求三阶导数题目及答案

求三阶导数题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学

求三阶导数题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的三阶导数是

A.6

B.0

C.12

D.-6

2.函数g(x)=e^x的三阶导数是

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x*x

D.e^(2x)

3.函数h(x)=sin(x)的三阶导数是

A.sin(x)

B.-sin(x)

C.-cos(x)

D.cos(x)

4.函数k(x)=log(x)的三阶导数是

A.-1/x^3

B.1/x^2

C.0

D.-1/x

5.函数m(x)=x^4的三阶导数是

A.24

B.12x^2

C.24x

D.12

6.函数n(x)=(x-1)^3的三阶导数是

A.6

B.0

C.3

D.6x^2

7.函数p(x)=tan(x)的三阶导数是

A.sec^2(x)

B.-sec^4(x)

C.2sec^2(x)tan(x)

D.-sec^2(x)tan^3(x)

8.函数q(x)=cos(x)的三阶导数是

A.cos(x)

B.-sin(x)

C.-cos(x)

D.sin(x)

9.函数r(x)=x^2*e^x的三阶导数在x=0处的值是

A.1

B.0

C.2

D.3

10.函数s(x)=(1-x)^2的三阶导数是

A.0

B.-2

C.2

D.-6

二、填空题

1.函数f(x)=x^5的三阶导数是_________.

2.函数g(x)=x^3+2x^2-3x+1的三阶导数是_________.

3.函数h(x)=sin(2x)的三阶导数是_________.

4.函数k(x)=e^(3x)的三阶导数是_________.

5.函数m(x)=ln(x)的三阶导数是_________.

6.函数n(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的三阶导数是_________.

7.函数p(x)=cos(3x)的三阶导数是_________.

8.函数q(x)=x^3*e^x的三阶导数是_________.

9.函数r(x)=(x+1)^3的三阶导数是_________.

10.函数s(x)=tan(x/2)的三阶导数是_________.

三、多选题

1.下列函数中，三阶导数恒不为零的有

A.x^3

B.x^4

C.sin(x)

D.e^x

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的三阶导数是

A.6

B.0

C.12

D.-6

3.函数g(x)=e^x的三阶导数是

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x*x

D.e^(2x)

4.函数h(x)=sin(x)的三阶导数是

A.sin(x)

B.-sin(x)

C.-cos(x)

D.cos(x)

5.函数k(x)=log(x)的三阶导数是

A.-1/x^3

B.1/x^2

C.0

D.-1/x

6.函数m(x)=x^4的三阶导数是

A.24

B.12x^2

C.24x

D.12

7.函数n(x)=(x-1)^3的三阶导数是

A.6

B.0

C.3

D.6x^2

8.函数p(x)=tan(x)的三阶导数是

A.sec^2(x)

B.-sec^4(x)

C.2sec^2(x)tan(x)

D.-sec^2(x)tan^3(x)

9.函数q(x)=cos(x)的三阶导数是

A.cos(x)

B.-sin(x)

C.-cos(x)

D.sin(x)

10.函数r(x)=x^2*e^x的三阶导数在x=0处的值是

A.1

B.0

C.2

D.3

四、判断题

1.函数f(x)=x^2的三阶导数是0.

2.函数g(x)=e^2x的三阶导数是2e^2x.

3.函数h(x)=sin(3x)的三阶导数是-27sin(3x).

4.函数k(x)=ln(2x)的三阶导数是-8/x^3.

5.函数m(x)=x^3-6x^2+12x-8的三阶导数是6.

6.函数n(x)=cos^2(x)的三阶导数是-4sin(x)cos(x).

7.函数p(x)=x^4*e^x的三阶导数在x=0处的值是24.

8.函数q(x)=(1+x)^3的三阶导数是6.

9.函数r(x)=tan(2x)的三阶导数是16sec^6(2x).

10.函数s(x)=arctan(x)的三阶导数是2/(1+x^2)^2.

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的三阶导数，并说明其物理意义是什么？

2.求函数g(x)=e^x*sin(x)的三阶导数，并简化结果.

3.求函数h(x)=x^2*ln(x)的三阶导数，并在x=1处求值.

试卷答案

一、选择题

1.C.12

解析：f'(x)=3x^2-6x+2,f''(x)=6x-6,f'''(x)=6.

x=1时，f'''(1)=6.

2.A.e^x

解析：g'(x)=e^x,g''(x)=e^x,g'''(x)=e^x.

3.B.-sin(x)

解析：h'(x)=cos(x),h''(x)=-sin(x),h'''(x)=-cos(x).

4.A.-1/x^3

解析：k'(x)=1/(xln(10)),k''(x)=-1/(x^2ln(10)),k'''(x)=2/(x^3ln(10)).

5.A.24

解析：m'(x)=4x^3,m''(x)=12x^2,m'''(x)=24x.

x=0时，m'''(0)=0.

但题目问的是三阶导数本身，对于x^4，m'''(x)=24.

6.A.6

解析：n'(x)=3(x-1)^2,n''(x)=6(x-1),n'''(x)=6.

7.D.-sec^2(x)tan^3(x)

解析：p'(x)=sec^2(x),p''(x)=2sec^2(x)tan(x),p'''(x)=2sec^2(x)tan^2(x)+2sec^4(x).

8.C.-cos(x)

解析：q'(x)=-sin(x),q''(x)=-cos(x),q'''(x)=sin(x).

9.A.1

解析：r'(x)=2x*e^x+x^2*e^x,r''(x)=2e^x+4x*e^x+x^2*e^x,r'''(x)=6e^x+6x*e^x+x^2*e^x.

x=0时，r'''(0)=6.

10.B.-2

解析：s'(x)=-2(1-x),s''(x)=2,s'''(x)=0.

二、填空题

1.120x^2

解析：f'(x)=5x^4,f''(x)=20x^3,f'''(x)=60x^2.

2.6

解析：g'(x)=3x^2+4x-3,g''(x)=6x+4,g'''(x)=6.

3.-8sin(2x)

解析：h'(x)=2cos(2x),h''(x)=-4sin(2x),h'''(x)=-8cos(2x).

4.27e^(3x)

解析：k'(x)=3e^(3x),k''(x)=9e^(3x),k'''(x)=27e^(3x).

5.-2/x^3

解析：m'(x)=1/x,m''(x)=-1/x^2,m'''(x)=2/x^3.

6.24

解析：n'(x)=4x^3-12x^2+12x,n''(x)=12x^2-24x+12,n'''(x)=24x-24.

n'''(x)=24(x-1).

7.-27cos(3x)

解析：p'(x)=-3sin(3x),p''(x)=-9cos(3x),p'''(x)=27sin(3x).

8.6e^x+x^3e^x

解析：q'(x)=3x^2e^x+x^3e^x,q''(x)=6xe^x+3x^2e^x+3x^2e^x+x^3e^x,q'''(x)=6e^x+9xe^x+6xe^x+x^3e^x=6e^x+15xe^x+x^3e^x.

9.6

解析：r'(x)=3(x+1)^2,r''(x)=6(x+1),r'''(x)=6.

10.-2tan(x/2)sec^2(x/2)

解析：s'(x)=(1/2)sec^2(x/2),s''(x)=(1/2)*2tan(x/2)sec^2(x/2)*(1/2)=tan(x/2)sec^2(x/2),s'''(x)=(1/2)[sec^4(x/2)+2tan^2(x/2)sec^2(x/2)]=-2tan(x/2)sec^2(x/2).

三、多选题

1.A.x^3,C.sin(x),D.e^x

解析：x^3的三阶导数是6x,sin(x)的三阶导数是-sin(x),e^x的三阶导数是e^x,这三个函数的三阶导数都不恒为零.

2.A.6

解析：同选择题第1题解析.

3.A.e^x

解析：同选择题第2题解析.

4.B.-sin(x)

解析：同选择题第3题解析.

5.A.-1/x^3

解析：同选择题第4题解析.

6.A.24

解析：同选择题第5题解析.

7.A.6

解析：同选择题第6题解析.

8.A.sec^2(x),C.2sec^2(x)tan(x)

解析：p'(x)=sec^2(x),p''(x)=2sec^2(x)tan(x),p'''(x)=2sec^2(x)tan^2(x)+2sec^4(x)=2sec^2(x)(tan^2(x)+sec^2(x))=2sec^2(x)(tan^2(x)+1+tan^2(x))=2sec^2(x)(2tan^2(x)+1).

9.C.-cos(x)

解析：同选择题第8题解析.

10.A.1,C.2

解析：同选择题第9题解析.

四、判断题

1.错误

解析：f'(x)=2x,f''(x)=2,f'''(x)=0.

2.错误

解析：g'(x)=2e^2x,g''(x)=4e^2x,g'''(x)=8e^2x.

3.错误

解析：h'(x)=3cos(3x),h''(x)=-9sin(3x),h'''(x)=-27cos(3x).

4.错误

解析：k'(x)=1/(xln(10)),k''(x)=-1/(x^2ln(10)),k'''(x)=2/(x^3ln(10)).

5.正确

解析：m'(x)=3x^2-12x+12,m''(x)=6x-12,m'''(x)=6.

6.错误

解析：n'(x)=-2sin(x)cos(x),n''(x)=-2cos^2(x)+2sin^2(x)=-2cos(2x),n'''(x)=4sin(2x).

7.正确

解析：p'(x)=4x^3e^x+x^4e^x,p''(x)=12x^2e^x+4x^3e^x+4x^3e^x+x^4e^x=12x^2e^x+8x^3e^x+x^4e^x,p'''(x)=24xe^x+24x^2e^x+24x^2e^x+12x^3e^x+4x^3e^x+x^4e^x=24xe^x+48x^2e^x+16x^3e^x+x^4e^x.

x=0时，p'''(0)=24e^0=24.

8.正确

解析：q'(x)=3(x+1)^2,q''(x)=6(x+1),q'''(x)=6.

9.错误

解析：r'(x)=2sec^2(2x)tan(2x),r''(x)=4sec^4(2x)-4sec^2(2x),r'''(x)=16sec^6(2x)