求时长的函数题目及答案

求时长的函数题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：__________

求时长的函数题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

2.函数g(t)=2t^2-4t+5在区间[0,3]上的最大值是

A.5

B.6

C.7

D.8

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值是

A.0

B.1

C.√2

D.2

4.函数f(t)=t^2-4t+4在区间[-1,5]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

6.函数h(t)=t^4-4t^3+6t^2-4t+1在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数g(t)=t^4-8t^2+4在区间[-2,2]上的最小值是

A.-4

B.0

C.4

D.8

9.函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

10.函数f(t)=t^2-4t+4在区间[0,4]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x+2的极小值点是__________。

2.函数g(t)=2t^2-4t+5在区间[0,3]上的最大值是__________。

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值是__________。

4.函数f(t)=t^2-4t+4在区间[-1,5]上的最小值是__________。

5.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是__________。

6.函数h(t)=t^4-4t^3+6t^2-4t+1在区间[0,2]上的最小值是__________。

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最大值是__________。

8.函数g(t)=t^4-8t^2+4在区间[-2,2]上的最小值是__________。

9.函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点是__________。

10.函数f(t)=t^2-4t+4在区间[0,4]上的最小值是__________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

2.函数g(t)=2t^2-4t+5在区间[0,3]上的最大值是

A.5

B.6

C.7

D.8

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值是

A.0

B.1

C.√2

D.2

4.函数f(t)=t^2-4t+4在区间[-1,5]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

6.函数h(t)=t^4-4t^3+6t^2-4t+1在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数g(t)=t^4-8t^2+4在区间[-2,2]上的最小值是

A.-4

B.0

C.4

D.8

9.函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

10.函数f(t)=t^2-4t+4在区间[0,4]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极小值。

2.函数g(t)=2t^2-4t+5在区间[0,3]上的最大值是8。

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值是√2。

4.函数f(t)=t^2-4t+4在区间[-1,5]上的最小值是-1。

5.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是3。

6.函数h(t)=t^4-4t^3+6t^2-4t+1在区间[0,2]上的最小值是1。

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最大值是3。

8.函数g(t)=t^4-8t^2+4在区间[-2,2]上的最小值是-4。

9.函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点是x=1和x=2。

10.函数f(t)=t^2-4t+4在区间[0,4]上的最小值是2。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。

2.函数g(t)=t^4-8t^2+4在区间[-2,2]上的最小值是多少？

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值是多少？如何求得？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，即x=±1。f''(x)=6x，f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点。

2.D

解析：g'(t)=4t-4，令g'(t)=0，得t=1。g''(t)=4>0，故t=1为极小值点。g(0)=5，g(1)=3，g(3)=7，最大值为8。

3.B

解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π/2]上，x+π/4在[π/4,3π/4]上，sin函数在此区间内最小值为0，故最小值为1。

4.B

解析：f'(t)=2t-4，令f'(t)=0，得t=2。f''(t)=2>0，故t=2为极小值点。f(-1)=9，f(2)=0，f(5)=1，最小值为0。

5.C

解析：g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0，得x=0或x=2。g''(x)=6x-6，g''(0)=-6<0，g''(2)=6>0，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。g(-1)=6，g(2)=0，g(3)=2，最大值为2。

6.A

解析：h'(t)=4t^3-12t^2+12t-4，令h'(t)=0，得t=1。h''(t)=12t^2-24t+12，h''(1)=12>0，故t=1为极小值点。h(0)=1，h(1)=1，h(2)=1，最小值为0。

7.D

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，f''(3)=6>0，故x=3为极小值点，x=1为极大值点。f(0)=0，f(1)=2，f(3)=0，f(4)=8，最大值为3。

8.A

解析：g'(t)=4t^3-16t，令g'(t)=0，得t=0或t=±2。g''(t)=12t^2-16，g''(0)=-16<0，g''(2)=32>0，g''(-2)=32>0，故t=0为极大值点，t=±2为极小值点。g(-2)=-4，g(0)=4，g(2)=-4，最小值为-4。

9.B

解析：h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0，得x=0或x=2。h''(x)=6x-6，h''(0)=-6<0，h''(2)=6>0，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。h(-1)=6，h(2)=0，h(3)=2，极值点为x=0和x=2。

10.C

解析：f'(t)=2t-4，令f'(t)=0，得t=2。f''(t)=2>0，故t=2为极小值点。f(0)=4，f(2)=0，f(4)=4，最小值为2。

二、填空题答案及解析

1.x=1

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点。

2.7

解析：g'(t)=4t-4，令g'(t)=0，得t=1。g''(t)=4>0，故t=1为极小值点。g(0)=5，g(1)=3，g(3)=7，最大值为7。

3.1

解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π/2]上，x+π/4在[π/4,3π/4]上，sin函数在此区间内最小值为0，故最小值为1。

4.0

解析：f'(t)=2t-4，令f'(t)=0，得t=2。f''(t)=2>0，故t=2为极小值点。f(-1)=9，f(2)=0，f(5)=1，最小值为0。

5.2

解析：g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0，得x=0或x=2。g''(x)=6x-6，g''(0)=-6<0，g''(2)=6>0，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。g(-1)=6，g(2)=0，g(3)=2，最大值为2。

6.0

解析：h'(t)=4t^3-12t^2+12t-4，令h'(t)=0，得t=1。h''(t)=12t^2-24t+12，h''(1)=12>0，故t=1为极小值点。h(0)=1，h(1)=1，h(2)=1，最小值为0。

7.3

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，f''(3)=6>0，故x=3为极小值点，x=1为极大值点。f(0)=0，f(1)=2，f(3)=0，f(4)=8，最大值为3。

8.-4

解析：g'(t)=4t^3-16t，令g'(t)=0，得t=0或t=±2。g''(t)=12t^2-16，g''(0)=-16<0，g''(2)=32>0，g''(-2)=32>0，故t=0为极大值点，t=±2为极小值点。g(-2)=-4，g(0)=4，g(2)=-4，最小值为-4。

9.x=1,x=2

解析：h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0，得x=0或x=2。h''(x)=6x-6，h''(0)=-6<0，h''(2)=6>0，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。h(-1)=6，h(2)=0，h(3)=2，极值点为x=0和x=2。

10.2

解析：f'(t)=2t-4，令f'(t)=0，得t=2。f''(t)=2>0，故t=2为极小值点。f(0)=4，f(2)=0，f(4)=4，最小值为2。

三、多选题答案及解析

1.B,C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x，f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点。

2.A,D

解析：g'(t)=4t-4，令g'(t)=0，得t=1。g''(t)=4>0，故t=1为极小值点。g(0)=5，g(1)=3，g(3)=7，最大值为8。

3.A,B

解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π/2]上，x+π/4在[π/4,3π/4]上，sin函数在此区间内最小值为0，故最小值为1。

4.B,D

解析：f'(t)=2t-4，令f'(t)=0，得t=2。f''(t)=2>0，故t=2为极小值点。f(-1)=9，f(2)=0，f(5)=1，最小值为0。

5.A,C

解析：g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0，得x=0或x=2。g''(x)=6x-6，g''(0)=-6<0，g''(2)=6>0，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。g(-1)=6，g(2)=0，g(3)=2，最大值为2。

6.A,B

解析：h'(t)=4t^3-12t^2+12t-4，令h'(t)=0，得t=1。h''(t)=12t^2-24t+12，h''(1)=12>0，故t=1为极小值点。h(0)=1，h(1)=1，h(2)=1，最小值为0。

7.B,D

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，f''(3)=6>0，故x=3为极小值点，x=1为极大值点。f(0)=0，f(1)=2，f(3)=0，f(4)=8，最大值为3。

8.A,C

解析：g'(t)=4t^3-16t，令g'(t)=0，得t=0或t=±2。g''(t)=12t^2-16，g''(0)=-16<0，g''(2)=32>0，g''(-2)=32>0，故t=0为极大值点，t=±2为极小值点。g(-2)=-4，g(0)=4，g(2)=-4，最小值为-4。

9.B,C

解析：h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0，得x=0或x=2。h''(x)=6x-6，h''(0)=-6<0，h''(2)=6>0，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。h(-1)=6，h(2)=0，h(3)=2，极值点为x=0和x=2。

10.B,C

解析：f'(t)=2t-4，令f'(t)=0，得t=2。f''(t)=2>0，故t=2为极小值点。f(0)=4，f(2)=0，f(4)=4，最小值为2。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点。

2.×

解析：g'(t)=4t-4，令g'(t)=0，得t=1。g''(t)=4>0，故t=1为极小值点。g(0)=5，g(1)=3，g(3)=7，最大值为7。

3.×

解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π/2]上，x+π/4在[π/4,3π/4]上，sin函数在此区间内最小值为0，故最小值为√2。

4.×

解析：f'(t)=2t-4，令f'(t)=0，得t=2。f''(t)=2>0，故t=2为极小值点。f(-1)=9，f(2)=0，f(5)=1，最小值为0。

5.√

解析：g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0，得x=0或x=2。g''(x)=6x-6，g''(0)=-6<0，g''(2)=6>0，故x=2为极小值点，x=0为极大值点。g(-1)=6，g(2)=0，g(3)=2，最大值为2。

6.×

解析：h'(t)=4t^3-12t^2+12t-4，令h'(t)=0，得t=1。h''(t)=12t^2-24t+12，h''(1)=12>0，故t=1为极小值点。h(0)=1，h(1)=1，h(2)=1，最小值为1。

7.×

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，f''(3)=6>0，故x=3为极小值点，x=1为极大值点。f(0)=0，f(1)=2，f(3)=0，f(4)=8，最大值为3。

8.√

解析：g'(t)=4t^3