求函数的极值题目及答案

求函数的极值题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学

求函数的极值题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的极小值点是()

A.-1

B.1

C.2

D.3

2.函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的导数f'(1)等于()

A.0

B.2

C.4

D.6

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的极大值点是()

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=x^4-8x^3+22x^2-24x+4的极值点是()

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-2在区间[0,2]上的极大值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极小值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数f(x)=2x^3-3x^2+x-1的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^4-6x^3+9x^2-3x+1的极值点是()

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的极值是______，在x=2处的极值是______。

2.函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3在x=2处的极值是______。

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的极值是______。

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的极值是______。

5.函数f(x)=x^4-8x^3+22x^2-24x+4在x=2处的极值是______。

6.函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-2在x=1处的极值是______。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1处的极值是______。

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=0处的极值是______。

9.函数f(x)=2x^3-3x^2+x-1在x=1处的极值是______。

10.函数f(x)=x^4-6x^3+9x^2-3x+1在x=3处的极值是______。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4的极值点是()

A.-1

B.1

C.2

D.3

2.函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的极值点是()

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=x^4-8x^3+22x^2-24x+4的极值点是()

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-2的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数f(x)=2x^3-3x^2+x-1的极值点是()

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^4-6x^3+9x^2-3x+1的极值点是()

A.1

B.2

C.3

D.4

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在x=1处取得极大值。

2.函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3在x=2处取得极小值。

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处取得极小值。

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=3处取得极大值。

5.函数f(x)=x^4-8x^3+22x^2-24x+4在x=2处取得极小值。

6.函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-2在x=1处取得极大值。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1处取得极小值。

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=0处取得极大值。

9.函数f(x)=2x^3-3x^2+x-1在x=1处取得极小值。

10.函数f(x)=x^4-6x^3+9x^2-3x+1在x=3处取得极小值。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点及极值。

2.求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的极值点及极值。

3.求函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极值点及极值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=6，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。在区间[-1,3]上，f(-1)=6，f(1)=2，f(2)=0，f(3)=2，极小值为0，对应x=2。

2.B

解析：f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0得x=1或x=2。f''(x)=12x-18，f''(1)=-6，f''(2)=6，故x=1为极大值点，x=2为极小值点。

3.A

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。

4.C

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(3)=6，故x=3为极小值点，x=1为极大值点。

5.B

解析：f'(x)=4x^3-24x^2+44x-24，令f'(x)=0得x=2。f''(x)=12x^2-48x+44，f''(2)=4，故x=2为极小值点。

6.B

解析：f'(x)=12x^3-24x^2+12x，令f'(x)=0得x=0或x=1或x=2。f''(x)=36x^2-48x+12，f''(1)=0，f''(2)=12，故x=2为极小值点。

7.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1为极小值点。

8.B

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，f''''(x)=24，故x=1为极小值点。

9.B

解析：f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0得x=1±√(1/6)。f''(x)=12x-6，f''(1)=6，故x=1为极小值点。

10.C

解析：f'(x)=4x^3-18x^2+18x-3，令f'(x)=0得x=1或x=3。f''(x)=12x^2-36x+18，f''(3)=0，f'''(x)=24x-36，f'''(3)=12，故x=3为极小值点。

二、填空题答案及解析

1.极大值2，极小值0

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6，f''(2)=6，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。f(0)=2，f(2)=0。

2.极小值-1

解析：f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0得x=1或x=2。f''(x)=12x-18，f''(2)=6，故x=2为极小值点。f(2)=-1。

3.极小值1

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，f''''(x)=24，故x=1为极小值点。f(1)=1。

4.极小值7

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(3)=6，故x=3为极小值点。f(3)=7。

5.极小值-4

解析：f'(x)=4x^3-24x^2+44x-24，令f'(x)=0得x=2。f''(x)=12x^2-48x+44，f''(2)=4，故x=2为极小值点。f(2)=-4。

6.极小值-1

解析：f'(x)=12x^3-24x^2+12x，令f'(x)=0得x=0或x=1或x=2。f''(x)=36x^2-48x+12，f''(2)=12，故x=2为极小值点。f(2)=-1。

7.极小值0

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1为极小值点。f(1)=0。

8.极大值1

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，f''''(x)=24，故x=1为极小值点。f(0)=1。

9.极小值-1/2

解析：f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0得x=1±√(1/6)。f''(x)=12x-6，f''(1)=6，故x=1为极小值点。f(1)=-1/2。

10.极小值1

解析：f'(x)=4x^3-18x^2+18x-3，令f'(x)=0得x=1或x=3。f''(x)=12x^2-36x+18，f''(3)=0，f'''(x)=24x-36，f'''(3)=12，故x=3为极小值点。f(3)=1。

三、多选题答案及解析

1.B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=6，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。

2.B,C

解析：f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0得x=1或x=2。f''(x)=12x-18，f''(2)=6，故x=2为极小值点，x=1为极大值点。

3.B

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，f''''(x)=24，故x=1为极小值点。

4.C

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(3)=6，故x=3为极小值点，x=1为极大值点。

5.B

解析：f'(x)=4x^3-24x^2+44x-24，令f'(x)=0得x=2。f''(x)=12x^2-48x+44，f''(2)=4，故x=2为极小值点。

6.B

解析：f'(x)=12x^3-24x^2+12x，令f'(x)=0得x=0或x=1或x=2。f''(x)=36x^2-48x+12，f''(2)=12，故x=2为极小值点。

7.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1为极小值点。

8.B

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，f''''(x)=24，故x=1为极小值点。

9.B

解析：f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0得x=1±√(1/6)。f''(x)=12x-6，f''(1)=6，故x=1为极小值点。

10.B,C

解析：f'(x)=4x^3-18x^2+18x-3，令f'(x)=0得x=1或x=3。f''(x)=12x^2-36x+18，f''(3)=0，f'''(x)=24x-36，f'''(3)=12，故x=3为极小值点。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=6，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。

2.正确

解析：f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0得x=1或x=2。f''(x)=12x-18，f''(2)=6，故x=2为极小值点。

3.正确

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，f''''(x)=24，故x=1为极小值点。

4.错误

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(3)=6，故x=3为极小值点，x=1为极大值点。

5.正确

解析：f'(x)=4x^3-24x^2+44x-24，令f'(x)=0得x=2。f''(x)=12x^2-48x+44，f''(2)=4，故x=2为极小值点。

6.错误

解析：f'(x)=12x^3-24x^2+12x，令f'(x)=0得x=0或x=1或x=2。f''(x)=36x^2-48x+12，f''(2)=12，故x=2为极小值点。

7.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1为极小值点。

8.错误

解析：f'(x)=4x