江苏省苏州市2026年中考数学真题

江苏省苏州市2026年中考数学真题1．|－2|的相反数为（）A．2 B．－2 C．12 D．2．根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点.数据“13050000”用科学记数法可表示为（）A．1.305×106 B．13.05×106 C．1.305×107 3．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．B．C．D．4．一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．25．如图，△ABC中，∠A=55°，∠ACB=65°，延长BC至D，过C作CE‖AB,则∠DCE的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．若x+42A．1 B．2 C．3 D．47．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡。雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问雀、燕一枚各重几何?”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤(注：中国古代1斤=16两).则1只雀和1只燕分别重多少?若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（）A．4x+y=5y+x,5x+6y=16. B．C．4x+y=5y+x,x+y=16. D．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB边上的动点(点E在A，B之间运动，不与A，B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F，则AE+AF的最大值是A．218 B．3 C．258 9．若x−3有意义，则x的取值范围是10．点P(-2，a)在一次函数y=2x+1的图像上，则a的值为.11．一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是.(填写一个符合要求的正整数即可)12．若2x+y+2=0，则代数式x+12y+313．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E.过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接CF.若(CF=5，则AG=14．苏州园林中的月洞门(如图①)，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC,线段CD，DE，EA四部分构成，AE，CD分别垂直于地面l.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3分米，DE=12分米，则ABC所在圆的半径为15．如图，关于x的二次函数y=x2−2mx+16．如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB=2.将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，若点A'恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为.17．计算：π−118．解不等式组：2x−1>3x−5,19．先化简，再求值：x220．为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如下表所示：项目主题A红色光影—革命事迹影展B红色工坊—抽章主题手作C红色出发—重走红色五卅D红色讲述—苏州解放故事甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加.（1）甲同学选择项目C的概率为；（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率.(请用树状图或列表等方法说明理由)21．如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若∠ABC=60∘,AB=4,BC=6,22．某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：课外阅读一周累计时长统计表组别累计时长(单位：分)人数A0<t≤608B60<t≤12012C120<t≤18025D180<t≤240mEt>2406课外阅读一周累计时长扇形统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）上述图表中，m=，n=；（2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为°；（3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数.23．如图，一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=k（1）求a，b的值；（2）若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值.24．如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角.∠OPA=60（1）求证：△OPC是等边三角形；（2）如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5①∠OPE=▲°；②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.(结果保留根号)25．如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC∥OP，D为OB的中点，连接DP交OC于E.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OA=2，PA=4.①求BC的长；②求tan∠PEC的值.26．如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒.各路口红绿灯随时间t(秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯.已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米.(为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计)请根据上述信息，解决下列问题：（1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时(即t=0)通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；（2）乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时(即t=10)通过A路口，若其能在100秒前(含100秒，即t≤100)不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v的取值范围；（3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(米/秒)，使得该车在0…20秒内(含0秒和20秒)任意时刻通过A路口后，都能在180秒前(含180秒，即t≤180)不停车连续通过B，C两个路口.若存在，请直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由.(说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.)27．将一个二次函数y=ax2+bx+c（1）若二次函数y=x（2）已知二次函数y=x①若所得“吸收函数”的最小值与y=x②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数y=mx+n的图像交于A，B两点.当△ABM的面积为4时，求m的值.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：∵|-2|=2，

∴|-2|的相反数是-2，

故答案为：B.

【分析】先利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质分析求解即可.2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】x≥3【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3.故答案为：x≥3.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.10．【答案】-311．【答案】1(答案不唯一)12．【答案】213．【答案】2514．【答案】1015．【答案】516．【答案】417．【答案】解：原式=1+3+5=9.18．【答案】解：解不等式2x-1>3x-5，得x<4.解不等式x+12∴不等式组的解集是-2<x<4.19．【答案】解：原式===当x=3时，原式：=20．【答案】（1）1（2）用树状图列出所有等可能的结果：∴P(甲、乙两位同学选择相同项目)=用表格列出所有等可能的结果：甲选择的项目乙选择的项目ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBccCDDDADBDCDD∴P(甲、乙两位同学选择相同项目)=21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.1D=BC，AD∥BC.∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴DE=∴DE=BF.又∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.（2）解：如图1，过A作AG⊥BC，垂足为G.∵在Rt△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=23又∵BC=6,BF=1∴□BFDE的面积：=BF×AG−622．【答案】（1）9；10；（2）150（3）25+9+660答：该校八年级学生课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数约为680人.23．【答案】（1）(1)∵一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，∴{−4a+b=0,b=2.（2）设点P的坐标为t∵△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，∴PM=PN=3，∴点M的坐标为t−312∵点M，N在反比例函数y=k∴解得t=4.∴点P的坐标为(4，4)，点M的坐标为(1，4).∴k=4.24．【答案】（1）如图，∵∠APO=60°，∴∠BPC=∠APO=60°.∴∠OPC=180°-∠APO-∠BPC=60°.∵AB∥l，∴∠POC=∠APO=60°.∴△OPC是等边三角形.（2）①75.②如图，过点P作PF⊥l，垂足为F.∵△OPC是等边三角形，且OC=60，∴CF=∵在△PCF中，∠PFC=90°，∠PCF=60°，∴PF=∵∠OPE=75°，∠POC=60°，∴∠PEO=180°-∠OPE-∠POC=45°.∴∠EPF=4∴光点向下移动的距离CE的长为30325．【答案】（1）证明：∵PA为⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO90°.∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∠COP=∠OCB.∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠AOP=∠COP.在△AOP和△COP中，OA=OC∴△AOP≌△COP，∴∠PCO=∠PAO=90°.又∵OC是⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线.（2）解：①如图4，连接AC.∵△PAO中，∠PAO=90°，OA=2，PA=4，∴OP=√OA2+PA2=25∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠B=∠AOP,∴∴②方法一：如图，取OC的中点F，连接DF，∵△AOP≌△COP，∴PA=PC=4.∵点D，F分别为OB，OC的中点，∴DF是△OBC的中位线，∴DF‖BC,OF=CF=∵BC∥OP，∴DF∥OP，∴△DEF△PEO,∴∴CE=EF+CF=在Rt△PCE中，tan方法二：如图，过点D作DG∥OC，交PO的延长线于点G.∴∠ODG=∠BOC.∵BC∥OP，∴∠GOD=∠B，∴△ODG∽△BOC.∴∵DG‖OC,∴△POE△PGD,∴∴∵△AOP≌△COP，∴PA=PC=4.在Rt△PCE中，tan26．【答案】（1）能不停车通过B路口；∵600÷15=40，∴甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态.（2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s.∴s=v(t-10).要使得其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口.∴{v(30−10)≤600,v(60−10)≥600.解得12≤v≤30且100∴满足条件的行驶速度v的取值范围为12≤v≤2