求公因数题目及答案大全

求公因数题目及答案大全考试时间：_____分钟 总分：_____分 年级/班级：__________

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一、选择题

1.下面哪个数是12和18的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

2.如果一个数既是15的因数，又是20的因数，那么这个数可能是？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

3.下面哪个数是24和36的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

4.如果一个数既是10的因数，又是15的因数，那么这个数可能是？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

5.下面哪个数是30和45的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

6.如果一个数既是12的因数，又是18的因数，那么这个数可能是？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

7.下面哪个数是16和24的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

8.如果一个数既是14的因数，又是21的因数，那么这个数可能是？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

9.下面哪个数是40和60的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

10.如果一个数既是9的因数，又是12的因数，那么这个数可能是？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

二、填空题

1.12和18的公因数有：__________、__________、__________、__________、__________。

2.15和20的公因数有：__________、__________、__________、__________。

3.24和36的公因数有：__________、__________、__________、__________、__________。

4.10和15的公因数有：__________、__________、__________。

5.30和45的公因数有：__________、__________、__________、__________。

6.12和18的公因数有：__________、__________、__________、__________。

7.16和24的公因数有：__________、__________、__________、__________。

8.14和21的公因数有：__________、__________、__________。

9.40和60的公因数有：__________、__________、__________、__________、__________。

10.9和12的公因数有：__________、__________、__________。

三、多选题

1.下面哪些数是12和18的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

2.下面哪些数是15和20的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

3.下面哪些数是24和36的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

4.下面哪些数是10和15的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

5.下面哪些数是30和45的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

6.下面哪些数是12和18的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

7.下面哪些数是16和24的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

8.下面哪些数是14和21的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

9.下面哪些数是40和60的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

10.下面哪些数是9和12的公因数？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

G.7

H.8

I.9

J.10

四、判断题

1.1是任何非零自然数的公因数。

2.如果a是b的因数，那么a也是b的公因数。

3.两个数的公因数只有1，这两个数就是互质数。

4.12和18的最大公因数是6。

5.15和25的最大公因数是5。

6.任何两个偶数的公因数至少有2。

7.任何两个奇数的公因数只有1。

8.如果一个数是12和18的公因数，那么这个数也一定是6的因数。

9.两个数的公因数的个数是有限的。

10.两个数的最大公因数一定是这两个数中较小的那个数。

五、问答题

1.请写出20和30的所有公因数。

2.请解释什么是公因数，并举例说明。

3.如果一个数既是8的公因数，又是12的公因数，这个数还必须是哪些数的公因数？请说明理由。

试卷答案

一、选择题

1.答案：A,B,C,D,F

解析：公因数是能同时整除两个或多个数的数。12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18。所以公因数是1,2,3,4,6。选项中符合的有A(1),B(2),C(3),D(4),F(6)。

2.答案：A,B,E

解析：15的因数有1,3,5,15；20的因数有1,2,4,5,10,20。所以公因数是1,5。选项中符合的有A(1),E(5)。

3.答案：A,B,C,D,F

解析：24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24；36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。所以公因数是1,2,3,4,6。选项中符合的有A(1),B(2),C(3),D(4),F(6)。

4.答案：A,B,E

解析：10的因数有1,2,5,10；15的因数有1,3,5,15。所以公因数是1,5。选项中符合的有A(1),E(5)。

5.答案：A,C,E

解析：30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30；45的因数有1,3,5,9,15,45。所以公因数是1,3,5,15。选项中符合的有A(1),C(3),E(5)。

6.答案：A,B,C,F

解析：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18。所以公因数是1,2,3,6。选项中符合的有A(1),B(2),C(3),F(6)。

7.答案：A,B,D,F

解析：16的因数有1,2,4,8,16；24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。所以公因数是1,2,4,8。选项中符合的有A(1),B(2),D(4),F(8)。

8.答案：A,B,G

解析：14的因数有1,2,7,14；21的因数有1,3,7,21。所以公因数是1,7。选项中符合的有A(1),G(7)。

9.答案：A,B,C,E,F

解析：40的因数有1,2,4,5,8,10,20,40；60的因数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。所以公因数是1,2,4,5,10,20。选项中符合的有A(1),B(2),C(4),E(5),F(10)。

10.答案：A,B,C

解析：9的因数有1,3,9；12的因数有1,2,3,4,6,12。所以公因数是1,3。选项中符合的有A(1),B(2),C(3)。

二、填空题

1.答案：1,2,3,6

解析：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18。所以公因数是1,2,3,6。

2.答案：1,5

解析：15的因数有1,3,5,15；20的因数有1,2,4,5,10,20。所以公因数是1,5。

3.答案：1,2,3,4,6

解析：24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24；36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。所以公因数是1,2,3,4,6。

4.答案：1,5

解析：10的因数有1,2,5,10；15的因数有1,3,5,15。所以公因数是1,5。

5.答案：1,3,5,15

解析：30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30；45的因数有1,3,5,9,15,45。所以公因数是1,3,5,15。

6.答案：1,2,3,6

解析：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18。所以公因数是1,2,3,6。

7.答案：1,2,4,8

解析：16的因数有1,2,4,8,16；24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。所以公因数是1,2,4,8。

8.答案：1,7

解析：14的因数有1,2,7,14；21的因数有1,3,7,21。所以公因数是1,7。

9.答案：1,2,4,5,10

解析：40的因数有1,2,4,5,8,10,20,40；60的因数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。所以公因数是1,2,4,5,10,20。

10.答案：1,3

解析：9的因数有1,3,9；12的因数有1,2,3,4,6,12。所以公因数是1,3。

三、多选题

1.答案：A,B,C,D,F

解析：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18。所以公因数是1,2,3,4,6。选项中符合的有A(1),B(2),C(3),D(4),F(6)。

2.答案：A,B,E

解析：15的因数有1,3,5,15；20的因数有1,2,4,5,10,20。所以公因数是1,5。选项中符合的有A(1),E(5)。

3.答案：A,B,C,D,F

解析：24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24；36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。所以公因数是1,2,3,4,6。选项中符合的有A(1),B(2),C(3),D(4),F(6)。

4.答案：A,B,E

解析：10的因数有1,2,5,10；15的因数有1,3,5,15。所以公因数是1,5。选项中符合的有A(1),E(5)。

5.答案：A,C,E

解析：30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30；45的因数有1,3,5,9,15,45。所以公因数是1,3,5,15。选项中符合的有A(1),C(3),E(5)。

6.答案：A,B,C,F

解析：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18。所以公因数是1,2,3,6。选项中符合的有A(1),B(2),C(3),F(6)。

7.答案：A,B,D,F

解析：16的因数有1,2,4,8,16；24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。所以公因数是1,2,4,8。选项中符合的有A(1),B(2),D(4),F(8)。

8.答案：A,B,G

解析：14的因数有1,2,7,14；21的因数有1,3,7,21。所以公因数是1,7。选项中符合的有A(1),G(7)。

9.答案：A,B,C,E,F

解析：40的因数有1,2,4,5,8,10,20,40；60的因数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。所以公因数是1,2,4,5,10,20。选项中符合的有A(1),B(2),C(4),E(5),F(10)。

10.答案：A,B,C

解析：9的因数有1,3,9；12的因数有1,2,3,4,6,12。所以公因数是1,3。选项中符合的有A(1),B(2),C(3)。

四、判断题

1.答案：正确

解析：1是任何非零自然数的因数，因此也是任何非零自然数的公因数。

2.答案：正确

解析：如果a能整除b，那么a也能整除任何b的倍数，因此a是b的因数，a也是b和任何与b有关系的数的公因数。

3.答案：正确

解析：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数没有其他共同的因数，因此它们是互质数。

4.答案：正确

解析：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18。所以最大公因数是6。

5