不同的几何体.

(3)用自己的语言说一说棱柱的特征.

(4)找出两种几何体，使得分别用一个平面截它们，可以得到三角形形状

的截面.

(5)举出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样.你能举出

几种？与同伴进行交流.

［师］下面我们先一起比较详细地回顾一下木章所学的内容，我们是如何走

进这丰富的图形世界？又是如何研究它们的？

［生］我们先是在丰富的现实背景中寻找到了我们熟悉的几何体，如正方

体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱等.认识了这些几何体后，我们从大量的事实出

发，又知道了这些图形都是由点、线、面这些基本元素构成的，并且还知道它

们的关系：点动成线，线动成面、面动成体；面与面相交得到线，线与线相交

得到点.

［师］这位同学总结的很到位.则谁能来回答一下投影幕上的第二个问题

呢？

［生］老师，我喜欢的几何体是圆柱、长方体、正方体等，我小时候玩的积

木里就有各种各样的几何体，能搭建很多漂亮的建筑，因此我们小的时候有这

些几何体的积木，玩的很开心.

［生］我喜欢圆柱、棱柱、长方体、圆锥等，例如我家的抽油烟机，整个机

身是长方体的，烟筒是圆柱形的，和机身衔接的地方是圆锥形的，如果再详细

的看，里面抽油烟的飞轮与螺丝帽等组成这个油烟机的各种几何体特别多.

［师］看来，同学们已经能用数学的眼光看我们眼前的物体，说明正是有了

这些几何体，才使我们的世界丰富多彩.但是，你想一下，这些工人师傅在制造

这些物体的时候，是不是需要对这些几何体非常有研究呢？例如油烟机的机

身原先是铁皮，工人师傅们怎样制造成长方体呢等等，都需要从各方面去研

究、讨论这些几何体，还记得课本上是如何进一步地研究这些几何体的吗？

［生］老师，我们先是通过动手操作即经历对这些几何体的展开与折叠，切

从不同的方向看更进一步认识了这些儿何体.

［师］我们现在就来回答投影幕上的第(3)、(4)、(5)这三个问题.

［生］我们在学习棱柱时，通过将一个平面图形折叠成棱柱明白了棱柱应有

以下特征：

(1)棱柱的所有侧棱都相等;

(2)棱柱的上下底面的形状、大小相同；

(3)棱柱侧面的形状都是长方体；

(4)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、

六棱柱……，一个n棱柱(n>3),它的顶点有2n个，它的棱有3n条，面有

(n+2)个……

［生］老师，我来回答第⑷个问题，我认为长方体、正方体、圆锥、棱柱都

可截得三角形.对于长方体、正方体、棱柱来说，只要去用一个平面去截它的三

个面即可，而对于圆锥，只须用过顶点并且垂直于底面的平面去截便可得到截

面是三角形.

［生］老师，我来P1答第⑸个问题，我认为正方体它的主视图、左视图、

俯视图都一样都是正方形.

［师］这几位同学回答的都不错，我们可以注意这几个问题都是开放式，答

案不惟一，可能还有很多同学有更精彩的答案，接下来，我们就针对投影幕上

的五个问题分小组讨论，同时通过讨论试着画出这一章的框架图.

(教师此时可深入到学生中去，参与讨论，虚心地关注学生解释自己答案

的过程，特别对结果合理性的说明，在学生充分交流的基础上，教师引导学生

共同建立框架图)

［师］从上图我们可以很清楚地发现：这一章我们从认识了几种最常见的几

何体后，接下来就是通过展开与折叠、切截、从不同的方向看这三个途径将立

体图形与平面图形的转换过程中实现了空间与图形学习的核心目标——发展

空间观念；最后我们又在丰富的活动中认识了平面图形的简单性质.下面，我们

来看几个例题.

［例口如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在

生活中见过和这个几何体类似的物体吗？

分析：先让学生想像，然后可以操作.

解：沿虚线折叠后的几何体是一个五棱锥，生活中有很多类似的物体，如某

些房顶，某些日用品的外包装、金字塔等.

［想一想］你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？

解：如下图所示，沿着虚线折叠便可得到三棱锥、四棱锥.

［例2］用平面截正方体，截面的形状可以是长方形吗？用平面截长方

体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴交流.

分析：让同学之间充分交流、讨论，经过讨论后，得出结果.

解：这两种情况都有可能.

［例3］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何

体的主视图和左视图.

「口一］

解：由右图可得这个几何体的主视图和左视图如下

主视图左视图

in.课时小结

本节的重点归纳了本章内容的各知识点与其各知识点间的关系，培养了归

纳、概括知识的能力.

w.课后作业

1.复习题：A组、B组

2.自己再独立完成一份小结，回顾自己在本章学习中的收获、困难与需要

改进的地方.

V.活动与探究

将一个无盖的正方体的纸盒沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？

［过程］做一个无盖的正方体操作图和一个正方体的平面展开图相比较，可

得出有八种平面展开图.

［结果］

助扣出#

VI.板书设计

回顾与思考

知识框架图

例题

第十课时本章回顾与思考（二）

一、教学目标

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